高考數(shù)學(xué) 17-18版 第2章 第9課 課時(shí)分層訓(xùn)練9

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1、 課時(shí)分層訓(xùn)練(九) A組　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) (建議用時(shí)：30分鐘) 一、填空題 1．lg ＋2lg 2－－1＝________. －1　[lg ＋2lg 2－－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2 ＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1.] 2．函數(shù)y＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為________，單調(diào)遞增區(qū)間為________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172050】 (－∞，－1)　(－1，＋∞)　[作出函數(shù)y＝log2x的圖象，將其關(guān)于y軸對稱得到函數(shù)y＝log2|x|的圖象，再將圖象向左平移1個單位長度就得到函數(shù)y＝log2|x＋1|的圖象(如圖所示)．由圖知，函數(shù)y

2、＝log2|x＋1|的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，－1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(－1，＋∞)．] 3．函數(shù)y＝的定義域是________． 　[由log(2x－1)≥0?0＜2x－1≤1?＜x≤1.] 4．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是________． a＝b＞c　[因?yàn)閍＝log23＋log2＝log23＝log23＞1，b＝log29－log2＝log23＝a，c＝log32＜log33＝1，所以a＝b＞c.] 5．若函數(shù)y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象如圖9-4所示，則下列函數(shù)圖象中正確的是________．(填序

3、號) 圖9-4 ①　　　?、凇　　　、邸　　　、? ②　[由題圖可知y＝logax的圖象過點(diǎn)(3,1)， ∴l(xiāng)oga3＝1，即a＝3. 選項(xiàng)①，y＝3－x＝x在R上為減函數(shù)，錯誤； 選項(xiàng)②，y＝x3符合； 選項(xiàng)③，y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，錯誤； 選項(xiàng)④，y＝log3(－x)在(－∞，0)上為減函數(shù)，錯誤．] 6．已知函數(shù)f(x)＝則f(f(1))＋f的值是________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172051】 5　[由題意可知f(1)＝log21＝0， f(f(1))＝f(0)＝30＋1＝2， f＝3－log3＋1＝3log32＋1＝2＋1＝3， 所

4、以f(f(1))＋f＝5.]　 7．已知函數(shù)y＝log2(ax－1)在(2,4)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是____________． 　[由函數(shù)y＝log2(ax－1)在(2,4)上單調(diào)遞增，得 解得a＞， 則a的取值范圍是.] 8．(2017·蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研二)已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x，若f(1)＋f(log3)>0(a>0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 【導(dǎo)學(xué)號：62172052】 (0,1)∪(3，＋∞)　[∵f′(x)＝3x2＋2>0， ∴f(x)為R上的遞增函數(shù)， 又f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)． 由f(1)＋f

5、>0得f(1)>－f(log3)＝f， ∴l(xiāng)oga3<1，即a>3或0

6、＝ln|x－a|的圖象關(guān)于x＝a對稱， 所以a＝3， 結(jié)合題意可知，實(shí)數(shù)m的最大值為3.] 二、解答題 11．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． [解]　(1)∵f(1)＝2， ∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，a≠1)， ∴a＝2. 由得x∈(－1,3)， ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當(dāng)x∈(－1,1)時(shí)，f(x)是

7、增函數(shù)； 當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)， 故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. 12．已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)＞－2. 【導(dǎo)學(xué)號：62172053】 [解]　(1)當(dāng)x＜0時(shí)，－x＞0，則f(－x)＝log(－x)． 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)， 所以函數(shù)f(x)的解析式為 f(x)＝ (2)因?yàn)閒(4)＝4＝－2，f(x)是偶函數(shù)， 所以不等式f(x2－1)＞－2可化為f(|x2－1|)＞f(4)． 又因

8、為函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)， 所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜， 即不等式的解集為(－，)． B組　能力提升 (建議用時(shí)：15分鐘) 1．已知點(diǎn)(n，an)(n∈N＋)在y＝ex的圖象上，若滿足當(dāng)Tn＝ln a1＋ln a2＋…＋ln an＞k時(shí)，n的最小值為5，則k的取值范圍是________． 10≤k＜15　[因?yàn)辄c(diǎn)(n，an)在y＝ex的圖象上，所以an＝en，所以Tn＝ln(e1e2…en)＝，由＞k時(shí)n的最小值為5，即解得10≤k＜15.] 2．(2017·南京模擬)若函數(shù)f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____

9、___． (1,2]　[當(dāng)x≤2時(shí)，y＝－x＋6≥4.∵f(x)的值域?yàn)閇4，＋∞)， ∴當(dāng)a>1時(shí)，3＋logax>3＋loga2≥4，∴l(xiāng)oga2≥1， ∴1

10、(x)為奇函數(shù)，由(1)知f(x)的定義域?yàn)?－1,1)， 且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x) ＝－[loga(x＋1)－loga(1－x)]＝－f(x)， 故f(x)為奇函數(shù)． (3)因?yàn)楫?dāng)a＞1時(shí)，f(x)在定義域(－1,1)內(nèi)是增函數(shù)， 所以f(x)＞0?＞1，解得0＜x＜1， 所以使f(x)＞0的x的解集是(0,1)． 4．已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)． (1)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由． [解]　(1)∵f(1)＝1， ∴l(xiāng)og4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1， 這時(shí)f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)． 由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3， 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3， 則g(x)在(－1,1)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減． 又y＝log4x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1,3)． (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使f(x)的最小值為0， 則h(x)＝ax2＋2x＋3應(yīng)有最小值1， 因此應(yīng)有解得a＝. 故存在實(shí)數(shù)a＝使f(x)的最小值為0.