【2013備考】高考數(shù)學(xué)各地名校試題解析分類匯編（一）3 導(dǎo)數(shù)2 理

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1、 各地解析分類匯編:導(dǎo)數(shù)2 1【山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分13分） 已知函數(shù). （1）求的極值； （2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 【答案】（1）的定義域?yàn)?，……2分 令得， 當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)， ∴在處取得極大值，， 無(wú)極小值. ………………5分 （2）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 由（1）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， , 又當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 與圖象的圖象在上有公共點(diǎn)， ，解得，又，所以. ………9分 ②當(dāng)時(shí)，即

2、時(shí)，在上是增函數(shù)， ∴在上的最大值為， 所以原問(wèn)題等價(jià)于，解得. 又,∴無(wú)解. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是. ……13分 2.【山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試?yán)怼浚ū拘☆}滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為實(shí)數(shù)，. （Ⅰ）若在區(qū)間［-1，1］上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線的方程； （Ⅲ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。 【答案】解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分 由得. ，當(dāng)時(shí)，遞增； 當(dāng)時(shí)，，遞減. 在區(qū)間［-1，1

3、］上的最大值為.………………3分 又. 由題意得，即，得為所求。 ………………5分 （Ⅱ）解：由（1）得，點(diǎn)P（2，1）在曲線上。 （1） 當(dāng)切點(diǎn)為P（2，1）時(shí)，切線的斜率， 的方程為.………………6分 （2） 當(dāng)切點(diǎn)P不是切點(diǎn)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為切線的余率， 的方程為。又點(diǎn)P（2，1）在上，， ， .切線的方程為. 故所求切線的方程為或.……………………………………8分 （Ⅲ）解：. . . ……………………10分 二次函數(shù)的判別式為 得： .令，得，或。 ， 時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增，極值點(diǎn)個(gè)數(shù)0； ………………12分 當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根

4、據(jù)極值點(diǎn)的定義， 可知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn). ……………………………………14分 3.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明： 【答案】（Ⅰ）解：， --------------------2分 由已知得，解得． 當(dāng)時(shí)，，在處取得極小值． 所以. ----------------4分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，. 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞減

5、； 當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為.------ 8分 又，， 所以在區(qū)間上，的最大值為. ----------10分 對(duì)于，有． 所以. -------------------12分 4.【山東省師大附中2013屆高三12月第三次模擬檢測(cè)理】(本題滿分14分)已知函數(shù) （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）如果當(dāng)且時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍. 【答案】（1）定義域?yàn)? -----------2分 設(shè) ① 當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，，所以在上是增函數(shù)

6、 -----------------------------4分 ② 當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù) ----------------------------------------6分 ③ 當(dāng)時(shí)，令得 令解得；令解得 所以的單調(diào)遞增區(qū)間和；的單調(diào)遞減區(qū)間 ------------------------------------8分 （2）可化為（※） 設(shè)，由（1）知： ① 當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù) 若時(shí)，；所以 若時(shí)，。所以 所以，當(dāng)時(shí)，※式成立--------------------------------------12分 ② 當(dāng)時(shí)，在是減函數(shù)，所以※式不成立

7、綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．----------------------------14分 解法二 ：可化為 設(shè) 令 , 所以 在 由洛必達(dá)法則 所以 5.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，且在時(shí)取得極大值. （I）求b，c； （II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （III）解不等式. 【答案】 6.【山東省師大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）設(shè)函數(shù). （I）求證：； （II）記曲線處的切線為，若與軸、軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值. 【答案】 7.【山東省師

8、大附中2013屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理】（本題滿分14分） 已知函數(shù) （I）討論的單調(diào)性； （II）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，證明： 【答案】 8.【山東省青島市2013屆高三上學(xué)期期中考試?yán)怼浚ū拘☆}滿分13分） 已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值. （Ⅰ）求實(shí)數(shù)、的值； （Ⅱ）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】 ①當(dāng)時(shí)，，令得 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表： - + - 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 根據(jù)表格，又，， 9.【北京市東城區(qū)普通校2013屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）】（本小題

9、滿分14分） 已知：函數(shù)，其中． （Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）解：． 依題意，令，解得 ． 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意． ……4分 （Ⅱ）解：① 當(dāng)時(shí)，． 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是． …………………5分 ② 當(dāng)時(shí)，令，得，或． 當(dāng)時(shí)，與的情況如下： ↘ ↗

10、 ↘ 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和． 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是． 當(dāng)時(shí)，，與的情況如下： ↘ ↗ ↘ 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和． ③ 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是． 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和； 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和． ……11分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 時(shí)，在

11、上單調(diào)遞增，由，知不合題意． 當(dāng)時(shí)，在的最大值是， 由，知不合題意． 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， 可得在上的最大值是，符合題意． 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是． …………14分 10.【 北京四中2013屆高三上學(xué)期期中測(cè)驗(yàn)數(shù)學(xué)（理）】（本小題滿分13分） 　　已知函數(shù)（）. 　?。?）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 　　（2）若函數(shù)在其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率都小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 　?。?/p>

12、3）若，求的取值范圍. 【答案】　?。á瘢┙猓寒?dāng)時(shí)，，所以， 　　　　　由，解得， 　　　　　由，解得或， 　　　　　所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為和.　 　?。á颍┙猓阂?yàn)椋? 　　　　　由題意得：對(duì)任意恒成立， 　　　　　即對(duì)任意恒成立， 　 　　　 設(shè)，所以， 　　 　　 所以當(dāng)時(shí)，有最大值為， 　　 　　 因?yàn)閷?duì)任意，恒成立， 　　 　　 所以，解得或， 　　 　　 所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為或. 　?。↖II）. 11.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】（本題滿分12分）. 某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD

13、的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且與A,B等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km． （Ⅰ）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式： ①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式； ②設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)關(guān)系式． （Ⅱ）請(qǐng)你選用（Ⅰ）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短． 【答案】 （Ⅰ）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故 ，又OP＝ 所以， 所求函數(shù)關(guān)系式為┅┅┅3分

14、②若OP=(km) ，則OQ＝10－，所以O(shè)A =OB= 所求函數(shù)關(guān)系式為┅┅┅6分 （Ⅱ）選擇函數(shù)模型①， 令0 得sin ，因?yàn)椋?，┅┅┅9分 當(dāng)時(shí)， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時(shí)，。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊 km處。┅┅┅12分 12.【 山東省濱州市濱城區(qū)一中2013屆高三11月質(zhì)檢數(shù)學(xué)理】（本題滿分14分）定義：若，使得成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn) (1)下列函數(shù)不存在不動(dòng)點(diǎn)的是（ ）---（單選） A. （） B.(b>1) C. D. (2)設(shè) (),求的極值 (3)設(shè) ().當(dāng)>

15、0時(shí)，討論函數(shù)是否存在不動(dòng)點(diǎn)，若存在求出的范圍，若不存在說(shuō)明理由。 【答案】（1）C┅┅4分 （2） ①當(dāng)a=0時(shí)，，在上位增函數(shù)，無(wú)極值； ②當(dāng)a<0時(shí)，>0恒成立，在上位增函數(shù)，無(wú)極值； ③當(dāng)a>0時(shí), =0,得，列表如下： X 0 _ 增 極大值 減 當(dāng)時(shí)，有極大值= 綜上，當(dāng)時(shí)無(wú)極值，當(dāng)a>0時(shí)有極大值=.┅┅10分 （3）假設(shè)存在不動(dòng)點(diǎn)，則方程有解，即有解。 設(shè)，（a>0）有（2）可知極大值，下面判斷極大值是否大于0，設(shè)，（a>0）,,列表如下： A e 0 — P(a) 增 極大值 減 當(dāng)a=e

16、時(shí)，極大值=p(e)=<0,所以恒成立，即極大值小于零，所以無(wú)不動(dòng)點(diǎn)。┅┅14分 13.【山東省德州市樂(lè)陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)理】本題滿分13分） 設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】方法2：∵， ∴．…………………………6分 即， 令， ∵，且， 由． ∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．……………………9分 ∵，，， 又， 故在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)相異實(shí)根． ……………………………………11

17、分 即． 綜上所述，的取值范圍是． ……………………………13分 所以…………………………………………………………12分 14.【山東省德州市樂(lè)陵一中2013屆高三10月月考數(shù)學(xué)理】本小題滿分13分） 某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷售量為萬(wàn)件. （1）求分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件產(chǎn)品的售價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí)，分公司一年的利潤(rùn)L最大？并求出L的最大值 【答案】1）分公司一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式為： ……………………………

18、………4分（少定義域去1分） （2） 令得或（不合題意，舍去）…………………………6分 ∵，∴ 在兩側(cè)的值由正變負(fù).......8分 所以（1）當(dāng)即時(shí)， ………………………………10分 （2）當(dāng)即時(shí)， ， 所以 …………………………………………12分 15.【山東省濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2013屆高三上學(xué)期期中考試 理科】（本小題滿分14分）已知函數(shù). (1)求的單調(diào)區(qū)間； (2)若對(duì)，，都有，求的取值范圍。 【答案】解：(1)，令得…………………………….3分 當(dāng)時(shí)，在和上遞增，在上遞減； 當(dāng)時(shí)，在和上遞減，在上遞增…………………8分 (2) 當(dāng)時(shí)，；所以不可能對(duì)，都有； 當(dāng)時(shí)有（1）知在上的最大值為，所以對(duì)，都有即，故對(duì)，都有時(shí)，的取值范圍為?！?14分 - 17 -