【中學教材全解】第二十六章 二次函數(shù) 檢測題（新人教版九年級下） (1)

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1、 第二十六章 二次函數(shù)檢測題 （本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1.（2014·蘇州中考）二次函數(shù)y＝ax2＋bx－1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1，1)，則代數(shù)式1－a－b的值為（ ） A．－3 B．－1 C．2 D．5 2.（2013·哈爾濱中考）把拋物線向下平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是（ ） A. B. C. D. 3.（2013·吉林中考）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線所表示的函數(shù)解析式為,則下列結

2、論準確的是（ ） 第3題圖 A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0 D.＞0,＜0 4.（2013·河南中考）在二次函數(shù)的圖象上，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（ ） A.1 B.1 C.-1 D.-1 5.（2014·成都中考）將二次函數(shù)化為的形式，結果為（ ） A. B. C. D. 6. 拋物線軸交點的縱坐標為（ ） A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1

3、 7.已知二次函數(shù)，當取 ，（≠）時，函數(shù)值相等，則當取時，函數(shù)值為（ ） A. B. C. D.c 8.已知二次函數(shù)，當取任意實數(shù)時，都有，則的取值范圍是（ ） A． ． C． D． 9.如圖所示是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點二次函數(shù)圖象的對稱軸為給出四個結論：①②③④， 其中準確的結論是( ) A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ =1

4、 O 第9題圖 A 第10題圖 10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,其對稱軸為直線，給出下列結論：(1)；(2)＞0；(3)；(4)；(5). 則準確的結論是（ ） A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 二、填空題（每小題3分，共24分） 11.在平面直角坐標系中，直線為常數(shù)）與拋物線 交于兩點，且點在軸左側(cè)，點的坐標為（0,－4），連接,.有以下說法： ①；②當時，的值隨的增大而增大； ③當－時，；④△面積的最

5、小值為4，其中準確的是 .（寫出所有準確說法的序號） 12.把拋物線的圖象先向右平移3 個單位長度，再向下平移2 個單位長度，所得圖象的解析式是則 . 13.已知拋物線的頂點為 則 , . 14.如果函數(shù)是二次函數(shù)，那么k的值一定是 . 15.某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)表達式是y=60x1.5x2，該型號飛機著陸后需滑行 m才能停下來. 16.二次函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象先向 （左、右）平移 個單位長度，再向 （上

6、、下）平移 個單位長度得到的. 17.如圖，已知拋物線經(jīng)過點（0,－3）,請你確定一個的值，使該拋物線與 軸的一個交點在(1,0)和(3,0)之間,你所確定的的值是 ． 第17題圖 第18題圖 18.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1,0）和（0,-1）兩點，則化簡代數(shù)式= . 三、解答題（共46分） 19.（6分）已知拋物線的頂點為,與y軸的交點為求拋物線的解析式. 20.（6分）已知拋物線的解析式為 (1)求證：此拋物線與x軸必有兩個不同的交點； (2)若此拋物線與直線的一個交點在y軸上，求m的值. 21.（8分

7、）（2013·哈爾濱中考）某水渠的橫截面呈拋物線形，水面的寬為（單位：米），現(xiàn)以所在直線為軸，以拋物線的對稱軸為軸建立如圖所示的平面直角坐標系,設坐標原點為.已知米，設拋物線解析式為. 第21題圖 （1）求的值； （2）點（-1，）是拋物線上一點，點關于原點的對稱點為點，連接,,，求△的面積. 22.（8分）已知：關于的方程 (1)當取何值時，二次函數(shù)的對稱軸是； (2)求證：取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根. 23.（8分）(2014·蘇州中考)如圖，二次函數(shù)y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常數(shù)，且a>0，m>0）的圖象與x軸分別交于點A，B（點A位于點B的

8、左側(cè)），與y軸交于點C(0， －3)，點D在二次函數(shù)的圖象上，CD∥AB，連接AD．過點A作射線AE交二次函數(shù)的圖象于點E，AB平分∠DAE． (1)用含m的代數(shù)式表示a；(2)求證：為定值； (3)設該二次函數(shù)圖象的頂點為F．探索：在x軸的負半軸上是否存在點G，連接GF，以線段GF、AD、AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一個滿足要求的點G即可，并用含m的代數(shù)式表示該點的橫坐標；如果不存在，請說明理由． 24.（10分）心理學家發(fā)現(xiàn),在一定的時間范圍內(nèi),學生對概念的接受能力與提出概念所用的時間(單位：分鐘)之間滿足函數(shù)關系式的值越大,表示接受能力越強.

9、 (1)若用10分鐘提出概念,學生的接受能力的值是多少? (2)如果改用8分鐘或15分鐘來提出這一概念,那么與用10分鐘相比,學生的接受能力是增強了還是減弱了?通過計算來回答. 第二十二章 二次函數(shù)檢測題參考答案 1.B 解析：把點（1,1）代入,得 2.D 解析：把拋物線向下平移2個單位長度，所得到的拋物線是，再向右平移1個單位長度，所得到的拋物線是. 點撥：拋物線的平移規(guī)律是左加右減，上加下減. 3.A 解析：∵ 圖中拋物線所表示的函數(shù)解析式為, ∴ 這條拋物線的頂點坐標為. 觀察函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)它的頂點在第一象限， ∴ . 4.A 解析：把配方，得.

10、 ∵ -10,∴ 二次函數(shù)圖象的開口向下.又圖象的對稱軸是直線, ∴ 當1時，隨的增大而增大. 5. D 解析：. 6.C 解析：令，得 7.D 解析：由題意可知所以所以當 8.B 解析：因為當取任意實數(shù)時，都有,又二次函數(shù)的圖象開口向上，所以圖象與 軸沒有交點，所以 9.B 解析:由圖象可知.當時，因此只有①③正確. 10. D 解析：因為二次函數(shù)與軸有兩個交點，所以.（1）正確. 拋物線開口向上，所以0.拋物線與軸交點在軸負半軸上，所以. 又, （2）錯誤.(3)錯誤. 由圖象可知當 所以（4）正確. 由圖象可知當 ,所以（5）正確. 11.

11、③④ 解析：本題綜合考查了二次函數(shù)與方程和方程組的綜合應用. 設點A的坐標為（,）,點B的坐標為（）. 不妨設,解方程組 得 ∴ (,-）,B（3,1）. 此時,,∴ .而=16, ∴ ≠,∴ 結論①錯誤. 當=時，求出A(-1,-),B（6,10）, 此時()(2)=16. 由①時， ()()=16. 比較兩個結果發(fā)現(xiàn)的值相等.∴ 結論②錯誤. 當-時，解方程組得出A（-2，2）,B（，-1）, 求出12,2,6, ∴ ,即結論③正確. 把方程組消去y得方程, ∴ ,. ∵ =·||OP·||=×4×|| =2=2, ∴ 當時，有最小值4，即結論④正確

12、. 12.11 解析： 把它向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得 即 ∴ ∴ ∴ 13.-1 解析： 故 14. 0 解析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得，解得. 又∵ ，∴ ． ∴ 當時，這個函數(shù)是二次函數(shù)． 15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600,當x=20時,y最大值=600，則該型號飛機著陸時需滑行600 m才能停下來. 16.左 3 下 2 解析：拋物線是由先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的. 17.（答案不唯一） 解析：由題意可知要想拋物線與軸的一個交點在（1,0）和（3

13、，0）之間，只需異號即可，所以 18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）兩點代入中，得 ，， ∴ . 由圖象可知，拋物線對稱軸，且， ∴，∴ . ∴ =,故本題答案為． 19.解:∵ 拋物線的頂點為 ∴ 設其解析式為① 將代入①得∴ 故所求拋物線的解析式為即 20.(1)證明：∵ ∴ ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根. ∴ 拋物線與軸必有兩個不同的交點. (2)解:令則解得 21.分析：（1）求出點A或點B的坐標，將其代入，即可求出a的值； （2）把點代入（1）中所求的拋物線的解析式中，求出點C的坐標，再根據(jù)點C和點D關于原點O對稱，

14、求出點D的坐標，然后利用求△BCD的面積. 解：（1）∵ ,由拋物線的對稱性可知, ∴ （4,0）.∴ 0＝16a-4.∴ a. 第21題圖 （2）如圖所示，過點C作于點E，過點D作于點F. ∵ a=,∴ -4.當-1時，m=×-4=-,∴ C（-1,-）. ∵ 點C關于原點O的對稱點為點D， ∴ D（1,）.∴ . ∴ ×4×+×4×=15. ∴ △BCD的面積為15平方米. 點撥：在直角坐標系中求圖形的面積，常利用“割補法”將其轉(zhuǎn)化為有一邊在坐標軸上的圖形面積的和或差求解. 22.(1)解：∵ 二次函數(shù)的對稱軸是， ∴,解得 經(jīng)檢驗是原方程的解.

15、 故時，二次函數(shù)的對稱軸是. （2）證明：①當時，原方程變?yōu)?，方程的解為? ②當時，原方程為一元二次方程，， 當方程總有實數(shù)根，∴ 整理得， ∵ 時,總成立, ∴ 取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根. 23.（1）解：將C（0，－3）代入二次函數(shù)y=a（x2－2mx－3m2）， 則－3=a（0－0－3m2）， 解得 a=. （2）證明：如圖， 過點D、E分別作x軸的垂線，垂足為M、N． 由a（x2－2mx－3m2）=0， 解得 x1=－m，x2=3m， ∴ A（－m，0），B（3m，0）． ∵ CD∥AB， ∴ 點D的坐標為（2m，－3）． ∵ AB平分∠DAE

16、， ∴∠DAM=∠EAN. ∵ ∠DMA=∠ENA=90為， ∴ △ADM∽△AEN． ∴. 設點E的坐標為 ， ∴=， ∴ x=4m，∴ E（4m，5）. ∵ AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m， ∴ ，即為定值． （3）解：如圖所示， 記二次函數(shù)圖象的頂點為點F，則點F的坐標為（m，－4）， 過點F作FH⊥x軸于點H． 連接FC并延長，與x軸負半軸交于一點，此點即為所求的點G． ∵ tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=， ∴ OG=3m． 此時，GF===4， AD===3，∴=． 由（2）得=，∴ AD︰GF︰AE=3︰4︰5， ∴ 以線段GF，AD，AE的長度為三邊長的三角形是直角三角形， 此時點G的橫坐標為3m． 24.解:(1)當時,. (2)當時,, ∴ 用8分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力減弱了; 當時,, ∴ 用15分鐘與用10分鐘相比,學生的接受能力增強了.