《計算機控制系統(tǒng)》全套PPT課件

《計算機控制系統(tǒng)》全套PPT課件,計算機控制系統(tǒng),計算機,控制系統(tǒng),全套,PPT,課件 5、CCS的經(jīng)典設計方法5.1 連續(xù)域連續(xù)域離散化設計離散化設計5.2 數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計5.3 Z平面設計性能指標要求平面設計性能指標要求（不講）5.4 Z平面根軌跡設計平面根軌跡設計（不講）5.5 w變換及頻率域設計變換及頻率域設計5.1.1 設計原理和步驟設計原理和步驟將數(shù)字控制器部分看成是一個整將數(shù)字控制器部分看成是一個整體，其輸入和輸出都是模擬量，體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)A/D輸出與輸入關系：輸出與輸入關系：系統(tǒng)低通且系統(tǒng)低通且采樣頻率較高采樣頻率較高 D/A的頻率特性：的頻率特性：等效連續(xù)等效連續(xù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 計計算機算機實現(xiàn)實現(xiàn)算法算法D(z)的的計計算算表示：表示：設計時常近似為：設計時常近似為：5.1 連續(xù)域連續(xù)域離散化設計離散化設計采樣頻率遠大于系統(tǒng)閉環(huán)頻帶，ZOH工作在低頻段一階近似式、二階近似式 考慮ZOH，設計等效傳遞函數(shù) 修正S平面設計；T較小時，不考慮ZOH（不進行修正S平面設計）；連續(xù)域連續(xù)域-離散化設計的步驟如下離散化設計的步驟如下 第第1步：根據(jù)系統(tǒng)的性能步：根據(jù)系統(tǒng)的性能（如如頻帶寬度等度等），選擇采樣頻率，選擇采樣頻率。根據(jù)需要。根據(jù)需要設計抗混疊設計抗混疊 前置濾波器。前置濾波器。第第2步：考慮步：考慮ZOH的相位滯后的相位滯后（S平面修正平面修正設計），根據(jù)系統(tǒng)的性能指標和連續(xù)域設，根據(jù)系統(tǒng)的性能指標和連續(xù)域設 計方法，設計數(shù)字控制算法等效傳遞函數(shù)計方法，設計數(shù)字控制算法等效傳遞函數(shù) Ddc(s)。第第3步：選擇合適的離散化方法，將步：選擇合適的離散化方法，將Ddc(s)離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù)離散化，獲得脈沖傳遞函數(shù)D(z)，使兩者性，使兩者性 能盡量等效。能盡量等效。第第4步：檢驗計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標要求，進行下一步；否則，重新步：檢驗計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)性能。若滿足指標要求，進行下一步；否則，重新 進行設計。進行設計。改進設計的途徑有：改進設計的途徑有：選擇更合適的離散化方法。選擇更合適的離散化方法。提高采樣頻率。提高采樣頻率。修正連續(xù)域設計，如增加穩(wěn)定裕度指標等。修正連續(xù)域設計，如增加穩(wěn)定裕度指標等。第第5步：將步：將D(z)變?yōu)閿?shù)字算法，在計算機上編程實現(xiàn)。變?yōu)閿?shù)字算法，在計算機上編程實現(xiàn)。5.1.2 各種離散化方法各種離散化方法最常用的表征控制器特性的主要指標：最常用的表征控制器特性的主要指標：零極點個數(shù)；零極點個數(shù)；系統(tǒng)的頻帶；系統(tǒng)的頻帶；穩(wěn)態(tài)增益；穩(wěn)態(tài)增益；相位及幅值裕度；相位及幅值裕度；階躍響應或脈沖響應形狀；階躍響應或脈沖響應形狀；頻率響應特性。頻率響應特性。等效離散等效離散D(z)D(s)數(shù)值積分法數(shù)值積分法一階向后差法一階向后差法一階向前差法一階向前差法雙線性變換法及修正雙線性變換法雙線性變換法及修正雙線性變換法零極點匹配法零極點匹配法保持器等價法保持器等價法z變換法變換法(脈沖響應不變法脈沖響應不變法)離散化方法離散化方法 各種離散化方法各種離散化方法 對于控制器 D(s)D(z)工程易實現(xiàn)性關心D(z)對D(s)的保真度：穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)增益；頻率特性；時域響應；串聯(lián)性；1.一階向后差分法一階向后差分法(1)離散化公式離散化公式實質(zhì)：將連續(xù)域中的微分實質(zhì)：將連續(xù)域中的微分 用一階向后差分替換用一階向后差分替換 做做z變換，得變換，得 s與與z之間的變換關系之間的變換關系 比較比較 向后差分向后差分(矩形積分矩形積分)法法1.一階向后差分法一階向后差分法(2)主要特性主要特性 s平面與平面與z平面映射關系平面映射關系當當=0（s平面虛軸），平面虛軸），s平面虛軸映射到平面虛軸映射到z平面為該小圓的圓周。平面為該小圓的圓周。當當 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面為上平面為上述小圓的外部。述小圓的外部。當當 0（s右半平面），映射到右半平面），映射到z平面平面單位圓外單位圓外。當當 ，=0 （取消積分）（取消積分）當誤差當誤差|e(k)|m，則變換后分子填加有新的零點，則變換后分子填加有新的零點 w傳遞函數(shù)是傳遞函數(shù)是w的有理分式函數(shù)，故的有理分式函數(shù)，故G(jv)是虛擬頻率是虛擬頻率v的有理分的有理分式函數(shù)。式函數(shù)。分子分母一般是同階的。分子分母一般是同階的。變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變變換前后穩(wěn)態(tài)增益不變。(4)s域和域和w域傳遞函數(shù)的關系域傳遞函數(shù)的關系當采樣周期當采樣周期T減小時，復變量減小時，復變量w近似等于復變量近似等于復變量s；傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)與與G(w)的相似性的相似性；G(s)與與G(w)穩(wěn)態(tài)增益維持不變。穩(wěn)態(tài)增益維持不變。若若a=5，T=0.1s，則有，則有因為帶因為帶ZOH的的z變換與雙線性變換都能維持穩(wěn)態(tài)增益的不變。變換與雙線性變換都能維持穩(wěn)態(tài)增益的不變。說 明明兩步映射：兩步映射：S域到域到Z域；域；Z域到域到 域；域；（Z平面單位圓一對一映射到平面單位圓一對一映射到 平面的整個左半平面）平面的整個左半平面）S和和 的的傳遞函數(shù)是各自復函數(shù)是各自復變量量s和和 的有理函數(shù)。的有理函數(shù)。（S平面的穩(wěn)定性判別方法均適用于平面的穩(wěn)定性判別方法均適用于 平面分析）平面分析）（S平面的頻率設計等方法均適用于平面的頻率設計等方法均適用于 平面分析）平面分析）系系統(tǒng)工作在低工作在低頻段且采段且采樣頻率高率高時，采采樣周期無限小周期無限小時，復，復變量量（邏彼塔法則）（邏彼塔法則）S域域傳遞函數(shù)和函數(shù)和 域域傳遞函數(shù)具有相似性（下例）函數(shù)具有相似性（下例）穩(wěn)態(tài)增益不增益不變作作帶ZOH的的Z變換，能保持，能保持G(s)和和G(z)的的穩(wěn)態(tài)增益不增益不變；作雙作雙線性性變換，能，能維持持G(z)和和 的的穩(wěn)態(tài)增益不增益不變；因因為為sz:主帶對應，付帶重疊，主帶對應，付帶重疊，sw多對一多對一5.5.2 w域設計法（步驟）域設計法（步驟）(1)給定連續(xù)被控對象給定連續(xù)被控對象G(s)，求出，求出 Z域的廣義對域的廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)(2)將將G(z)變換到變換到w平面上平面上(3)在在w平面設計控制器平面設計控制器D(w)由于平面和由于平面和s平面的相似性，平面的相似性，s平面上平面上的設計技術，如頻率法、根軌跡法等的設計技術，如頻率法、根軌跡法等均可應用到均可應用到w平面。平面。(4)進行進行w反變換，求得反變換，求得z域控制器域控制器 D(z)(5)檢驗檢驗z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)(6)D(z)控制器在計算機上編程實現(xiàn)?？刂破髟谟嬎銠C上編程實現(xiàn)。5.5.3 設計舉例設計舉例天線轉(zhuǎn)角計算機伺服控制系統(tǒng)天線轉(zhuǎn)角計算機伺服控制系統(tǒng)w域設計域設計系統(tǒng)設計指標（設采樣周期系統(tǒng)設計指標（設采樣周期T=0.1s）超調(diào)量超調(diào)量%=15%；相相位位穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度m 50 50o o，幅值穩(wěn)定裕度，幅值穩(wěn)定裕度Lh6dB-調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間 ts1s；-靜態(tài)速度誤差靜態(tài)速度誤差 Kv5(1)求被控對象求被控對象傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(2)在在w域設計數(shù)字控制器域設計數(shù)字控制器 系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)設計系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)設計數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(w)設計設計 w 平面的開環(huán)傳遞函數(shù)平面的開環(huán)傳遞函數(shù)在在w 域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求先取先取滿足指標要求，但截止頻率較低。滿足指標要求，但截止頻率較低。幅值幅值裕度裕度相位相位裕度裕度數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(w)設計設計時域響應特性檢查時域響應特性檢查Simulink仿真結(jié)果仿真結(jié)果超調(diào)量大于給定要求，超調(diào)量大于給定要求，調(diào)節(jié)時間雖滿足要求，調(diào)節(jié)時間雖滿足要求，但余量不大。但余量不大。閉環(huán)單位階躍響應閉環(huán)單位階躍響應 結(jié)論：不能滿足要求，故需進一結(jié)論：不能滿足要求，故需進一步設計動態(tài)控制器，其目的是在步設計動態(tài)控制器，其目的是在保證穩(wěn)定裕度的條件下，進一步保證穩(wěn)定裕度的條件下，進一步增大開環(huán)截止頻率。增大開環(huán)截止頻率。數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(w)設計設計為了實現(xiàn)提高截止頻率的目的，在正向通道引入超前為了實現(xiàn)提高截止頻率的目的，在正向通道引入超前-遲后環(huán)節(jié)是合遲后環(huán)節(jié)是合適的。利用連續(xù)系統(tǒng)控制理論方法，依據(jù)開環(huán)頻率響應的特點，通適的。利用連續(xù)系統(tǒng)控制理論方法，依據(jù)開環(huán)頻率響應的特點，通過試湊，可以確定超前過試湊，可以確定超前-遲后環(huán)節(jié)的分子及分母的時間常數(shù)和增益。遲后環(huán)節(jié)的分子及分母的時間常數(shù)和增益。通過通過23次修正，最后取次修正，最后取 在在w域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求域檢查開環(huán)穩(wěn)定裕度要求滿足要求滿足要求 注意上述兩個頻率均為虛擬頻率。注意上述兩個頻率均為虛擬頻率。(3)獲取獲取z平面的控制器平面的控制器D(z)進行進行w反變換反變換控制器的控制器的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)增益增益靜靜態(tài)設計時態(tài)設計時要求要求故最故最終終z平面的控制器平面的控制器D(z)應應增大增大穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)增益增益1.25倍：倍：(4)閉環(huán)系統(tǒng)仿真閉環(huán)系統(tǒng)仿真 系統(tǒng)單位階躍響應系統(tǒng)單位階躍響應 系統(tǒng)單位斜坡響應系統(tǒng)單位斜坡響應 系統(tǒng)無超調(diào)，系統(tǒng)無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間小于調(diào)節(jié)時間小于0.6s。穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差：均滿足要求。均滿足要求。最少拍控制器設計最少拍控制器設計在數(shù)字隨動系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、準確地跟蹤在數(shù)字隨動系統(tǒng)中，通常要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、準確地跟蹤給定值變化，最少拍控制就是適應這種要求的一種直接離散化設給定值變化，最少拍控制就是適應這種要求的一種直接離散化設計法。計法。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱為一拍。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，通常把一個采樣周期稱為一拍。所謂最少拍控制，就是要求設計的數(shù)字調(diào)節(jié)器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典所謂最少拍控制，就是要求設計的數(shù)字調(diào)節(jié)器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過最少拍數(shù)達到輸出無靜差。顯然這種系統(tǒng)對型輸入作用下，經(jīng)過最少拍數(shù)達到輸出無靜差。顯然這種系統(tǒng)對閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是快速性和準確性快速性和準確性。實質(zhì)上最少拍控制是時間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標是調(diào)節(jié)時間實質(zhì)上最少拍控制是時間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標是調(diào)節(jié)時間最短（或盡可能地短）。最短（或盡可能地短）。最少拍控制器設計最少拍控制器設計首先可得到誤差脈沖傳遞函數(shù)首先可得到誤差脈沖傳遞函數(shù) 由誤差表達式由誤差表達式 實現(xiàn)無靜差、最小拍，應在最短時間內(nèi)趨近于零，即實現(xiàn)無靜差、最小拍，應在最短時間內(nèi)趨近于零，即E(z)應為有限應為有限項多項式項多項式。因此，在。因此，在輸入輸入R(z)一定一定的情況下，必須對的情況下，必須對GE(z)提出要求。提出要求。典型輸入的典型輸入的Z Z變換具有如下形式：變換具有如下形式：單位階躍輸入單位階躍輸入 單位速度輸入單位速度輸入單位加速度輸入單位加速度輸入可得出調(diào)節(jié)器可得出調(diào)節(jié)器輸入共同的輸入共同的z z變換形式變換形式其中其中A(z)是不含有是不含有(1-z-1)因子的因子的z-1的多項式，根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的多項式，根據(jù)終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，Ge(z)中必須含有中必須含有(1-z-1)因子，且其冪次不能低于因子，且其冪次不能低于m F(z)是關于是關于z z-1-1的有限多項式。為實現(xiàn)最少拍，要求的有限多項式。為實現(xiàn)最少拍，要求Ge(z)中關于中關于z-1的冪次盡的冪次盡可能低，令可能低，令M=m,F(z)=1，則所得，則所得Ge(z)即可滿足準確性，又可快速性要求，即可滿足準確性，又可快速性要求，這樣就有這樣就有典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析單位階躍輸入單位階躍輸入e(0)=1，e(T)=e(2T)=0，這說明開始一個采樣點上有偏差，這說明開始一個采樣點上有偏差，一個采樣周期后，系統(tǒng)在采樣點上不在有偏差，這時過度過程為一拍。一個采樣周期后，系統(tǒng)在采樣點上不在有偏差，這時過度過程為一拍。單位速度輸入時單位速度輸入時e(0)=0，e(T)=T，e(2T)=e(3T)=0，這說明經(jīng)過兩拍后，偏差，這說明經(jīng)過兩拍后，偏差采樣值達到并保持為零，過渡過程為兩拍。采樣值達到并保持為零，過渡過程為兩拍。e(0)=0,e(T)=e(2T)=T2/2,e(3T)=e(4T)=0，這說明經(jīng)過三拍這說明經(jīng)過三拍后，輸出序列不會再有偏差。后，輸出序列不會再有偏差。過渡過程為三拍。過渡過程為三拍。單位加速度輸入單位加速度輸入例計算機控制系統(tǒng)如圖所示，對象的傳遞函數(shù)采樣周期T=0.5s,系統(tǒng)輸入為單位速度函數(shù)，試設計有限拍調(diào)節(jié)器D(z).D(z)H0(s)G(s)E(z)U(z)R(s)G(z)TTTTy(s)Y(z)解：廣義對象傳遞函數(shù)為由于r(t)=t,求控制器的脈沖求控制器的脈沖傳遞傳遞函數(shù)函數(shù)由此可見，當由此可見，當K2K2以后，誤差經(jīng)過兩拍達到并保持為零。以后，誤差經(jīng)過兩拍達到并保持為零。上式中各項系數(shù)，即為y(t)在各個采樣時刻的數(shù)值。檢驗：輸出響應曲線如圖所示輸出響應曲線如圖所示,當系統(tǒng)為單位速度輸入時，經(jīng)過兩當系統(tǒng)為單位速度輸入時，經(jīng)過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即y(kT)=r(kT)。但在各采樣點之間還存在著一定的誤差，即存在著一定的波紋。但在各采樣點之間還存在著一定的誤差，即存在著一定的波紋。單位速度輸入輸入為單位階躍函數(shù)時輸入為單位階躍函數(shù)時，系統(tǒng)輸出序列的Z變換輸出序列為輸入為單位加速度時輸入為單位加速度時，輸出量的Z變換為輸出序列為(a)單位階躍輸入 (b)單位速度輸入 (c)單位加速度輸入 按單位速度輸入設計的最小拍系統(tǒng)，當為單位階躍輸入時，按單位速度輸入設計的最小拍系統(tǒng)，當為單位階躍輸入時，有有100%的超調(diào)量，加速度輸入時有靜差。的超調(diào)量，加速度輸入時有靜差。由上述分析可知，按照某種典型輸入設計的最小拍系統(tǒng)，由上述分析可知，按照某種典型輸入設計的最小拍系統(tǒng)，當輸入函數(shù)改變時，輸出響應不理想，說明最小拍系統(tǒng)對輸當輸入函數(shù)改變時，輸出響應不理想，說明最小拍系統(tǒng)對輸入信號的變化適應性較差。入信號的變化適應性較差。最少拍控制器設計的限制條件最少拍控制器設計的限制條件必須考慮如下幾個問題必須考慮如下幾個問題：穩(wěn)定性穩(wěn)定性 準確性準確性 快速性快速性 物理可實現(xiàn)性物理可實現(xiàn)性必須考慮以下幾個條件必須考慮以下幾個條件：為實現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)，選擇為實現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)，選擇Ge(z)時，必須針對不同的輸入選擇不同的形時，必須針對不同的輸入選擇不同的形式，通式為式，通式為 為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Ge(z)的零點應包含的零點應包含G(z)的所有不穩(wěn)定極點；的所有不穩(wěn)定極點；為保證控制器為保證控制器D(z)物理上的可實現(xiàn)性，物理上的可實現(xiàn)性，G(z)的所有不穩(wěn)定零點和滯后因的所有不穩(wěn)定零點和滯后因子均應包含在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)子均應包含在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù) 中；中；為實現(xiàn)最小拍控制，為實現(xiàn)最小拍控制，F(xiàn)(z)應盡可能簡單，應盡可能簡單，F(xiàn)(z)的選擇要滿足恒等式的選擇要滿足恒等式采樣周期T=1s，試針對單位速度輸入函數(shù)設計有限拍有紋波系統(tǒng)，并畫處數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形。例 設有限拍系統(tǒng)圖與前例相同設有限拍系統(tǒng)圖與前例相同a.控制器輸出b.系統(tǒng)輸出 控制量在一拍后并未進入穩(wěn)態(tài)，而是在不停地波動，從而使連續(xù)部分控制量在一拍后并未進入穩(wěn)態(tài)，而是在不停地波動，從而使連續(xù)部分的輸出在的輸出在采采樣點之間存在紋波樣點之間存在紋波 紋波產(chǎn)生的原因紋波產(chǎn)生的原因消除紋波的附加條件消除紋波的附加條件使使 包含包含G(z)圓內(nèi)的零點，就是消除消除紋波的附加條件，也是有圓內(nèi)的零點，就是消除消除紋波的附加條件，也是有紋波和無紋波設計的唯一區(qū)別。紋波和無紋波設計的唯一區(qū)別。確定最少拍（有限拍）無紋波確定最少拍（有限拍）無紋波 的方法如下：的方法如下：1）先按有紋波設計方法確定）先按有紋波設計方法確定2）再按無紋波附加條件確定）再按無紋波附加條件確定例 已知條件如前例所示，試設計無紋波已知條件如前例所示，試設計無紋波D(Z)并檢查并檢查U(Z).作業(yè)作業(yè)1）推導出數(shù)字PID標準位置式；2）寫出任一種改進PID算法的思路。3）P461 題5-1。4）寫出修正突斯汀變換的步驟；5）寫出W 域設計法的步驟；第5章 內(nèi)容結(jié)束！相似性說明例相似性說明例帶ZOH廣義脈沖傳遞函數(shù)（邏彼塔法則）（參看P130中表）若a=5，T=0.1，則有相近；多零點 域設計域設計1）步）步驟 離散域設計之一被控對象G(s)，求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)將G(z)變換到 平面在 平面設計控制器由于 平面和S平面相似性，S平面上的設計技術，均可應用過來。進行 反變換，求得Z域控制器檢驗Z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)D(z)控制器編程實現(xiàn)常用一、二階串聯(lián)矯正裝置 與突斯汀變換區(qū)別滯后-超前控制器一階超前控制器一階滯后控制器2）設計舉例例求出廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)將G(z)變換到 平面設計數(shù)字控制器，滿足如下性能指標：在最大指令速度速度為180/s時，穩(wěn)態(tài)誤差不超過1；相角穩(wěn)定裕度 ；截止頻率（剪切頻率）；采樣周期T=0.1s；比較 G(s)和（已滿足要求）在 平面設計控制器 考慮靜態(tài)指標：截止頻率換算：（：虛擬截止頻率）在 域畫出未校正系統(tǒng) 的伯德圖。（不穩(wěn)定，需要相位超前校正）計算未校正系統(tǒng) 在 處的相位和輻值；計算超前校正相角（考慮可能的滯后校正的補償）；求得超前控制器參數(shù)；相位超前控制器保證了相穩(wěn)定裕度，但影響穩(wěn)態(tài)精度，需要在低頻段引入滯后校正；完成控制器設計：分析校正后系統(tǒng)的伯德圖：滿足要求 進行 反變換，求得Z域控制器 檢驗Z域閉環(huán)系統(tǒng)的品質(zhì)（數(shù)字仿真）（域滿足設計指標）D(z)控制器編程實現(xiàn)