《計算機控制系統(tǒng)》全套PPT課件

《計算機控制系統(tǒng)》全套PPT課件,計算機控制系統(tǒng),計算機,控制系統(tǒng),全套,PPT,課件 6、CCS的狀態(tài)空間設(shè)計3 3.6 6 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述6.6.1 1 離散系統(tǒng)的基本特性離散系統(tǒng)的基本特性（可控可觀）6.6.2 2 狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計6.46.4 狀態(tài)觀測器設(shè)計（不講）狀態(tài)觀測器設(shè)計（不講）3.6 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)狀態(tài)方程離散系統(tǒng)狀態(tài)方程 n維維 m維維 p維維 F(nn)：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 G(nm)：輸入矩陣或控制轉(zhuǎn)移矩陣：輸入矩陣或控制轉(zhuǎn)移矩陣 Cpn：狀態(tài)輸出矩陣：狀態(tài)輸出矩陣 D(pm)：直接傳輸矩陣：直接傳輸矩陣 連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型 連續(xù)系系統(tǒng)狀狀態(tài)方程方程3.6.1 由差分方程建立離散狀態(tài)方程由差分方程建立離散狀態(tài)方程單輸入單輸出線性離散系統(tǒng)，可用單輸入單輸出線性離散系統(tǒng)，可用n階差分方程描述階差分方程描述 選擇選擇狀態(tài)狀態(tài)變量變量式中式中 則可得到離散系統(tǒng)狀態(tài)方程，且有：則可得到離散系統(tǒng)狀態(tài)方程，且有：3.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程通常采用串行法、通常采用串行法、并行法、并行法、直接法等實現(xiàn)。直接法等實現(xiàn)。1.串行法（又稱迭代法）串行法（又稱迭代法）寫成零極點形式寫成零極點形式 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：輸出方程：輸出方程：狀態(tài)方程的矩陣形式：狀態(tài)方程的矩陣形式：2.并行法（又稱部分分式法）并行法（又稱部分分式法）部分分式展開：部分分式展開：狀態(tài)方程：狀態(tài)方程：輸出方程：輸出方程：狀態(tài)方程的矩陣形式：狀態(tài)方程的矩陣形式：3.直接法直接法（不必因式分解）選狀態(tài)變量：選狀態(tài)變量：狀態(tài)方程狀態(tài)方程 令令 3.6.3 CCS狀態(tài)方程狀態(tài)方程（控制部分、連續(xù)部分、閉環(huán)系統(tǒng)）1.系統(tǒng)連續(xù)部分的離散狀態(tài)方程系統(tǒng)連續(xù)部分的離散狀態(tài)方程被控對象的狀態(tài)方程被控對象的狀態(tài)方程 假定系統(tǒng)是時不變的假定系統(tǒng)是時不變的 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣輸入矩陣輸入矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(t)的性質(zhì)的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）（5）（6）一定存在。一定存在。2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解(1)級數(shù)展開法級數(shù)展開法計算項數(shù)計算項數(shù)L可由精度要求確定?？捎删纫蟠_定。狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣輸入矩陣輸入矩陣2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解(2)拉普拉斯變換法拉普拉斯變換法 狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣?yán)绽狗醋儞Q得拉普拉斯反變換得故有故有3.CCS閉環(huán)狀態(tài)方程閉環(huán)狀態(tài)方程 整個閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過求取系統(tǒng)整個閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過求取系統(tǒng)數(shù)字部分?jǐn)?shù)字部分、廣義廣義被控被控對象部分對象部分以及以及反饋部分反饋部分的狀態(tài)方程，然后的狀態(tài)方程，然后消去中間變量消去中間變量，經(jīng)整理，經(jīng)整理后得到。后得到。例例 求圖示系統(tǒng)的狀態(tài)方程，求圖示系統(tǒng)的狀態(tài)方程，T=0.1s 解：解：(1)數(shù)字部分：數(shù)字部分：選選狀狀態(tài)變態(tài)變量量 可得方程可得方程（有不同方法）（有不同方法）（2）廣義被控對象部分：）廣義被控對象部分：被控對象連被控對象連續(xù)狀態(tài)方程續(xù)狀態(tài)方程 利用拉氏變換法求利用拉氏變換法求 連續(xù)部分連續(xù)部分離散狀態(tài)方程離散狀態(tài)方程 令 ；（3）反饋部分：）反饋部分：綜合上面的式子，可得系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：綜合上面的式子，可得系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：3.6.4 離散狀態(tài)方程求解離散狀態(tài)方程求解1.迭代法迭代法離散狀態(tài)方程的通式離散狀態(tài)方程的通式 已知已知k=0時時系系統(tǒng)統(tǒng)狀狀態(tài)態(tài)x(0)以及以及之之間間各個各個時時刻的刻的輸輸入量入量得到現(xiàn)時刻得到現(xiàn)時刻k的狀態(tài)的狀態(tài) 2.z變換法變換法進(jìn)行進(jìn)行z反變換反變換 比較后得結(jié)果比較后得結(jié)果 3.6.5 3.6.5 脈沖傳遞函數(shù)陣脈沖傳遞函數(shù)陣（多輸入/多輸出；傳遞函數(shù)陣H(z)）為 矩陣其中，分量 表示第j 個輸入變量與第i 個輸出變量間的傳遞函數(shù)特征方程為特征方程為6.1.1 可控性與可達(dá)性可控性與可達(dá)性可控性定義：可控性定義：對對上述上述系統(tǒng)，若可以找到控制序列系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k)，能在有限時間，能在有限時間NT內(nèi)內(nèi)驅(qū)動系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)驅(qū)動系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期望狀態(tài)到達(dá)任意期望狀態(tài)x(N)=0，則，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)稱該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的完全可控的（簡稱是可控的）。（簡稱是可控的）?？蛇_(dá)性定義：可達(dá)性定義：對對上述上述系統(tǒng)，若可以找到控制序列系統(tǒng)，若可以找到控制序列u(k)，能在有限時間，能在有限時間NT內(nèi)內(nèi)驅(qū)動系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)驅(qū)動系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)x(0)到達(dá)任意期望狀態(tài)到達(dá)任意期望狀態(tài)x(N)，則稱，則稱該系統(tǒng)是狀態(tài)該系統(tǒng)是狀態(tài)完全可達(dá)的完全可達(dá)的。離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：6.1 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的基本特性 可控性是可達(dá)性的一個特例；可達(dá)，一定可控；可控，不一定可達(dá)。例：可控：存在 當(dāng) 不可達(dá)：因為當(dāng) 可控性是可達(dá)性的一個特例；可達(dá)，一定可控；可控，不一定可達(dá)。離散系統(tǒng)可控及可達(dá)應(yīng)滿足的條件離散系統(tǒng)可控及可達(dá)應(yīng)滿足的條件 可達(dá)性條件可達(dá)性條件 n維方程組維方程組 N=n x(0)x(N)需要需要n步控制步控制 可控性條件可控性條件若若F 是可逆的，則是可逆的，則可控性與可達(dá)性一致可控性與可達(dá)性一致 由于采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣由于采樣系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣F=eAT可逆，可逆，故采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致。故采樣系統(tǒng)的可達(dá)性與可控性一致。可達(dá)陣可達(dá)陣 可控陣可控陣 與連續(xù)系統(tǒng)可控性條件類似 可控性由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)決定（F、G及其關(guān)系決定）。改變狀態(tài)選取、或增加控制步數(shù)不能改變不可控性?？煽匦员砻饕环N特性，不等于實際控制。若控制幅值有限制，可能要大于n步。由連續(xù)系統(tǒng)采樣形成的離散系統(tǒng)，其可控性和可達(dá)性是一致的。但純離散系統(tǒng)不一致，如中的例。一些說明：上述條件針對單入單出系統(tǒng)。多入多出系統(tǒng)有類似條件，但更復(fù)雜。F、G是采樣周期T的函數(shù)，采樣周期影響可控性。連續(xù)系統(tǒng)可控，采樣系統(tǒng)未必可控（后面介紹一些條件）。6.1.2 可觀性可觀性可觀性定義：可觀性定義：對對上述上述系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時間系統(tǒng)，如果可以利用系統(tǒng)輸出，在有限的時間NT內(nèi)確定系內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)，則稱該系統(tǒng)是可觀的。，則稱該系統(tǒng)是可觀的。離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：可觀陣可觀陣 充要條件充要條件 系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性有關(guān)，與控制矩陣系統(tǒng)的可觀性只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及輸出信息的特性有關(guān)，與控制矩陣G無關(guān)，為此，可只研究系統(tǒng)的自由運動：無關(guān)，為此，可只研究系統(tǒng)的自由運動：例例轉(zhuǎn)動物體 控制力矩M，轉(zhuǎn)動慣量J 6.1.3 可控性及可觀性某些問題的說明可控性及可觀性某些問題的說明1.系統(tǒng)組成部份系統(tǒng)組成部份 S1:可控可觀部分可控可觀部分 S2:不可控及不可觀部分不可控及不可觀部分 S3:可控不可觀部分可控不可觀部分 S4:可觀不可控部分?？捎^不可控部分。系統(tǒng)脈沖傳函只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)系統(tǒng)脈沖傳函只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)S1的特性。的特性。2.表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式表示系統(tǒng)可控性及可觀性的另一種方式可以采用系統(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式?？梢圆捎孟到y(tǒng)模態(tài)可控及可觀的表示方式。3.系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)不能全面反映系統(tǒng)特性的原因系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)不能全面反映系統(tǒng)特性的原因系統(tǒng)傳遞函數(shù)中發(fā)生了零點和極點相對消的現(xiàn)象。系統(tǒng)傳遞函數(shù)中發(fā)生了零點和極點相對消的現(xiàn)象。系統(tǒng)的分解系統(tǒng)的分解（3 3）有關(guān)說明）有關(guān)說明 對于MIMO復(fù)雜系統(tǒng)，可能存在不同特性的部分。按可控/可觀性可分為4類。脈沖傳遞函數(shù)陣，只反映了系統(tǒng)中可控可觀那部分狀態(tài)的特性。只有系統(tǒng)完全可控可觀，傳遞函數(shù)才能完全反應(yīng)系統(tǒng)特性。若發(fā)生零點和極點對消，對應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)可能是不可控 或（及）不可觀的。若a=b-1，則G(z)=1，零極點全部對消。此時，考慮 ，模態(tài) 與u無關(guān)，不可控。考慮 ，模態(tài) 不出現(xiàn)在輸出Y(z)中，不可觀。6.1.4 采樣系統(tǒng)可控可觀性與采樣周期的關(guān)系采樣系統(tǒng)可控可觀性與采樣周期的關(guān)系對于采樣系統(tǒng)，不加證明給出下述結(jié)論：對于采樣系統(tǒng)，不加證明給出下述結(jié)論：(1)若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過采樣后，系統(tǒng)可控及若原連續(xù)系統(tǒng)是可控及可觀的，經(jīng)過采樣后，系統(tǒng)可控及可觀的充分條件是：對連續(xù)系統(tǒng)任意可觀的充分條件是：對連續(xù)系統(tǒng)任意2個相異特征根個相異特征根pp、qq，下式應(yīng)成立：，下式應(yīng)成立：采樣對象：采樣對象：連續(xù)對象：連續(xù)對象：若連續(xù)系統(tǒng)的特征根無復(fù)根時，則采樣系統(tǒng)必定是可若連續(xù)系統(tǒng)的特征根無復(fù)根時，則采樣系統(tǒng)必定是可控及可觀的?？丶翱捎^的。(2)若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是若已知采樣系統(tǒng)是可控及可觀的，原連續(xù)系統(tǒng)一定也是可控及可觀的?？煽丶翱捎^的。采樣周期影響可控、可觀性。6.2.1 狀態(tài)反饋控制狀態(tài)反饋控制取線性反饋控制取線性反饋控制 令令，得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程，得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程 6.2 狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計狀態(tài)反饋控制律的極點配置設(shè)計全狀態(tài)反饋，閉環(huán)設(shè)計。全狀態(tài)反饋，閉環(huán)設(shè)計。(4)狀態(tài)反饋時閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為狀態(tài)反饋時閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為 可見，狀態(tài)反饋增益矩陣可見，狀態(tài)反饋增益矩陣K決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根?？梢宰C明，如果系決定了閉環(huán)系統(tǒng)的特征根?？梢宰C明，如果系統(tǒng)是完全可控的，通過選擇統(tǒng)是完全可控的，通過選擇K陣可以任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。陣可以任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的特征根。(5)狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點。狀態(tài)反饋不能改變或配置系統(tǒng)的零點。(3)閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由閉環(huán)系統(tǒng)的可觀性由F-GK及及C-DK決定。如果開環(huán)系統(tǒng)是可控可觀的，決定。如果開環(huán)系統(tǒng)是可控可觀的，加入狀態(tài)反饋控制，由于加入狀態(tài)反饋控制，由于K的不同選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。的不同選擇，閉環(huán)系統(tǒng)可能失去可觀性。(2)閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由閉環(huán)系統(tǒng)的可控性由F-GK及及G決定?？梢宰C明，如開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán)決定?？梢宰C明，如開環(huán)系統(tǒng)可控，閉環(huán) 系統(tǒng)也可控，反之亦然。系統(tǒng)也可控，反之亦然。結(jié)論：結(jié)論：(1)閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由F-GK決定，系統(tǒng)的階次不改變。通過選擇狀態(tài)決定，系統(tǒng)的階次不改變。通過選擇狀態(tài)反饋增益反饋增益K，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。，可以改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。閉環(huán)特征方程（完全能控時，通過K的選擇可配置期望極點）考慮可控SISO系統(tǒng) （可控標(biāo)準(zhǔn)型）特征方程引入狀態(tài)反饋控制 F-GK 解：6.2.2 單輸入系統(tǒng)的極點配置單輸入系統(tǒng)的極點配置 基本思想基本思想:由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點位置，然后依據(jù)期望極點位由系統(tǒng)性能要求確定閉環(huán)系統(tǒng)期望極點位置，然后依據(jù)期望極點位置確定反饋增益矩陣置確定反饋增益矩陣K。(本節(jié)主要討論單輸入系統(tǒng)的極點配置方法本節(jié)主要討論單輸入系統(tǒng)的極點配置方法)狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)特征方程 閉環(huán)系統(tǒng)期望特征根為閉環(huán)系統(tǒng)期望特征根為:閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：對應(yīng)系數(shù)相等，得對應(yīng)系數(shù)相等，得n個代數(shù)方程個代數(shù)方程可求得可求得n個未知系數(shù)個未知系數(shù)1.系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法2.Ackermann公式公式建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計算反饋陣建立在可控標(biāo)準(zhǔn)型基礎(chǔ)上的一種計算反饋陣K的方法，的方法，對于高階系統(tǒng)，便于用計算機求解對于高階系統(tǒng)，便于用計算機求解.閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：閉環(huán)系統(tǒng)期望特征方程：其中其中3.使用極點配置方法的注意問題使用極點配置方法的注意問題(1)系統(tǒng)完全可控是求解該問題的充分必要條件。若系統(tǒng)有不系統(tǒng)完全可控是求解該問題的充分必要條件。若系統(tǒng)有不可控模態(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動該模態(tài)所對應(yīng)的極點?？煽啬B(tài)，利用狀態(tài)反饋不能移動該模態(tài)所對應(yīng)的極點。(2)實際應(yīng)用極點配置法時，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)化實際應(yīng)用極點配置法時，首先應(yīng)把閉環(huán)系統(tǒng)期望特性轉(zhuǎn)化為為z平面上的極點位置。平面上的極點位置。(3)理論上，反饋增益理論上，反饋增益 ，系統(tǒng)頻帶系統(tǒng)頻帶 ，快速性，快速性 。u(k)執(zhí)行元件飽和執(zhí)行元件飽和 系統(tǒng)性能系統(tǒng)性能 。實際要考慮到所求反饋增益物理實現(xiàn)的可能性實際要考慮到所求反饋增益物理實現(xiàn)的可能性。(4)系統(tǒng)階次較低時，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次較低時，可以直接利用系數(shù)匹配法；系統(tǒng)階次較高時，應(yīng)依系統(tǒng)階次較高時，應(yīng)依Ackermann公式，利用計算機求解。公式，利用計算機求解。6.2.3 多輸入系統(tǒng)的極點配置多輸入系統(tǒng)的極點配置對于對于n階系統(tǒng)，最多需要配置階系統(tǒng)，最多需要配置n個極點。個極點。單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益單輸入系統(tǒng)狀態(tài)反饋增益K矩陣為矩陣為1n維，其中的維，其中的n個元素個元素可以由可以由n個閉環(huán)特征值要求唯一確定。個閉環(huán)特征值要求唯一確定。對于多輸入系統(tǒng)，對于多輸入系統(tǒng)，K陣是陣是mn維，如果只給出維，如果只給出n個特征值要個特征值要求，求，K陣中有陣中有m(n-1)個元素不能唯一確定，必須附加其他個元素不能唯一確定，必須附加其他條件，如使條件，如使K最小，得到最小增益陣；給出特征向量最小，得到最小增益陣；給出特征向量要求，使部分狀態(tài)量解耦等。要求，使部分狀態(tài)量解耦等。事實上，對于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極事實上，對于多輸入多輸出系統(tǒng)，一般不再使用單純的極點配置方法設(shè)計，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、點配置方法設(shè)計，而常用如特征結(jié)構(gòu)配置、自適應(yīng)控制、最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計。最優(yōu)控制等現(xiàn)代多變量控制方法設(shè)計。系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法例：期望閉環(huán)極點期望特征方程（進(jìn)行系數(shù)匹配）艾科曼公式艾科曼公式如前例：期望閉環(huán)極點期望特征多項式作業(yè)作業(yè)1 1）P452P452 題題3-93-9；2 2）P469P469 題題6-16-1；3 3）P469P469 題題6-46-4；