《【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)2 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)2 理（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、各地解析分類匯編:導(dǎo)數(shù)21【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分13分）已知函數(shù). （1）求的極值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【答案】（1）的定義域?yàn)?，2分令得，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，在處取得極大值，無極小值. 5分（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（1）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，,又當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；與圖象的圖象在上有公共點(diǎn)，解得，又，所以. 9分 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，所以原問題等價(jià)于，解得.又,無解. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 13分2.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼浚ū拘☆}
2、滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，.（）若在區(qū)間-1，1上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；（）在（）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程；（）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)?！敬鸢浮拷猓海ǎ┯梢阎?，1分由得.，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減.在區(qū)間-1，1上的最大值為.3分又.由題意得，即，得為所求。 5分（）解：由（1）得，點(diǎn)P（2，1）在曲線上。（1） 當(dāng)切點(diǎn)為P（2，1）時(shí)，切線的斜率，的方程為.6分（2） 當(dāng)切點(diǎn)P不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為切線的余率，的方程為。又點(diǎn)P（2，1）在上，.切線的方程為.故所求切線的方程為或.8分（）解：. 10分二次函數(shù)的判別式為得：.令，得，或。
3、，時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)0； 12分當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)極值點(diǎn)的定義，可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn). 14分3.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn) （）求的值；（）當(dāng)，時(shí)，證明：【答案】（）解：， -2分由已知得，解得 當(dāng)時(shí)，在處取得極小值所以. -4分（）證明：由（）知，. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為.- 8分又，所以在區(qū)間上，的最大值為. -10分 對(duì)于，有所以. -12分 4.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】(本題滿分14分)已知函數(shù)（）求的單
4、調(diào)區(qū)間；（）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.【答案】（1）定義域?yàn)?-2分 設(shè) 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，所以在上是增函數(shù) -4分 當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù) -6分 當(dāng)時(shí)，令得令解得；令解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間-8分（2）可化為（）設(shè)，由（1）知： 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)若時(shí)，；所以 若時(shí)，。所以 所以，當(dāng)時(shí)，式成立-12分 當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以式不成立綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是-14分 解法二 ：可化為設(shè) 令 ,所以在由洛必達(dá)法則所以5.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且在時(shí)取得極大值.（I）求b，c；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（III）解
5、不等式.【答案】6.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).（I）求證：；（II）記曲線處的切線為，若與軸、軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值.【答案】 7.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本題滿分14分）已知函數(shù)（I）討論的單調(diào)性；（II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：【答案】 8.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分13分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值.（）求實(shí)數(shù)、的值； （）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-+-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減根據(jù)表格，又，
6、9.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分14分） 已知：函數(shù)，其中（）若是的極值點(diǎn)，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的取值范圍【答案】（）解： 依題意，令，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意 4分 （）解： 當(dāng)時(shí)， 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 5分 當(dāng)時(shí)，令，得，或當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是 當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和 1
7、1分（）由（）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意 當(dāng)時(shí)，在的最大值是，由，知不合題意 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，可得在上的最大值是，符合題意 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是 14分10.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）.（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）若，求的取值范圍.【答案】（）解：當(dāng)時(shí)，所以，由，解得，由，解得或，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和. （）解：因?yàn)?，由題意得：對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立， 設(shè)，所以， 所以當(dāng)時(shí)，有最大值為， 因?yàn)閷?duì)任意，恒成立， 所
8、以，解得或， 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或. （III）.11.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）. 某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為km（）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)關(guān)系式（）請(qǐng)你選用（）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污
9、管道總長度最短【答案】（）由條件知PQ 垂直平分AB，若BAO=(rad) ，則, 故，又OP所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為3分若OP=(km) ，則OQ10，所以O(shè)A =OB=所求函數(shù)關(guān)系式為6分（）選擇函數(shù)模型，令0 得sin ，因?yàn)?，所?，9分當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊km處。12分12.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】（本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)(1)下列函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)的是（ ）-（單選）A. （） B.(b1)C. D.(2)設(shè) (),求的極值(3
10、)設(shè) ().當(dāng)0時(shí)，討論函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在求出的范圍，若不存在說明理由?！敬鸢浮浚?）C4分（2）當(dāng)a=0時(shí)，在上位增函數(shù)，無極值；當(dāng)a0恒成立，在上位增函數(shù)，無極值；當(dāng)a0時(shí), =0,得，列表如下：X0_增極大值減當(dāng)時(shí)，有極大值=綜上，當(dāng)時(shí)無極值，當(dāng)a0時(shí)有極大值=.10分（3）假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，則方程有解，即有解。設(shè)，（a0）有（2）可知極大值，下面判斷極大值是否大于0，設(shè)，（a0）,列表如下：Ae0P(a)增極大值減當(dāng)a=e時(shí)，極大值=p(e)=0,所以恒成立，即極大值小于零，所以無不動(dòng)點(diǎn)。14分13.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)理】本題滿分13分）設(shè)函數(shù)（）
11、求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【答案】方法2：，6分即，令， ，且，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減9分，又，故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根 11分即綜上所述，的取值范圍是 13分所以12分14.【山東省德州市樂陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)理】本小題滿分13分）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬件.（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤L最大？并求出L的最大值【答案】1）分公司一年的利潤L（萬元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為：4分（少定義域去1分）（2）令得或（不合題意，舍去）6分， 在兩側(cè)的值由正變負(fù).8分所以（1）當(dāng)即時(shí)， 10分（2）當(dāng)即時(shí)，所以 12分15.【山東省濟(jì)南外國語學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)，都有，求的取值范圍?！敬鸢浮拷猓?1)，令得.3分當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減；當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增8分(2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有；當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為。.14分- 17 -
【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)2 理
