青島版數(shù)學(xué)六下第三單元《啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例》教案

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1、啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)——比例 教學(xué)目標(biāo)： 1. 理解比例的意義，認(rèn)識比例各部分名稱；能利用觀察—猜想—驗證的方 法得出比例的基本性質(zhì)。 2. 能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。 3. 使學(xué)生在自主探究、合作交流的活動中，進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。 教學(xué)重難點： 理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成比例。 自主探究比例的基本性質(zhì)。 教學(xué)過程： 【導(dǎo)入】談話導(dǎo)入 1. 談話 師： 同學(xué)們， 上學(xué)期我們學(xué)過有關(guān)比的知識， 誰能說說學(xué)過比的哪些知識？ 生 1：比的意義。 生 2：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外），比值不變。 生

2、 3：比的前項除以后項，所得的商就是比值。 ,兩個比值相等的比就能組成比例，今天我們就來學(xué)習(xí)有關(guān)比例的內(nèi) 容。 【活動】合作探究活動 合作探究，學(xué)習(xí)新知 1、比例的意義 師：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比的知識。昨天大家預(yù)習(xí)了，誰來說說今天學(xué) 習(xí)什么？ 生：比例？（書：課題 比例） 師：看到這個課題你想知道什么？ （ 預(yù)設(shè)： 1、什么叫比例？ 2、 比例各部分名稱？ 3、 比例的基本性質(zhì)？ 4、 比和比例有什么區(qū)別？） 生：什么叫比例呢？ 生：（書）表示兩個比相等的式子叫做比例。 師：你怎樣理解這句話的意思？可以舉例說明。 （ 如果學(xué)生舉不出例子，我 就從比例的意義上去引

3、導(dǎo)，表示兩個比相等，你能寫出兩個比嗎？怎樣知道這 兩個比是否相等呢？） 生：比如： 6: 3 =12:6 師：你怎么知道它們能組成比例呢？ 生：因為 6: 3 等于 212:6 也等于2，它們的比值相等，所以能組成 比例。 師： 你也能舉出一個這樣的例子， 對嗎？再給同桌說說為什么能組成比例？ （老師巡視時可以提示學(xué)生有的孩子寫出了小數(shù)、分?jǐn)?shù)形式的比例很好。 生匯報）師板書。 師：（投影出示）請你利用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例？ 1) 0.8:0.3 和 40:15 2) 2/5:1/5 和 0.8:0.4 （ 學(xué)生獨立判斷，師巡視指導(dǎo)，然后匯報） 師：

4、先說能否組成比例，再說明理由， 生： 0.8:0.3 和40:15 能組成比例， 因為 0.8:0.3 和40:15 的比值都是8/3, 所以 0.8:0.3 和 40:15 能組成比例。 同理教學(xué)：（ 2） 2/5:1/5 和 0.8:0.4 （3） 8:2 和 15/2 ： 15 不能組成比例，因為 8:2 和 15/2 ： 15 的比值不相 等,所以 8:2 和 15/2 ： 15不能組成比例。 師：怎樣改能使它組成比例呢？ 生：4:8=15/2 ： 15或 8:2=15:15/4 同理教學(xué)（ 4） 3/18 和 4/24 師：像 3/18 和 4/24 是比例嗎？ 師

5、：分?jǐn)?shù)形式的比例怎么讀？你能把這個（學(xué)生寫的整數(shù)比例）改寫成分 數(shù)形式嗎？請讀一讀？ 師：通過以上練習(xí)，你認(rèn)為這句話中哪些詞最重要？為什么？ 生 1：兩個比，不是一個比 生 2：相等，這個比必須相等 生 3：式子，不是兩個等式是式子， 師：同學(xué)們分析的真到位。 2. 認(rèn)識比例各部分的名稱。 師：我們在學(xué)比的時候知道了比有前項和后項，而組成比例的這些數(shù)也有 自己的名字。誰能來說一說? 生：組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間 的兩項叫做比例的內(nèi)項。（師板書） 師：請你指出在這個比例中（ 16:2 = 32:4 ），哪是它的內(nèi)項？哪是它的 外項？

6、生： 2 和 32 是它的內(nèi)項， 16 和 4 是它的外項。 師：請同學(xué)們快速搶答老師指的數(shù)是比例的外向還是內(nèi)項。 生：（激烈搶答）：外項 師：同學(xué)們反應(yīng)真快，分?jǐn)?shù)的形式中哪些是比例的項呢？ 生： 2 和 32 是內(nèi)項， 16 和 4 是外項。 師：老師指分?jǐn)?shù)比例學(xué)生搶答。 3. 探索比例的基本性質(zhì)。 師：同學(xué)們學(xué)得真不錯，敢不敢和老師來個比賽？ 生：（興趣高漲）：敢！ 師：好，請同學(xué)們說一個比，老師也說一個比，看誰最先判斷出來？ 師：誰來。 生：4:5 師：8:9不能組成比例。 生：對。 師：服氣嗎？不服氣咱們再來一次，我說一個： 1.2:1.8 ，你們來？ 生

7、： 3:5 師：不能。對嗎？ 生：對。 師：老師又贏了，這回服氣了吧。（學(xué)生點頭） 師：其實你們表現(xiàn)的很不錯，只不過老師是用了另一種方法，才能做得又 對又快，想知道是什么方法嗎？ 生：想。 師： 其實秘密就藏在比例的兩個內(nèi)項和兩個外項之中， 就請你以 16:2 和32:4 為例，研究一下，試試能不能發(fā)現(xiàn)這個秘密！老師給你們兩個溫馨提示：（課 件出示：溫馨提示： 1、可以通過觀察、算一算的方法進(jìn)行研究。2、你能得出 什么結(jié)論？） 師：現(xiàn)在請將你的發(fā)現(xiàn)在小組里交流一下，看看大家是否同意。 （學(xué)生討論） 師：哪個小組愿意將你們的發(fā)現(xiàn)與大家分享？ 生 1： 我們組發(fā)現(xiàn)16 和

8、 32 是倍數(shù)關(guān)系， 2 和 4 也是倍數(shù)關(guān)系， 所以我們想， 在比例里，一個外項和一個內(nèi)項之間都存在倍數(shù)關(guān)系。 師：有道理，不錯，還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？ 生2:我們組發(fā)現(xiàn)16X 4=6432X2=64,也就是兩個外項的積等于兩個 內(nèi)項的積。 師：你能把這個計算過程寫在黑板上嗎？（學(xué)生板書：16X 4=64） 師：這是兩個外項的積，（師板書：兩個外項的積） （學(xué)生板書：16X 4=64） 師：這是兩個內(nèi)項的積，（師板書：兩個內(nèi)項的積） 師：你的意思是：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積（師板書： =）是嗎？ 師：其他組的同學(xué)同意他們這個結(jié)論嗎？ 生：同意。 師：真的所有的比例都是這

9、樣嗎？怎么驗證？ 生：可以多舉幾個例子看看。 師：這是個好建議，那快點行動吧。 （學(xué)生獨立驗證） 生：我同意，因為我用的是2:16=4:32來驗證，我發(fā)現(xiàn)32X2=64,16X4=64. 生：我也同意，我用的是10:5=2:1 ,來驗證，我發(fā)現(xiàn)10X1=10,2X5=10. 師：有沒有同學(xué)舉得例子不符合這個結(jié)論呢？那也就是說，所有的比例都 是兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。其實這也正是比例的基本性質(zhì)。同學(xué)們太 厲害了。能通過舉例來驗證自己發(fā)現(xiàn)。 4、比和比例的區(qū)別 師：我們以前學(xué)習(xí)的比，和今天學(xué)習(xí)的比例有什么不同呢？請六人小組說 一說。（師巡視） 師：哪一組的代表來說一說

10、。 生：比和比例的意義不同？兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。表示兩個比相 等的式子叫做比例。 生：比和比例形式不同。比是一個比，比例是兩個比。 生：性質(zhì)不同。比的前項和后項同時乘以或除以同一個數(shù)（ 0 除外）比值不 變。在比例里，兩外項的積等于兩內(nèi)項的積。 5、總結(jié)：今天學(xué)習(xí)了什么？請同學(xué)們默記兩遍。 【練習(xí)】鞏固練習(xí) 1.下面每組比能組成比例嗎？ （3） 3/4:1/8 和 18:3 2. 填一填。 2:1=4: （ ） 3/5:1/2=6: （ ） 4） 18:12 和 30:20 1.4:2=（）:3 5: （） =（） :6 【測試】課堂測試 用 2、 8、 5、 20 四個數(shù)組成比例。 最多可以寫出幾種？怎樣寫能夠做到既不重復(fù)也不遺漏？ 【作業(yè)】課后作業(yè) 課下與同桌兩人一組，每人寫出兩個比，讓對方判斷能否組成比例。