《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》全套PPT課件

《計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)》全套PPT課件,計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng),計(jì)算機(jī),控制系統(tǒng),全套,PPT,課件 3、CCS的數(shù)學(xué)描述3.1 離散系統(tǒng)時(shí)域描述離散系統(tǒng)時(shí)域描述差分方程差分方程3.2 z變換變換 3.3 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析 3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述（自學(xué)，基本了解）3.6 離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述（第六章講述）3.7 應(yīng)用實(shí)例應(yīng)用實(shí)例（不講）課堂測(cè)驗(yàn)3.3.1 脈沖傳遞函數(shù)的定義脈沖傳遞函數(shù)的定義 定義：在初始條件為零時(shí)，定義：在初始條件為零時(shí)，離散系統(tǒng)脈沖傳遞離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)函數(shù) 又稱為又稱為z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)輸出量輸出量z變換變換輸入量輸入量z變換變換輸出的采樣信號(hào)：輸出的采樣信號(hào)：脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù) 3.3 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)*輸出虛設(shè)采樣開關(guān)輸出虛設(shè)采樣開關(guān)3.3.2 脈沖傳遞函數(shù)特性脈沖傳遞函數(shù)特性1.離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求取離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求取 離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時(shí)，其脈沖離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時(shí)，其脈沖響應(yīng)的響應(yīng)的z變換。變換。若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)，當(dāng)其輸出端加入，當(dāng)其輸出端加入虛擬開關(guān)變?yōu)殡x散系統(tǒng)時(shí)，其脈沖傳遞函數(shù)可按下述步驟求?。禾摂M開關(guān)變?yōu)殡x散系統(tǒng)時(shí)，其脈沖傳遞函數(shù)可按下述步驟求?。海?）對(duì)）對(duì)G(s)做拉氏反變換，求得脈沖響應(yīng)做拉氏反變換，求得脈沖響應(yīng)（2）對(duì)）對(duì) 采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)為采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)為（3）對(duì)離散脈沖響應(yīng)做）對(duì)離散脈沖響應(yīng)做z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示法均可應(yīng)用幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示法均可應(yīng)用 脈沖傳遞函數(shù)完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性，脈沖傳遞函數(shù)完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性，并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，與輸入信號(hào)無關(guān)。并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，與輸入信號(hào)無關(guān)。2.脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn)脈沖傳遞函數(shù)的極點(diǎn)與零點(diǎn)極點(diǎn)極點(diǎn)當(dāng)當(dāng)G(z)是是G(s)由通過由通過z變換得到時(shí)，它的極點(diǎn)是變換得到時(shí)，它的極點(diǎn)是G(s)的極點(diǎn)按的極點(diǎn)按z=e-sT的關(guān)的關(guān)系一一映射得到。由此可知，系一一映射得到。由此可知，G(z)的極點(diǎn)位置不僅與的極點(diǎn)位置不僅與G(s)的極點(diǎn)有關(guān)，的極點(diǎn)有關(guān)，還與采樣周期還與采樣周期T密切相關(guān)。當(dāng)采樣周期密切相關(guān)。當(dāng)采樣周期T足夠小時(shí)，足夠小時(shí)，G(s)的極點(diǎn)都將將的極點(diǎn)都將將密集地映射在密集地映射在z=1附近。附近。零點(diǎn)零點(diǎn)G(z)的零點(diǎn)是采樣周期的零點(diǎn)是采樣周期T的復(fù)雜函數(shù)。采樣過程會(huì)增加額外的零點(diǎn)。的復(fù)雜函數(shù)。采樣過程會(huì)增加額外的零點(diǎn)。若連續(xù)系統(tǒng)若連續(xù)系統(tǒng)G(s)沒有不穩(wěn)定的零點(diǎn)，且極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差大于沒有不穩(wěn)定的零點(diǎn)，且極點(diǎn)數(shù)與零點(diǎn)數(shù)之差大于2，當(dāng)采樣周期較小時(shí)，當(dāng)采樣周期較小時(shí)，G(z)總會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點(diǎn)，變成非最小相位系總會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點(diǎn)，變成非最小相位系統(tǒng)。統(tǒng)。有不穩(wěn)定零點(diǎn)的連續(xù)系統(tǒng)有不穩(wěn)定零點(diǎn)的連續(xù)系統(tǒng)G(s)，只要采樣周期取得合適，離散后也可，只要采樣周期取得合適，離散后也可得到?jīng)]有不穩(wěn)定零點(diǎn)的得到?jīng)]有不穩(wěn)定零點(diǎn)的G(z)。3.3.3 差分方程與脈沖傳遞函數(shù)差分方程與脈沖傳遞函數(shù)1.由差分方程求脈沖傳遞函數(shù)由差分方程求脈沖傳遞函數(shù)已知差分方程已知差分方程，設(shè)初始條件為零。，設(shè)初始條件為零。兩端進(jìn)行兩端進(jìn)行z變換變換 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式 系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 2.由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程 z反變換反變換 z反變換反變換 3.4.1 環(huán)節(jié)連接的等效變換環(huán)節(jié)連接的等效變換1.采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式并不是所有結(jié)構(gòu)都能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)并不是所有結(jié)構(gòu)都能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù) 3.4 離散系統(tǒng)的方塊圖分析離散系統(tǒng)的方塊圖分析 2.串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)3.并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)疊加定理有：根據(jù)疊加定理有：3.4.2 閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)E(z)=R(z)-B(z)B(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)U(z)=G1(z)E(z)E(z)=R(z)/1+G1(z)G2G3H(z)一般系統(tǒng)輸出一般系統(tǒng)輸出z變換可按以下公式直接給出：變換可按以下公式直接給出：C(z)=G2G3(z)U(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)3.4.3 CCS閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1.數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù)數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù)控制算法，通常有以下兩種形式：控制算法，通常有以下兩種形式：差分方程差分方程 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)D(z)連續(xù)傳遞函數(shù)連續(xù)傳遞函數(shù) 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)D(z)(z變換法變換法)(第第5章的離散法章的離散法)2.連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)計(jì)算機(jī)輸出的控制指令計(jì)算機(jī)輸出的控制指令u*(t)是經(jīng)過零階保持器加到系統(tǒng)的是經(jīng)過零階保持器加到系統(tǒng)的被控對(duì)象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被控被控對(duì)象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被控對(duì)象組成。對(duì)象組成。被控對(duì)象傳被控對(duì)象傳遞函數(shù)遞函數(shù) 圖圖3-11 連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)3.閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取 例例：求下圖所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，已知求下圖所示計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，已知T=1秒。秒。解：解：T=1s3.4.4 干擾作用時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出干擾作用時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出根據(jù)線性系統(tǒng)疊加定理，可分別計(jì)算指令信號(hào)和干擾信號(hào)根據(jù)線性系統(tǒng)疊加定理，可分別計(jì)算指令信號(hào)和干擾信號(hào)作用下的輸出響應(yīng)。作用下的輸出響應(yīng)。有干擾時(shí)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)有干擾時(shí)的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)R(s)單獨(dú)作用時(shí)的單獨(dú)作用時(shí)的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出N(s)=0干擾單獨(dú)作用時(shí)的干擾單獨(dú)作用時(shí)的系統(tǒng)輸出系統(tǒng)輸出 R(s)=0共同作用時(shí)共同作用時(shí)的系統(tǒng)輸出的系統(tǒng)輸出第3章 內(nèi)容結(jié)束！3.1.1 差分的定義差分的定義連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) ，采樣后為，采樣后為 簡(jiǎn)寫簡(jiǎn)寫一階向前差分：一階向前差分：二階向前差分：二階向前差分：n階向前差分：階向前差分：一階向后差分：一階向后差分：二階向后差分：二階向后差分：n階向后差分：階向后差分：3.1 離散系統(tǒng)的時(shí)域描述離散系統(tǒng)的時(shí)域描述差分方程差分方程3.1.2 差分方程差分方程差分方程是時(shí)間序列的方程差分方程是時(shí)間序列的方程 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)微分用差分代替微分用差分代替 一般離散系統(tǒng)的差分方程：一般離散系統(tǒng)的差分方程：差分方程還可用向后差分表示為：差分方程還可用向后差分表示為：代替代替代替代替（線性常系數(shù)（線性常系數(shù)差分方程差分方程）3.1.3 差分方程差分方程（迭代）（迭代）求解求解差分方程的解也分為通解與特解。差分方程的解也分為通解與特解。通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。例例3-1 已知差分方程已知差分方程，試試求求解：采用解：采用遞推迭代法遞推迭代法，有：，有：說明：另一個(gè)求解方法是利用說明：另一個(gè)求解方法是利用z變換求解。變換求解。（通式困難；計(jì)算機(jī)有限項(xiàng)）（通式困難；計(jì)算機(jī)有限項(xiàng)）3.2.1 Z變換定義變換定義1.z變換變換采樣信號(hào)采樣信號(hào) 采樣信號(hào)的采樣信號(hào)的z變換變換注意：注意：z變換中，變換中，z-1代表信號(hào)滯后一個(gè)采樣周期，可稱為單位延遲因子。代表信號(hào)滯后一個(gè)采樣周期，可稱為單位延遲因子。3.2 Z變換變換特殊的拉氏變換特殊的拉氏變換（超越函數(shù)；冪級(jí)數(shù)）采樣脈沖序列進(jìn)行采樣脈沖序列進(jìn)行z變換的寫法變換的寫法在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)控制工程中多數(shù)信號(hào)，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)控制工程中多數(shù)信號(hào)，z變換所表示的無窮級(jí)數(shù)是收斂的，變換所表示的無窮級(jí)數(shù)是收斂的，并可寫成閉和形式。并可寫成閉和形式。z的有理分式：的有理分式：z-1的有理分式的有理分式:零、極點(diǎn)形式：零、極點(diǎn)形式：表達(dá)式形式（表達(dá)式形式（實(shí)際中，有理分式）1）級(jí)數(shù)求和法）級(jí)數(shù)求和法步驟：步驟：i)代入采樣信號(hào)的定義式；代入采樣信號(hào)的定義式；ii)求出相應(yīng)的求出相應(yīng)的F（z）的級(jí)數(shù)展開式；）的級(jí)數(shù)展開式；iii)找出收斂條件，寫出閉公式。找出收斂條件，寫出閉公式。2）部分分式展開法）部分分式展開法（常用。查表查表）步驟：步驟：i)將將F（s）展開成簡(jiǎn)單分式；）展開成簡(jiǎn)單分式；（f(t)時(shí)）時(shí)）ii)利用利用F（s）與）與F（z）的對(duì)應(yīng)關(guān)系查表。）的對(duì)應(yīng)關(guān)系查表。3）留數(shù)法）留數(shù)法（不記）步驟：直接利用公式：步驟：直接利用公式：2 2 求求Z Z變換的方法變換的方法（對(duì)f(t)或F(s)）1）級(jí)數(shù)求和法）級(jí)數(shù)求和法步驟：步驟：i)代入采樣信號(hào)的定義式；代入采樣信號(hào)的定義式；ii)求出相應(yīng)的求出相應(yīng)的F（z）的級(jí)數(shù)展開式；）的級(jí)數(shù)展開式；iii)找出收斂條件，寫出閉公式。找出收斂條件，寫出閉公式。當(dāng)?shù)缺燃?jí)數(shù)的公比當(dāng)?shù)缺燃?jí)數(shù)的公比例例例例求求 F(z)表中查不到，部分分式分解：表中查不到，部分分式分解：求系數(shù)方法：求系數(shù)方法：解方程組。解方程組。得到得到查表，得到：查表，得到：說明：說明：極點(diǎn)按極點(diǎn)按 對(duì)應(yīng)；對(duì)應(yīng)；T。零點(diǎn)零點(diǎn) 無對(duì)應(yīng)；無對(duì)應(yīng)；個(gè)數(shù)一般多于個(gè)數(shù)一般多于F(s)。2）部分分式展開法）部分分式展開法（常用）步驟：步驟：i)將將F（s）展開成簡(jiǎn)單分式；）展開成簡(jiǎn)單分式；ii)利用利用F（s）與）與F（z）的對(duì)應(yīng)關(guān)系查表。）的對(duì)應(yīng)關(guān)系查表。2）右位移（延遲）定理）右位移（延遲）定理3）左位移（超前）定理）左位移（超前）定理4）位移定理）位移定理3 3 Z Z變換的基本定理變換的基本定理1）線性定理）線性定理5）初值定理）初值定理6）終值定理）終值定理*條件：系統(tǒng)穩(wěn)定條件：系統(tǒng)穩(wěn)定 假定函數(shù)假定函數(shù)全部極點(diǎn)均在全部極點(diǎn)均在z平面的平面的單單位位圓圓內(nèi)內(nèi)或最多有一個(gè)極點(diǎn)或最多有一個(gè)極點(diǎn) 在在z=1處處，則則 建立在理想采樣基礎(chǔ)上（建立在理想采樣基礎(chǔ)上（）；）；只反映采樣時(shí)刻的信息；只反映采樣時(shí)刻的信息；系統(tǒng)為零初始輸出。系統(tǒng)為零初始輸出。*G（s）中分母比分子高兩個(gè)階次時(shí)，可保證輸出有零初值。）中分母比分子高兩個(gè)階次時(shí)，可保證輸出有零初值。Z Z變換應(yīng)注意問題變換應(yīng)注意問題Z反變換只反映了采樣時(shí)刻的信息。反變換只反映了采樣時(shí)刻的信息。1）求法）求法冪級(jí)數(shù)展開法（長(zhǎng)除法）冪級(jí)數(shù)展開法（長(zhǎng)除法）留數(shù)法留數(shù)法部分分式展開法（查表法）部分分式展開法（查表法）對(duì)對(duì)F(z)/z進(jìn)行求解（分子中通常含進(jìn)行求解（分子中通常含z）。查表。查表。f(t)f(kT)f(k)i）無重根：）無重根：ii）有重根：）有重根：4 4 Z Z反變換反變換 （F(z)f(t)）（）例例1 長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法，求求 難于得到通式；計(jì)算機(jī)便于實(shí)現(xiàn)。難于得到通式；計(jì)算機(jī)便于實(shí)現(xiàn)。）例例2 部分分式展開法部分分式展開法，求求（方程組求系數(shù)）（方程組求系數(shù)）3.2.4 差分方程差分方程 z變換解法變換解法例例3-11 用用z變換法求差分方程變換法求差分方程 利用利用z變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程的求解變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：解：(1)對(duì)每一項(xiàng)做對(duì)每一項(xiàng)做z變換變換(2)歸納整理歸納整理 特解特解 通解通解 (3)z反變換反變換 查表得查表得 部分分式展開部分分式展開 假設(shè)初始條件為零，上式第假設(shè)初始條件為零，上式第2項(xiàng)為零項(xiàng)為零 例：例：3.5.1 離散系統(tǒng)頻率特性定義離散系統(tǒng)頻率特性定義在離散系統(tǒng)中，一個(gè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦在離散系統(tǒng)中，一個(gè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比隨輸信號(hào)作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比隨輸入正弦信號(hào)頻率變化的特性。入正弦信號(hào)頻率變化的特性。頻率特性定義：頻率特性定義：離散系統(tǒng)的頻率特性離散系統(tǒng)的頻率特性3.5 離散系統(tǒng)的頻域描述離散系統(tǒng)的頻域描述3.5.2 離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算離散系統(tǒng)頻率特性的計(jì)算離散系統(tǒng)頻率特性的指數(shù)形式離散系統(tǒng)頻率特性的指數(shù)形式 幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性1.數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法按按 表達(dá)式逐點(diǎn)計(jì)算它的幅相頻率特性。表達(dá)式逐點(diǎn)計(jì)算它的幅相頻率特性。連續(xù)系統(tǒng)：連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：例例 例例 的幅頻和相頻特性曲線的幅頻和相頻特性曲線3.5.3 離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)離散系統(tǒng)頻率特性的特點(diǎn)1.特點(diǎn)特點(diǎn) (1)周期性：周期為周期性：周期為 (2)幅頻特性為幅頻特性為 的偶對(duì)稱的偶對(duì)稱 (3)相頻特性為相頻特性為 的奇對(duì)稱的奇對(duì)稱說明：說明：由于離散環(huán)節(jié)由于離散環(huán)節(jié) 頻率特性不是頻率特性不是 的有理分式函數(shù)，的有理分式函數(shù)，在繪制對(duì)數(shù)頻率特性時(shí)，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對(duì)數(shù)頻率特性。在繪制對(duì)數(shù)頻率特性時(shí)，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對(duì)數(shù)頻率特性。2.應(yīng)注意問題應(yīng)注意問題(1)離散環(huán)節(jié)頻率特性不是離散環(huán)節(jié)頻率特性不是 的有理分式函數(shù)，在繪制對(duì)數(shù)頻的有理分式函數(shù)，在繪制對(duì)數(shù)頻率特性時(shí)，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對(duì)數(shù)頻率特性。率特性時(shí)，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對(duì)數(shù)頻率特性。但由于對(duì)數(shù)橫坐標(biāo)能壓縮頻率區(qū)間、簡(jiǎn)化運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，離但由于對(duì)數(shù)橫坐標(biāo)能壓縮頻率區(qū)間、簡(jiǎn)化運(yùn)算等優(yōu)點(diǎn)，離散系統(tǒng)頻域分析中仍常用對(duì)數(shù)頻率特性。散系統(tǒng)頻域分析中仍常用對(duì)數(shù)頻率特性。(2)離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差別，特別是當(dāng)采樣周期較大以及頻率較高時(shí)，由于混疊，別，特別是當(dāng)采樣周期較大以及頻率較高時(shí)，由于混疊，使頻率特性形狀有較大變化，主要表現(xiàn)有使頻率特性形狀有較大變化，主要表現(xiàn)有:高頻時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值；高頻時(shí)會(huì)出現(xiàn)多個(gè)峰值；可能出現(xiàn)正相位；可能出現(xiàn)正相位；僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近。僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近。作作 業(yè)業(yè) P453：題3-10的的(c)和和(f)；題3-11；