《高考數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 文 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 文 新人教A版（36頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第1節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖最新考綱1.認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)；2.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識(shí)別上述三視圖所表示的立體模型，會(huì)用斜二測畫法畫出它們的直觀圖；3.會(huì)用平行投影方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.1.簡單多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱的側(cè)棱都，上、下底面是且平行的多邊形；(2)棱錐的底面是任意多邊形，側(cè)面是有一個(gè)的三角形；(3)棱臺(tái)可由于底面的平面截棱錐得到，其上、下底面是相似多邊形.知知 識(shí)識(shí)
2、梳梳 理理平行且相等全等公共頂點(diǎn)平行2.旋轉(zhuǎn)體的形成幾何體旋轉(zhuǎn)圖形旋轉(zhuǎn)軸圓柱矩形 所在的直線圓錐直角三角形 所在的直線圓臺(tái)直角梯形 所在的直線球半圓 所在的直線任一邊任一直角邊垂直于底邊的腰直徑3.三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，分別是從幾何體的 方、方、 方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法基本要求：長對正，寬相等.在畫三視圖時(shí)，重疊的線只畫一條，擋住的線要畫成虛線.正前正左正上高平齊4.直觀圖空間幾何體的直觀圖常用畫法來畫，其規(guī)則是：(1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x軸、y軸的夾角為，z軸與x軸、y軸所在平面 .(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線
3、段，直觀圖中仍分別坐標(biāo)軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?.斜二測45（或135）垂直平行于不變一半常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.臺(tái)體可以看成是由錐體截得的，易忽視截面與底面平行且側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn).2.空間幾何體不同放置時(shí)其三視圖不一定相同.3.常見旋轉(zhuǎn)體的三視圖(1)球的三視圖都是半徑相等的圓.(2)水平放置的圓錐、圓臺(tái)、圓柱的正視圖和側(cè)視圖分別均為全等的等腰三角形、等腰梯形、矩形.1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱.()(2)有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐.()(
4、3)用斜二測畫法畫水平放置的A時(shí)，若A的兩邊分別平行于x軸和y軸，且A90，則在直觀圖中，A45.()(4)正方體、球、圓錐各自的三視圖中，三視圖均相同.()診診 斷斷 自自 測測解析(1)反例：由兩個(gè)平行六面體上下組合在一起的圖形滿足條件，但不是棱柱.(2)反例：如圖所示不是棱錐.(3)用斜二測畫法畫水平放置的A時(shí)，把x，y軸畫成相交成45或135，平行于x軸的線還平行于x軸，平行于y軸的線還平行于y軸，所以A也可能為135.(4)正方體和球的三視圖均相同，而圓錐的正視圖和側(cè)視圖相同，且為等腰三角形， 其俯視圖為圓心和圓.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修2P10T1改編)如圖，長方體A
5、BCDABCD中被截去一部分，其中EHAD.剩下的幾何體是()A.棱臺(tái) B.四棱柱C.五棱柱 D.六棱柱解析由幾何體的結(jié)構(gòu)特征，剩下的幾何體為五棱柱.答案C3.(2016天津卷)將一個(gè)長方體沿相鄰三個(gè)面的對角線截去一個(gè)棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()解析先根據(jù)正視圖和俯視圖還原出幾何體，再作其側(cè)視圖.由幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體為圖，故其側(cè)視圖為圖.答案B4.(一題多解)(2017全國卷)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A.90 B.63C.42 D.3
6、6解析法一(割補(bǔ)法)由幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓柱被截去上面虛線部分所得，如圖所示.答案B5.正AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy，則它的直觀圖的面積是_.考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】 (1)給出下列命題：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐；棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3(2)以下命題：以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái)；圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面；一個(gè)平面截
7、圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).其中正確命題的個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3解析(1)不一定，只有當(dāng)這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；不一定，當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面相似且是對應(yīng)邊平行的多邊形，各側(cè)棱延長線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長不一定相等.(2)由圓臺(tái)的定義可知錯(cuò)誤，正確.對于命題，只有平行于圓錐底面的平面截圓錐，才能得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)，不正確.答案(1)A(2)B規(guī)律方法1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念，要善于通過舉反例對概念進(jìn)行辨析，即要說明
8、一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只需舉一個(gè)反例即可.2.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上，解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.3.既然棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐定義的，所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí)，要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略.【訓(xùn)練1】 給出下列命題：棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是全等的平行四邊形；在四棱柱中，若兩個(gè)過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體；棱臺(tái)的側(cè)棱延長后交于一點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是_.解析不正確，根據(jù)棱柱的定義，棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，但不一定全等；正確，因?yàn)閮蓚€(gè)過相對側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱，又垂直于底面；正確，如圖，正方體A
9、BCDA1B1C1D1中的三棱錐C1ABC，四個(gè)面都是直角三角形；正確，由棱臺(tái)的概念可知.答案考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖考點(diǎn)二空間幾何體的三視圖(多維探究多維探究)命題角度命題角度1由空間幾何體的直觀圖判斷三視圖由空間幾何體的直觀圖判斷三視圖【例21】 “牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是()解析由直觀圖知，俯視圖應(yīng)為正方形，又上半部分相鄰兩曲面
10、的交線為可見線，在俯視圖中應(yīng)為實(shí)線，因此，選項(xiàng)B可以是幾何體的俯視圖.答案B命題角度命題角度2由三視圖判斷幾何體由三視圖判斷幾何體【例22】 (1)(2014全國卷)如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是()A.三棱錐 B.三棱柱C.四棱錐 D.四棱柱(2)(2017北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為()解析(1)由題知，該幾何體的三視圖為一個(gè)三角形、兩個(gè)四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱.答案(1)B(2)B規(guī)律方法1.由直觀圖確定三視圖，一要根據(jù)三視圖的含義及畫法和擺放規(guī)則確認(rèn).二要熟悉常見幾何體的三視圖.2.由三視圖還原
11、到直觀圖的思路(1)根據(jù)俯視圖確定幾何體的底面.(2)根據(jù)正視圖或側(cè)視圖確定幾何體的側(cè)棱與側(cè)面的特征，調(diào)整實(shí)線和虛線所對應(yīng)的棱、面的位置.(3)確定幾何體的直觀圖形狀.【訓(xùn)練2】 (1)(2018惠州模擬)如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之和為()A.1 B.2 C.3 D.4(2)(2017浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積(單位：cm3)是()答案(1)B(2)A考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖考點(diǎn)三空間幾何體的直觀圖【例3】 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，則這塊菜地的面積為_.解析如圖1，在直觀圖中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E.由此還原為原圖形如圖2所示，是直角梯形ABCD.解析如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖.
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