蘇科版七下數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 第七章 平面圖形的認識（二） 一、知識點： 1、“三線八角” ① 如何由線找角：一看線，二看型。 同位角是“F”型； 內(nèi)錯角是“Z”型； 同旁內(nèi)角是“U”型。 ② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。 2、平行公理： 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。 補充定理： 如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。 3、平行線的判

2、定和性質(zhì)： 判定定理 性質(zhì)定理 條件 結(jié)論 條件 結(jié)論 同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 4、圖形平移的性質(zhì)： 圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點所得的線段互相平行（或在同一直線上）并且相等。 5、三角形三邊之間的關(guān)系： 三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。 若三角形的三邊分別為a、b、c，則 6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。 注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。

3、 ②高、角平分線、中線的應(yīng)用。 7、三角形的內(nèi)角和： 三角形的3個內(nèi)角的和等于180°； 直角三角形的兩個銳角互余； 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個內(nèi)角。 8、多邊形的內(nèi)角和： n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°； 任意多邊形的外角和等于360°。 第八章 冪的運算 冪（power）指乘方運算的結(jié)果。an指將a自乘n次(n個a相乘）。把an看作乘方的結(jié)果，叫做a的n次冪。 對于任意底數(shù)a,b，當(dāng)ｍ，ｎ為正整數(shù)時，有: aｍ?an=am+n (同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加) aｍ÷an=am-n

4、(同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減) (aｍ)n=amn (冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘) (ab)n=anan (積的乘方,把積的每一個因式乘方,再把所得的冪相乘) a0=1(a≠0) (任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1) a-n=1/an (a≠0) (任何不等于0 的數(shù)的-n次冪等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)) 科學(xué)記數(shù)法: 把一個絕對值大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法. 復(fù)習(xí)知識點： 1.乘方的概念: 求n 個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在 中，a 叫做底數(shù)，n 叫做指數(shù)。 2.乘方

5、的性質(zhì): ★（1）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪的正數(shù)。 ★（2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。 第九章 整式的乘法與因式分解 一、整式乘除法 單項式乘以單項式: 把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 ★注：運算順序先乘方，后乘除，最后加減 單項式除以單項式: 把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。 單項式乘以多項式: 就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得

6、的積相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc ★注：不重不漏，按照順序，注意常數(shù)項、負號 .本質(zhì)是乘法分配律。 多項式除以單項式： 先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加. 多項式乘以多項式：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相乘(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式： 平方差公式:兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式:兩數(shù)和[或差]的平方,等于它們的平方和,加[或減]它們積的2倍. (a+b)2=a2+2ab+b2

7、 (a-b)2=a2-2ab+b2 因式分解：把一個多項式化成幾個整式積的形式,也叫做把這個多項式分解因式. 因式分解方法: 1、 提公因式法. 關(guān)鍵:找出公因式 公因式三部分： ①系數(shù)(數(shù)字)一各項系數(shù)最大公約數(shù)； ②字母--各項含有的相同字母； ③指數(shù)--相同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點可用來檢驗是否漏項． 注意：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”； ②如果多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“－”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)

8、是正的． 2、公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差,等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積a、b可以是數(shù)也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式 3、十字相乘：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 因式分解三要素： （1）分解對象是多項式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式 （2）因式分解必須是恒等變形； （3）因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止． 弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系:互逆變

9、形; 因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差 添括號法則：如括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如括號前是負號各項都得改符號。用去括號法則驗證 第十章 二元一次方程組 1.含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。 2.含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。 3.二元一次方程組中兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。 4.代入消元法：把二元一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再帶入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 5.加

10、減消元法：當(dāng)方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法. 6.二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即： （1） 審：通過審題，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個未知數(shù)； （2） 找：找出能夠表示題意兩個相等關(guān)系； （3） 列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組； （4） 解：解這個方程組，求出兩個未知數(shù)的值； （5） 答：在對求出的方程的解做出是否

11、合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案. 第十一章 一元一次不等式 一元一次不等式 重點：不等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。 難點：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情景下的實際問題。 知識點一：不等式的概念 1. 不等式： 用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等號表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式. 要點詮釋： (1) 不等號的類型: “≠”讀作“不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量誰大誰??； (2) 要正確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)

12、術(shù)語的含義。 2．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。 要點詮釋： 由不等式的解的定義可以知道，當(dāng)對不等式中的未知數(shù)取一個數(shù)，若該數(shù)使不等式成立，則這個數(shù)就是不等式的一個解，我們可以和方程的解進行對比理解，一般地，要判斷一個數(shù)是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進行判斷。 3．不等式的解集： 一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集與不等式的解的區(qū)別:解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的

13、未知數(shù)的值.二者的關(guān)系是:解集包括解,所有的解組成了解集。 要點詮釋： 不等式的解集必須符合兩個條件： (1)解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立； (2)能夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集中。 知識點二：不等式的基本性質(zhì) 基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。 符號語言表示為：如果，那么。 基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。 符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。 基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 符號語言表示為：如果，并且，那么（或）。 要點詮釋： (1)不等

14、式的基本性質(zhì)1的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，可對比等式的性質(zhì)掌握； (2)要理解不等式的基本性質(zhì)1中的“同一個整式”的含義不僅包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式； (3)“不等號的方向不變”，指的是如果原來是“＞”，那么變化后仍是“＞”；如果原來是“≤”，那么變化后仍是“≤”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“＞”，那么變化后將成為“＜”；如果原來是“≤”，那么變化后將成為“≥”； (4)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)3，在乘(除)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。 知識點三：一元一次不等式的概念 　　只

15、含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為0.這樣的不等式，叫做一元一次不等式。 要點詮釋： (1) 一元一次不等式的概念可以從以下幾方面理解：　　　 左右兩邊都是整式(單項式或多項式)； 含有一個未知數(shù)； 未知數(shù)的最高次數(shù)為1。 (2) 一元一次不等式和一元一次方程可以對比理解。 相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”連接)，一元一次方程表示相等關(guān)系(用“＝”連接)。 知識點四：一元一次不等式的解法 1. 解不等式：求不等式解的過程叫做解不

16、等式。 2.一元一次不等式的解法： 與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，解一元一次不等式的一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1. 要點詮釋： （1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用 （2）解不等式應(yīng)注意： ①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項； ③ 項時不要忘記變號； ④ 括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號； ⑤ ④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。 2. 不等式的解集在數(shù)軸上表示： 在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解

17、集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。 要點詮釋：在用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向： 　（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈； （2）方向：大向右，小向左 規(guī)律方法指導(dǎo)（包括對本部分主要題型、思想、方法的總結(jié)） 　1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)。（性質(zhì)2、3要倍加小心） 　2、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等式是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。 　3、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將原不

18、等式變?yōu)榛虻男问?，其一般步驟是： （1）去分母； （2）去括號； （3）移項； （4）合并同類項； （5）化未知數(shù)的系數(shù)為1。 這五個步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用，合理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的系數(shù)為1時，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向不變，如果是個負數(shù)，不等號方向改變。 解一元一次不等式的一般步驟及注意事項 變形名稱 具體做法 注意事項 去分母 在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) （1）不含分母的項不能漏乘 （2）注意分數(shù)線有括號作用，去掉分母后，如分子是多項式，要加括號 （3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是個負數(shù)，不等

19、號方向改變。 去括號 根據(jù)題意，由內(nèi)而外或由外而內(nèi)去括號均可 （1）運用分配律去括號時，不要漏乘括號內(nèi)的項（2）如果括號前是“—”號，去括號時，括號內(nèi)的各項要變號 移項 把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊 移項（過橋）變號 合并同類項 把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等式化為或的形式 合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變。 系數(shù)化1 在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)， 若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為；若且，則不等式的解集為； （1）分子、分母不能顛倒 （2

20、）不等號改不改變由系數(shù)的正負性決定。 （3）計算順序：先算數(shù)值后定符號 4、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，要注意的是“三定”：一是定邊界點，二是定方向，三是定空實。 5、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不等式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。 6、常見不等式的基本語言的意義： 　　　 （1），則x是正數(shù)；　　　　　 （2），則x是負數(shù)； 　　　 （3），則x是非正數(shù)；　　　　 （4），則x是非負數(shù)； 　　　 （5），則x大于y；　　　 （6），則x小于y； 　　　 （7），則x不小于y；　　　　

21、（8），則x不大于y； 　　　 （9）或，則x，y同號；（10）或，則x，y異號； 　　　 （11）x，y都是正數(shù)，若，則； 若，則； 　　　 （12）x，y都是負數(shù)，若，則；若，則 第十二章 證明 教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知道一個命題是真命 題，它的逆命題不一定是真命題。 2.基本事實是其真實性不加證明的真命題，弄清真命題與定理的區(qū)別。 3.會用舉反例說明一個命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。 重點：定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念的理解與運用 難點：會用舉反例說明

22、一個命題是假命題；掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。 內(nèi)容： 1.以基本事實：“同位角相等，兩直線平行”證明： (1)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”、“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”、“平行于同一條直線的兩條直線平行” 2.基本事實：“過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行” “兩直線平行，同位角相等” 證明： （1）兩直線相平行，內(nèi)錯角相等 （2）兩直線相平行，同旁內(nèi)角互補 （3）三角形內(nèi)角和定理” （4）直角三角形的兩個銳角互余 （5）有兩個銳角互余的三角形是直角三角形 （6）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個外角的和 專心---專注---專業(yè)