《同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習：第十二章 選修4－4 坐標系與參數(shù)方程 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習：第十二章 選修4－4 坐標系與參數(shù)方程 Word版含解析（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時作業(yè)
A組——基礎(chǔ)對點練
1．(2018·沈陽市模擬)在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，直線l：(t為參數(shù))．
(1)求曲線C的直角坐標方程，直線l的普通方程；
(2)設(shè)直線l與曲線C交于M，N兩點，點P(－2,0)，若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．
解析：(1)由ρsin2θ＝2acos θ(a＞0)兩邊同乘以ρ得，曲線C：y2＝2ax，由直線l：(t為參數(shù))，消去t，得直線l：x－y＋2＝0.
(2)將代入y2＝2ax得，
t2－2at＋8a＝0，
由Δ＞0得a
2、＞4，設(shè)M(－2＋t1，t1)，N(－2＋t2，t2)，則t1＋t2＝2a，t1t2＝8a，
∵|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，
∴|t1－t2|2＝|t1t2|，∴(2a)2－4×8a＝8a，
∴a＝5.
2．在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))．以坐標原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ＋)＝.
(1)求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；
(2)設(shè)點P為曲線C上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．
解析：(1)因為直線l的極坐標方程為ρcos(θ＋)＝，
所以ρ(cos θ－sin θ)＝，即
3、x－y－2＝0.
曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，可得＋＝1.
(2)設(shè)點P(3cos α，sin α)為曲線C上任意一點，則點P到直線l的距離
d＝＝，
故當cos(α＋)＝－1時，d取得最大值，為.
B組——能力提升練
1．(2018·太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲線C的左焦點F在直線l上．
(1)若直線l與曲線C交于A，B兩點，求|FA|·|FB|的值；
(2)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值．
解析：(1)
4、曲線C的直角坐標方程為＋＝1，左焦點F(－2，0)代入直線AB的參數(shù)方程，得m＝－2，直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t2－2t－2＝0，所以t1·t2＝－2，所以|FA|·|FB|＝2.
(2)橢圓＋＝1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對稱性可設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點為(2cos θ，2sin θ)，(－2cos θ，2sin θ)，(2cos θ，－2sin θ)，(－2cos θ，－2sin θ)，所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長為8cos θ＋8sin θ＝16sin，
當θ＋＝時，即θ＝時橢圓C的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16.
2．(2018·石家莊模擬)在直角坐標系xOy
5、中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos θ＝a(a＞0)，Q為l上一點，以O(shè)Q為邊作等邊三角形OPQ，且O，P，Q三點按逆時針方向排列．
(1)當點Q在l上運動時，求點P運動軌跡的直角坐標方程；
(2)若曲線C：x2＋y2＝a2，經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′，試判斷點P的軌跡與曲線C′是否有交點，如果有，請求出交點的直角坐標，沒有則說明理由．
解析：(1)設(shè)點P的極坐標為(ρ，θ)，
則由題意可得點Q的極坐標為(ρ，θ＋)，
再由點Q的直角坐標中的橫坐標等于 a，a＞0，
可得ρcos (θ＋)＝a，
可得ρcos θ－ ρsin θ＝a，化為直角坐標方程為x－y＝a.
故當點Q在l上運動時，點P的直角坐標方程為x－y－2a＝0.
(2)曲線C：x2＋y2＝a2，
即代入，得＋y′2＝a2，
即＋y2＝a2.
聯(lián)立，得消去x，得7y2＋4ay＝0，解得y1＝0，y2＝－a，
所以點P的軌跡與曲線C′有交點，交點的直角坐標分別為(a，－a)，(2a,0)．
同步優(yōu)化探究理數(shù)北師大版練習：第十二章 選修4－4 坐標系與參數(shù)方程 Word版含解析
