高中數(shù)學(xué) 第2章2.2.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式課件 新人教A版必修5

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1、22等差數(shù)列等差數(shù)列22.1等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念理解等差數(shù)列的概念2掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)的概念，深化認(rèn)識并能運(yùn)用深化認(rèn)識并能運(yùn)用課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練2.2.1等等差差數(shù)數(shù)列列的的概概念念及及通通項(xiàng)項(xiàng)公公式式課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1數(shù)列數(shù)列an的前的前4項(xiàng)為項(xiàng)為0,2,4,6，則其一個通項(xiàng)公，則其一個通項(xiàng)公式為式為_2數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式是指：的通項(xiàng)公式是指：_與與_之間之間的函數(shù)關(guān)系，而遞推公式體現(xiàn)的是的函

2、數(shù)關(guān)系，而遞推公式體現(xiàn)的是_與與_之之間的等量關(guān)系間的等量關(guān)系an2(n1)項(xiàng)項(xiàng)an項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)n項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)1等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第如果一個數(shù)列從第_項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于項(xiàng)的差等于_，那么這個數(shù)列就叫做，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個等差數(shù)列，這個_叫做等差數(shù)列的公差，通叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母常用字母_表示表示知新蓋能知新蓋能二二同一常數(shù)同一常數(shù)常數(shù)常數(shù)d1等差數(shù)列都是遞增數(shù)列嗎？等差數(shù)列都是遞增數(shù)列嗎？提示：提示：不一定，只有不一定，只有d0，才是遞增數(shù)列，才是遞增數(shù)列思考感悟思考感悟2等差數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式等差數(shù)列的遞推公式

3、與通項(xiàng)公式已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為d，填表：，填表：遞推公式遞推公式通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式_d(n2) an_anan1a1(n1)d3.等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)在由三個數(shù)在由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列中，組成的等差數(shù)列中，A叫做叫做a與與b的等差中項(xiàng)這三個數(shù)滿足關(guān)系式的等差中項(xiàng)這三個數(shù)滿足關(guān)系式ab_2A.2任何兩個實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng)嗎？任何兩個實(shí)數(shù)都有等差中項(xiàng)嗎？提示：提示：都有等差中項(xiàng)都有等差中項(xiàng)思考感悟思考感悟課堂互動講練課堂互動講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式ana1(n1)d中共含中共含有四

4、個變數(shù)，即有四個變數(shù)，即a1，d，n，an.如果知道了其中任如果知道了其中任意三個數(shù)，就可以求出第四個數(shù)，這種可行性與意三個數(shù)，就可以求出第四個數(shù)，這種可行性與求出未知數(shù)的過程可以稱為求出未知數(shù)的過程可以稱為“知三求一知三求一”有時是有時是用兩種方式用兩種方式(或條件或條件)給出了兩個同類變數(shù)的值，給出了兩個同類變數(shù)的值，也可以求出這個等差數(shù)列其它未知數(shù)的值也可以求出這個等差數(shù)列其它未知數(shù)的值已知已知an是等差數(shù)列，根據(jù)下列條件求它的是等差數(shù)列，根據(jù)下列條件求它的通項(xiàng)公式：通項(xiàng)公式：a52，a96.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由條件列方程求得其首項(xiàng)與公差，由條件列方程求得其首項(xiàng)與公差，即可由公式寫出通

5、項(xiàng)公式即可由公式寫出通項(xiàng)公式【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式ana1(n1)d，由已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，就，由已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，就可以求出首項(xiàng)和公差，從而寫出數(shù)列的通項(xiàng)公可以求出首項(xiàng)和公差，從而寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式式互動探究互動探究在本例中，若條件改為在本例中，若條件改為“已知已知a511，an1，d2”，如何求，如何求n?等差中項(xiàng)等差中項(xiàng)在在1與與7之間順次插入三個數(shù)之間順次插入三個數(shù)a，b，c使這使這五個數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列五個數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】可利用等差中項(xiàng)先求得可利用等差中項(xiàng)先求得b，再依次，再依次使用等差中項(xiàng)求得使用等差

6、中項(xiàng)求得a，c.等差數(shù)列的判定與證明等差數(shù)列的判定與證明根據(jù)等差數(shù)列的定義可知，一個數(shù)列是否為等差根據(jù)等差數(shù)列的定義可知，一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，要看任意相鄰兩項(xiàng)的差是否為同一常數(shù)，數(shù)列，要看任意相鄰兩項(xiàng)的差是否為同一常數(shù)，要判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列，需證明要判斷一個數(shù)列為等差數(shù)列，需證明an1and(d為常數(shù)為常數(shù))對對nN*恒成立，若要判斷一個數(shù)列不恒成立，若要判斷一個數(shù)列不是等差數(shù)列，只需舉出一個反例即可是等差數(shù)列，只需舉出一個反例即可【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】將遞推公式變形，然后按等差數(shù)將遞推公式變形，然后按等差數(shù)列的定義判定列的定義判定【名師點(diǎn)評名師點(diǎn)評】判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的判斷一個

7、數(shù)列是否為等差數(shù)列的方法有以下幾種：方法有以下幾種：(1)定義法：定義法：an1and(d為常數(shù)，為常數(shù)，nN)an為等差數(shù)列為等差數(shù)列(2)等差中項(xiàng)法：等差中項(xiàng)法：2an1anan2an是等差數(shù)是等差數(shù)列列(3)通項(xiàng)法：通項(xiàng)法：anknb(k、b為常數(shù)為常數(shù))an是等差數(shù)是等差數(shù)列列警示：警示：an1and(d為常數(shù)，為常數(shù)，nN)對任意對任意nN都要恒成立，不能幾項(xiàng)成立便說都要恒成立，不能幾項(xiàng)成立便說an為等差數(shù)為等差數(shù)列列變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)為的首項(xiàng)為a1，公差為，公差為d，數(shù)列數(shù)列bn中，中，bn3an4，試判斷，試判斷bn是否為等差數(shù)是否為等差數(shù)列？列？

8、解：法一：由題意可知，解：法一：由題意可知，ana1(n1)d(a1、d為為常數(shù)常數(shù))，則，則bn3an43a1(n1)d43a13(n1)d43dn3a13d4.由于由于bn是關(guān)于是關(guān)于n的一次函數(shù)的一次函數(shù)(或常值函數(shù)，或常值函數(shù)，d0時時)，故故bn是等差數(shù)列是等差數(shù)列法二：根據(jù)題意知法二：根據(jù)題意知bn13an14，bn1bn3an14(3an4)3(an1an)3d(常數(shù)常數(shù))由等差數(shù)列的定義知，數(shù)列由等差數(shù)列的定義知，數(shù)列bn是等是等差數(shù)列差數(shù)列1等差數(shù)列定義的理解等差數(shù)列定義的理解(1)注意定義中注意定義中“從第從第2項(xiàng)起項(xiàng)起”這一前提條件這一前提條件(2)注意定義中注意定義中“

9、每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差”這一運(yùn)這一運(yùn)算要求，它的含義有兩個：其一是強(qiáng)調(diào)作差的順?biāo)阋?，它的含義有兩個：其一是強(qiáng)調(diào)作差的順序，即后面的項(xiàng)減前面的項(xiàng)；其二是強(qiáng)調(diào)這兩項(xiàng)序，即后面的項(xiàng)減前面的項(xiàng)；其二是強(qiáng)調(diào)這兩項(xiàng)必須相鄰必須相鄰(3)注意定義中的注意定義中的“同一常數(shù)同一常數(shù)”這一要求，否則這個這一要求，否則這個數(shù)列不能稱為等差數(shù)列數(shù)列不能稱為等差數(shù)列方法感悟方法感悟2等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系等差數(shù)列等差數(shù)列一次函數(shù)一次函數(shù)解析解析式式anknb(nN*)f(x)kxb(k0)不同不同點(diǎn)點(diǎn)定義域?yàn)槎x域?yàn)镹*，圖象是一，圖象是一系列均勻分布的孤立的系列均勻

10、分布的孤立的點(diǎn)點(diǎn)(在同一直線上在同一直線上)定義域?yàn)槎x域?yàn)镽，圖，圖象為一條直線象為一條直線相同相同點(diǎn)點(diǎn)其通項(xiàng)公式與函數(shù)的解析式都是關(guān)于自變其通項(xiàng)公式與函數(shù)的解析式都是關(guān)于自變量的一次式量的一次式(公差公差d不為不為0時時)3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以解決以下三類問題等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以解決以下三類問題(1)已知已知an，a1，n，d中的任意三個量，可求出第中的任意三個量，可求出第四個量；四個量；(2)已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式，可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以求出等差數(shù)列an中的任一項(xiàng)，也可以判斷某一個數(shù)是否是該數(shù)中的任一項(xiàng)，也可以判斷某一個數(shù)是否是該數(shù)列中的項(xiàng)；列中的項(xiàng)；(3)若已知若已知an的通項(xiàng)公式是關(guān)于的通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)或常的一次函數(shù)或常函數(shù)，則可判斷函數(shù)，則可判斷an是等差數(shù)列是等差數(shù)列