新編一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第十一章 選修4－4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程 Word版含解析

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1、 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長． 解析：橢圓C的普通方程為x2＋＝1. 將直線l的參數(shù)方程 代入x2＋＝1，得 (1＋t) 2＋＝1，即7t2＋16t＝0， 解得t1＝0，t2＝－. 所以AB＝|t1－t2|＝. 2．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ. (1)寫出⊙C的直角坐標(biāo)方程； (2)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P到圓心C的距

2、離最小時(shí)，求P的直角坐標(biāo)． 解析：(1)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ， 從而有x2＋y2＝2y，所以x2＋(y－)2＝3. (2)設(shè)P，又C(0，)， 則|PC|＝ ＝， 故當(dāng)t＝0時(shí)，|PC|取得最小值， 此時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,0)． 3．在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ，θ∈. (1)求C的參數(shù)方程； (2)設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線l：y＝x＋2垂直，根據(jù)(1)中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo)． 解析：(1)C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．

3、 可得C的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0≤t≤π)． (2)設(shè)D(1＋cos t，sin t)，由(1)知C是以G(1,0)為圓心，1為半徑的上半圓．因?yàn)镃在點(diǎn)D處的切線與l垂直，所以直線GD與l的斜率相同，tan t＝，t＝. 故D的直角坐標(biāo)為(1＋cos，sin)，即(，)． 4．(20xx·廈門模擬)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系． (1)求圓C的極坐標(biāo)方程； (2)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin＝3，射線OM：θ＝與圓C的交點(diǎn)為O，P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長． 解析：(1)圓C的普通方程為(x－1)

4、2＋y2＝1， 又x＝ρcos θ，y＝ρsin θ， 所以圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cos θ. (2)設(shè)P(ρ1，θ1)，則由 得ρ1＝1，θ1＝，設(shè)Q(ρ2，θ2)， 則由 得ρ2＝3，θ2＝，所以PQ＝2. B組　能力提升練 1．(20xx·南昌模擬)已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin＝10，曲線C：(α為參數(shù))，其中α∈[0,2π)． (1)試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程； (2)若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值． 解析：(1)因?yàn)棣裺in＝10，

5、所以ρsin θ－ρcos θ＝10，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋10＝0. 曲線C：(α為參數(shù))，消去參數(shù)可得曲線C的普通方程為x2＋(y－2)2＝4. (2)由(1)可知，x2＋(y－2)2＝4的圓心為(0,2)，半徑為2. 圓心到直線l的距離為d＝＝4，所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值為4＋2. 2．(20xx·商丘模擬)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為(1＋sin2θ)ρ2＝2. (1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為(1,0)，求＋的值． 解析：(1)消去參數(shù)t得直線l的普通方程為x－y

6、－＝0. 曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2＋ρ2sin2 θ＝2化為直角坐標(biāo)方程為x2＋2y2＝2，即＋y2＝1. (2)將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2＋2y2＝2，得7t2＋4t－4＝0. 設(shè)A，B兩點(diǎn)在直線l的參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－，t1t2＝－. 所以＋＝＋＝＝＝，即＋的值為. 3．(20xx·太原模擬)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲線C的左焦點(diǎn)F在直線l上． (1)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|FA|·|FB|的值； (2

7、)求曲線C的內(nèi)接矩形的周長的最大值． 解析：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為＋＝1，左焦點(diǎn)F(－2，0)代入直線AB的參數(shù)方程，得m＝－2，直線AB的參數(shù)方程是(t為參數(shù))代入橢圓方程得t2－2t－2＝0，所以t1·t2＝－2，所以|FA|·|FB|＝2. (2)橢圓＋＝1的參數(shù)方程為根據(jù)橢圓和矩形的對(duì)稱性可設(shè)橢圓C的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為(2cos θ，2sin θ)，(－2cos θ，2sin θ)，(2cos θ，－2sin θ)，(－2cos θ，－2sin θ)，所以橢圓C的內(nèi)接矩形的周長為8cos θ＋8sin θ＝16sin， 當(dāng)θ＋＝時(shí)，即θ＝時(shí)橢圓C的內(nèi)接矩形的周長取得最大值16

8、. 4．已知圓錐曲線C：(α是參數(shù))和定點(diǎn)A(0，)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是曲線C的左、右焦點(diǎn)． (1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程． (2)若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求||·||的取值范圍． 解析：(1)曲線C的普通方程為＋＝1， 所以F2(1,0)， 所以直線AF2的斜率k＝－， 所以直線AF2的直角坐標(biāo)方程為y＝－x＋. 所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為 ρsin θ＝－ρcos θ＋. (2)P是曲線C：＋＝1上的動(dòng)點(diǎn)， 所以1≤||≤3. 因?yàn)閨|＋||＝4， 所以||＝4－||， 所以||·|| ＝(4－||)×|| ＝－||2＋4|| ＝－(－2)2＋4. 所以當(dāng)||＝2時(shí)，||·||取得最大值4， 當(dāng)||＝1或3時(shí)，||·||取得最小值3. 所以||·||的取值范圍是[3,4]．