廣東省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第四章 圖形的認(rèn)識（一）課時22 特殊的平行四邊形課件

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1、第二部分空間與圖形課時課時22特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形第四章圖形的認(rèn)識（一）第四章圖形的認(rèn)識（一）知識要點(diǎn)梳理知識要點(diǎn)梳理1. 特殊平行四邊形的定義：特殊平行四邊形的定義：（1）矩形：有一個角是_的平行四邊形是矩形.（2）菱形：有一組_的平行四邊形是菱形.（3）正方形：有一組_且有一個角為_的平行四邊形叫做正方形.它是最特殊的平行四邊形，它既是平行四邊形，還是菱形，也是矩形.直角直角鄰邊相等鄰邊相等鄰邊相等鄰邊相等直角直角2. 特殊平行四邊形的性質(zhì)：特殊平行四邊形的性質(zhì)：（1）矩形的性質(zhì)：邊：對邊_且_；角：四個角都_（90）、鄰角_；對角線：對角線互相_且_；對稱性：_.（2）菱形的

2、性質(zhì)：邊：_都相等；角：對角_、鄰角_；對角線：對角線_且每條對角線_每組對角；對稱性：_.平行平行相等相等相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)平分平分相等相等軸對稱圖形和中心對稱圖形軸對稱圖形和中心對稱圖形四條邊四條邊相等相等互補(bǔ)互補(bǔ)互相垂直平分互相垂直平分平分平分軸對稱圖形和中心對稱圖形軸對稱圖形和中心對稱圖形（3）正方形的性質(zhì)：邊：四條邊都_；角：四個角_（90）；對角線：對角線_，對角線與邊的夾角為_；對稱性：_.3. 特殊平行四邊形的判定：特殊平行四邊形的判定：（1）矩形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是矩形）：有一個角是_的平行四邊形；對角線_的平行四邊形；四個角都_的四邊形.相等相等相等相等互相垂直

3、平分且相等互相垂直平分且相等4545軸對稱圖形和中心對稱圖形軸對稱圖形和中心對稱圖形直角直角相等相等相等相等（2）菱形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是菱形）：有一組_的平行四邊形；對角線_的平行四邊形；四條邊都_的四邊形.（3）正方形的判定（滿足下列條件之一的四邊形是正方形）：有一組_且有一個角為_的平行四邊形；有一組_的矩形；對角線_的矩形；有一個角是直角的_；對角線_的菱形.4. 特殊平行四邊形的面積公式：特殊平行四邊形的面積公式：（1）設(shè)矩形ABCD的兩鄰邊長分別為a,b，則S矩形=_.鄰邊相等鄰邊相等互相垂直互相垂直相等相等鄰邊相等鄰邊相等直角直角鄰邊相等鄰邊相等互相垂直互相垂直菱形

4、菱形相等相等abab（2）設(shè)菱形ABCD的一邊長為a，高為h，則S菱形=_;若菱形的兩對角線的長分別為a,b，則S菱形=_.（3）設(shè)正方形ABCD的一邊長為a，則S正方形=_；若正方形的對角線的長為b，則S正方形=_.ahaha a2 2重要方法與思路重要方法與思路特殊平行四邊形的說明方法：特殊平行四邊形的說明方法：（1）矩形的說明方法（三種）：先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角；先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線相等；說明四邊形ABCD的三個角是直角.（2）菱形的說明方法（三種）：先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說

5、明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等；先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直；說明四邊形ABCD的四條邊相等.（3）正方形的說明方法（四種）：先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等；先說明四邊形ABCD為平行四邊形，再說明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等；先說明四邊形ABCD為矩形，再說明矩形ABCD的一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）；先說明四邊形ABCD為菱形，再說明菱形ABCD的一個角為直角（或?qū)蔷€相等）.中考考點(diǎn)精練中考考點(diǎn)精練考點(diǎn)考點(diǎn)1矩形的性質(zhì)和判定矩形的性質(zhì)和判定1. （2016蘭州）如

6、圖2-4-22-1，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，AD= ，DE=2，則四邊形OCED的面積（）A2. （2016廣東）如圖2-4-22-2，矩形ABCD中，對角線AC= ,E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對角線AC上的B處，則AB=_.3. （2016茂名）如圖2-4-22-3，已知矩形的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AO=1，那么BD=_.2 24. （2015梅州）如圖2-4-22-4，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF，若AB=4，BC=2，那么線段EF的長為_.5.（2016廣州）如圖2

7、-4-22-5，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=AO，求ABD的度數(shù). 解：解：四邊形四邊形ABCDABCD是矩形，是矩形，OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD，ACAC= =BDBD. .AOAO= =BOBO. .ABAB= =AOAO，ABAB= =AOAO= =BOBO. . ABOABO是等邊三角形是等邊三角形. . ABDABD=60=60. .解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)是廣東中考的次高頻考點(diǎn)，其題型不固定，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握矩形的性質(zhì)和判定定理（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.考點(diǎn)考點(diǎn)2菱形的性質(zhì)和判定菱形的性

8、質(zhì)和判定1. （2015廣東）如圖2-4-22-6，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60，則對角線AC的長是_.2. （2014珠海）邊長為3 cm的菱形的周長是（）A. 6 cmB. 9 cmC. 12 cmD. 15 cm6C3.（2016梅州）如圖2-4-22-7，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于 BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)E，連接EF. （1）四邊形ABEF是_；（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為_，ABC=_. 菱形菱形1201204. （2

9、016聊城）如圖2-4-22-8，在RtABC中，B=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AFBC，連接DE并延長交AF于點(diǎn)F，連接FC. 求證：四邊形ADCF是菱形. 證明：證明：AFAFCDCD，AFEAFE=CDECDE. . 在在AFEAFE和和CDECDE中，中，AEFAEFCEDCED. . AFAF= =CDCD. . AFAFBCBC，四邊形四邊形ADCFADCF是平行四邊形是平行四邊形. . B B=90=90，ACAC=2=2ABAB,ACBACB=30=30.CABCAB=60=60. . ADAD平分平分CABCAB，DACDAC=D

10、ABDAB=30=30=ACDACD. . DADA= =DCDC. . 四邊形四邊形ADCFADCF是菱形是菱形. . 解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)是廣東中考的次高頻考點(diǎn)，其題型不固定，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握菱形的性質(zhì)和判定定理（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.考點(diǎn)考點(diǎn)3正方形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)和判定1.（2016廣東）如圖2-4-22-9，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為（）B2. （2015深圳）如圖2-4-22-10，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長

11、EF交AB于點(diǎn)G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結(jié)論：ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF= .在以上4個結(jié)論中，正確的有（）A. 1個 B. 2個C. 3個D. 4個C3. （2016廣州）如圖2-4-22-11，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線. 將DCB繞著點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)45得到DGH，HG交AB于點(diǎn)E，連接DE交AC于點(diǎn)F，連接FG. 則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形；AEDGED；DFG=112.5;BC+FG=1.5. 其中正確的結(jié)論有_（填序號）.4. （2014梅州）如圖2-4-22-12，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=B

12、E.（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且GCE=45，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？（1 1）證明：）證明：四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，在在CBECBE和和CDFCDF中，中，CBECBECDFCDF（SASSAS）. .CECE= =CFCF. .（2 2）解：）解：GEGE= =BEBE+ +GDGD成立成立. .理由如下理由如下: :由（由（1 1）得）得CBECBECDFCDF, ,BCEBCE=DCFDCF. .BCEBCE+ECDECD=DCFDCF+ECDECD，即即ECFECF=BCDBCD=90=90. .又又GCEGCE=45=45，GC

13、FGCF=GCEGCE=45=45. .在在ECGECG和和FCGFCG中，中，ECGECGFCGFCG（SASSAS）. .GEGE= =GFGF.GEGE= =DFDF+ +GDGD= =BEBE+ +GDGD. .解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：本考點(diǎn)在2016、2015年廣東中考中均有出現(xiàn)，是中考的高頻考點(diǎn)，其題型不固定，難度中等.解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握正方形的性質(zhì)和判定定理（注意：相關(guān)要點(diǎn)請查看“知識要點(diǎn)梳理”部分，并認(rèn)真掌握）.考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練考點(diǎn)鞏固訓(xùn)練考點(diǎn)考點(diǎn)1矩形的性質(zhì)和判定矩形的性質(zhì)和判定1. 在四邊形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是

14、（）A. AB=CD，AD=BC，AC=BD B. AO=CO，BO=DO，A=90C. A=C，B+C=180，ACBDD. A=B=90，AC=BDC2. 如圖2-4-22-13，在矩形ABCD中（ADAB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AFDE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）B3. 如圖2-4-22-14，在ABCD中，ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F，連接BD.（1）求證：ABECDF；（2）若AB=DB，求證：四邊形DFBE是矩形.證明：（證明：（1 1）在）在ABCDABCD中，中，ABAB= =CDCD，A A=C C. . ABA

15、BCDCD，ABDABD=CDBCDB. . BEBE平分平分ABDABD，DFDF平分平分CDBCDB，ABEABE= = ABDABD，CDFCDF= = CDBCDB. . ABEABE=CDFCDF. .考點(diǎn)考點(diǎn)2菱形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)和判定4. 如圖2-4-22-15，過矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)O作EFAC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE，CF.若AB= ，DCF=30，則EF的長為（）A5. 如圖2-4-22-16，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO.若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列

16、結(jié)論：FBOC，OM=CM;EOBCMB;四邊形EBFD是菱形,其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）A. 1個 B. 2個C. 3個 D. 0個B6. 如圖2-4-22-17，已知ABC中，ACB=90，EC是中線，ACD與ACE關(guān)于直線AC對稱.（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）求證：BC=ED. 證明：（證明：（1 1）ACBACB=90=90，ECEC是中線，是中線，EAEA= =ECEC. .ACDACD與與ACEACE關(guān)于直線關(guān)于直線ACAC對稱對稱,ACDACDACEACE. .EAEA= =ECEC= =DADA= =DCDC.四邊形四邊形ADCEADCE是菱形是菱形. .（2 2）四

17、邊形四邊形ADCEADCE是菱形，是菱形，CDCDAEAE且且CDCD= =AEAE. .AEAE= =EBEB，CDCDEBEB且且CDCD= =EBEB. .四邊形四邊形BCDEBCDE為平行四邊形為平行四邊形. .BC=ED. BC=ED. 考點(diǎn)考點(diǎn)3正方形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)和判定7. 已知四邊形ABCD，則下列說法正確的是（）A. 若ABCD，AB=CD，則四邊形ABCD是平行四邊形B. 若ACBD，AC=BD，則四邊形ABCD是矩形C. 若ACBD，AB=AD，CB=CD,則四邊形ABCD是菱形D. 若AB=BC=CD=AD，則四邊形ABCD是正方形A8. 如圖2-4-22-1

18、8，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長是_. 9. 如圖2-4-22-19所示，在RtABC中，BAC=90，AD=CD，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，AGBC，交DE于點(diǎn)G，連接AF,CG.（1）求證：AF=BF；（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形.證明：（證明：（1 1）ADAD= =CDCD，點(diǎn)點(diǎn)E E是邊是邊ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEDEACAC，即即DEDE是線段是線段ACAC的垂直平分線的垂直平分線. .AFAF= =CFCF.FACFAC=ACFACF. . 在在RtR

19、tABCABC中，由中，由BACBAC=90=90，得得B B+ACBACB=90=90，F(xiàn)ACFAC+BAFBAF=90=90. .BAFBAF=B B.AFAF= =BFBF. .（2 2）AGAGCFCF，AGEAGE=CFECFE. .又又點(diǎn)點(diǎn)E E是邊是邊ACAC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AEAE= =CECE. .在在AEGAEG和和CEFCEF中，中，AEGAEGCEFCEF（AASAAS）.AGAG= =CFCF. .又又AGAGCFCF，四邊形四邊形AFCGAFCG是平行四邊形是平行四邊形. .AFAF= =CFCF，四邊形四邊形AFCGAFCG是菱形是菱形. .在在RtRtABCAB

20、C中，由中，由AFAF= =CFCF，AFAF= =BFBF，得，得BFBF= =CFCF, ,即點(diǎn)即點(diǎn)F F是邊是邊BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn). .又又ABAB= =ACAC，AFAFBCBC, ,即即AFCAFC=90=90. .四邊形四邊形AFCGAFCG是正方形是正方形. .10. 如圖2-4-22-20，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于點(diǎn)F. （1）求證：PC=PE；（2）求CPE的度數(shù).（1 1）證明：在正方形）證明：在正方形ABCDABCD中，中，ABAB= =BCBC，ABPABP=CBPCBP=45=45. .在在ABPABP和和CBPCBP中，中，ABPABPCBPCBP（SASSAS）. .PAPA= =PCPC. .PAPA= =PEPE，PCPC= =PEPE. .（2 2）由（）由（1 1）知，）知，ABPABPCBPCBP，BAPBAP=BCPBCP. .DAPDAP=DCPDCP. .PAPA= =PEPE，DAPDAP=E E. .DCPDCP=E E. .CFPCFP=EFDEFD，180180-PFCPFC-PCFPCF=180=180-DFEDFE-E E，即即CPECPE=EDFEDF=90=90. .