物理第五章 機(jī)械能 第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律

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1、第五章第五章 機(jī)械能機(jī)械能第第4 4講功能關(guān)系能量守恒定律講功能關(guān)系能量守恒定律過(guò)好雙基關(guān)力做功能的變化定量關(guān)系 合力的功動(dòng)能變化WEk2Ek1Ek重力的功重力勢(shì)能變化(1)重力做正功，重力勢(shì)能_(2)重力做負(fù)功，重力勢(shì)能_(3)WGEp_彈簧彈力的功彈性勢(shì)能變化(1)彈力做正功，彈性勢(shì)能_(2)彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能_(3)WFEpEp1Ep2一、幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式一、幾種常見(jiàn)的功能關(guān)系及其表達(dá)式減少增加Ep1Ep2減少增加只有重力、彈簧彈力做功機(jī)械能_機(jī)械能守恒E_除重力和彈簧彈力之外的其他力做的功機(jī)械能_(1)其他力做多少正功，物體的機(jī)械能就 多少(2)其他力做多少負(fù)功，物體的機(jī)

2、械能就 多少(3)W其他E一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力的總功機(jī)械能_內(nèi)能_(1)作用于系統(tǒng)的一對(duì)滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功，系統(tǒng)內(nèi)能_(2)摩擦生熱Q_0不變化增加減少減少增加變化增加Ffx相對(duì)答案自測(cè)自測(cè)1升降機(jī)底板上放一質(zhì)量為100 kg的物體，物體隨升降機(jī)由靜止開(kāi)始豎直向上移動(dòng)5 m時(shí)速度達(dá)到4 m/s，則此過(guò)程中(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)A.升降機(jī)對(duì)物體做功5 800 JB.合外力對(duì)物體做功5 800 JC.物體的重力勢(shì)能增加500 JD.物體的機(jī)械能增加800 J二、兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較二、兩種摩擦力做功特點(diǎn)的比較類型比較靜摩擦力滑動(dòng)摩擦力不同點(diǎn)能量的轉(zhuǎn)化方面只有機(jī)械能從一個(gè)物體

3、轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒(méi)有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)將部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體(2)一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng) 能的損失量一對(duì)摩擦力的總功方面一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總_一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是_相同點(diǎn)正功、負(fù)功、不做功方面兩種摩擦力對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功機(jī)械等于零負(fù)值答案自測(cè)自測(cè)2如圖1所示，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊沿半徑為R的固定半圓軌道上邊緣由靜止滑下，到半圓底部時(shí)，軌道所受壓力為鐵塊重力的1.5倍，則此過(guò)程中鐵塊損失的機(jī)械能為圖1三、能量守恒定律三、能量守恒定律1.內(nèi)容能量既不會(huì)憑空 ，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式 為另一種形式

4、，或者從一個(gè)物體 到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，能量的總量 .2.表達(dá)式E減 .產(chǎn)生轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)化保持不變E增3.基本思路(1)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等；(2)某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等. 答案自測(cè)自測(cè)3 質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖2所示.已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開(kāi)始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為解析圖2解析解析根據(jù)功的定義式可知物體克服摩擦力做功為Wfmg(sx)，由能量守

5、恒定律可得 mv02W彈Wf，W彈 mv02mg(sx)，故選項(xiàng)A正確.研透命題點(diǎn)1.只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析.2.只涉及重力勢(shì)能的變化，用重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系分析.3.只涉及機(jī)械能的變化，用除重力和彈簧的彈力之外的其他力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析.命題點(diǎn)一功能關(guān)系的理解和應(yīng)用能力考點(diǎn)師生共研能力考點(diǎn)師生共研例例1(多選)如圖3所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長(zhǎng).圓環(huán)從A處由靜止開(kāi)始下滑，經(jīng)過(guò)B處的速度最大，到達(dá)C處的速度為零，ACh.圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v，恰好能回到A.彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g

6、.則圓環(huán)A.下滑過(guò)程中，加速度一直減小B.下滑過(guò)程中，克服摩擦力做的功為 mv2C.在C處，彈簧的彈性勢(shì)能為 mv2mghD.上滑經(jīng)過(guò)B的速度大于下滑經(jīng)過(guò)B的速度答案解析圖3解析解析由題意知，圓環(huán)從A到C先加速后減速，到達(dá)B處的加速度減小為零，故加速度先減小后反向增大，故A錯(cuò)誤；變式變式1(多選)(2016全國(guó)卷21)如圖4所示，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連.現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，它在下降的過(guò)程中經(jīng)過(guò)了N點(diǎn).已知在M、N兩點(diǎn)處，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且ONMOMN 在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中A.彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B.有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等

7、于重力加速度C.彈簧長(zhǎng)度最短時(shí)，彈力對(duì)小球做功的功率為零D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M、N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差答案解析圖4解析解析因M和N兩點(diǎn)處彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，且ONMOMN 使A開(kāi)始沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)，物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能彈到C點(diǎn).已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，整個(gè)過(guò)程中，輕繩始終處于伸直狀態(tài)，求：(1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大小；答案解析圖9解析解析物體A與斜面間的滑動(dòng)摩擦力Ff2mgcos ，對(duì)A向下運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律有其中QFfL2mgLcos (2)彈簧的最大壓縮量；答案解析解析解析從物體A接觸彈簧將彈簧壓縮到最短后又恰好回到C

8、點(diǎn)的過(guò)程，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用動(dòng)能定理(3)彈簧的最大彈性勢(shì)能.答案解析解析解析從彈簧壓縮至最短到物體A恰好彈回到C點(diǎn)的過(guò)程中，由能量守恒定律得Epmgx2mgxsin QQFfx2mgxcos 課時(shí)作業(yè)1.如圖1所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧形軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個(gè)質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒(méi)有壓力.已知AP2R，重力加速度為g，則小球從P至B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A.重力做功2mgR B.機(jī)械能減少mgRC.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功 mgR答案1234567891011雙基鞏固練雙基鞏固練12 圖12.如圖2所示，質(zhì)量相等

9、的物體A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧相連，開(kāi)始時(shí)B放在地面上，A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)通過(guò)細(xì)繩將A向上緩慢拉起，第一階段拉力做功為W1時(shí)，彈簧變?yōu)樵L(zhǎng)；第二階段拉力再做功W2時(shí)，B剛要離開(kāi)地面.彈簧一直在彈性限度內(nèi)，則A.兩個(gè)階段拉力做的功相等B.拉力做的總功等于A的重力勢(shì)能的增加量C.第一階段，拉力做的功大于A的重力勢(shì)能的增加量D.第二階段，拉力做的功等于A的重力勢(shì)能的增加量1234567891011答案圖212 3.(多選)如圖3所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪.質(zhì)量分別為M、m(Mm)的滑塊、通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕

10、繩與斜面平行.兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng).若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中A.兩滑塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B.重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加C.輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加D.兩滑塊組成的系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功1234567891011答案解析圖312 123456789101112 解析解析兩滑塊釋放后，M下滑、m上滑，摩擦力對(duì)M做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能等于M克服摩擦力做的功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確.除重力對(duì)滑塊M做正功外，還有摩擦力和繩的拉力對(duì)滑塊M做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤.繩的拉力對(duì)滑塊m做正功，滑塊m機(jī)械能增加，且增加的機(jī)械能等于拉力

11、做的功，選項(xiàng)C正確.4.(多選)如圖4所示，質(zhì)量為m的物體以某一速度沖上一個(gè)傾角為37的斜面，其運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為0.9g，這個(gè)物體沿斜面上升的最大高度為H，則在這一過(guò)程中A.物體的重力勢(shì)能增加了0.9mgHB.物體的重力勢(shì)能增加了mgHC.物體的動(dòng)能損失了0.5mgHD.物體的機(jī)械能損失了0.5mgH1234567891011答案解析圖412 解析解析在物體上滑到最大高度的過(guò)程中，重力對(duì)物體做負(fù)功，故物體的重力勢(shì)能增加了mgH，故A錯(cuò)誤，B正確；123456789101112 物體所受的合力沿斜面向下，其合力做的功為W 1.5mgH，故物體的動(dòng)能損失了1.5mgH，故C錯(cuò)誤；設(shè)物體受到的摩

12、擦力為Ff，由牛頓第二定律得mgsin 37Ffma，解得Ff0.3mg.摩擦力對(duì)物體做的功為Wf 0.5mgH，因此物體的機(jī)械能損失了0.5mgH，故D正確.5.(多選)(2018黑龍江佳木斯質(zhì)檢)如圖5所示，建筑工地上載人升降機(jī)用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)鋼繩跨過(guò)定滑輪與一電動(dòng)機(jī)相連，通電后電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)升降機(jī)沿豎直方向先勻加速上升后勻速上升.摩擦及空氣阻力均不計(jì).則A.升降機(jī)勻加速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等 于人增加的動(dòng)能B.升降機(jī)勻加速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能C.升降機(jī)勻速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人增加的機(jī)械能D.升降機(jī)上升的全過(guò)程中，升降機(jī)拉力做的功大于升

13、降機(jī)和人增加的機(jī)械能 1234567891011答案圖512 解析123456789101112 解析解析根據(jù)動(dòng)能定理可知，合外力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的變化量，所以升降機(jī)勻加速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功和人的重力做功之和等于人增加的動(dòng)能，故A錯(cuò)誤；除重力外，其他力對(duì)人做的功等于人機(jī)械能的增加量，B正確；升降機(jī)勻速上升過(guò)程中，升降機(jī)底板對(duì)人做的功等于人克服重力做的功(此過(guò)程中動(dòng)能不變)，即增加的機(jī)械能，C正確；升降機(jī)上升的全過(guò)程中，升降機(jī)拉力做的功等于升降機(jī)和人增加的機(jī)械能，D錯(cuò)誤.6.(多選)如圖6所示，一物塊通過(guò)一橡皮條與粗糙斜面頂端垂直于固定斜面的固定桿相連而靜止在斜面上，橡皮條

14、與斜面平行且恰為原長(zhǎng).現(xiàn)給物塊一沿斜面向下的初速度v0，則物塊從開(kāi)始滑動(dòng)到滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，橡皮條的形變?cè)趶椥韵薅葍?nèi))，下列說(shuō)法正確的是A.物塊的動(dòng)能一直增加B.物塊運(yùn)動(dòng)的加速度一直增大C.物塊的機(jī)械能一直減少D.物塊減少的機(jī)械能等于橡皮條增加的彈性勢(shì)能1234567891011答案圖612 解析解析解析由題意知物塊的重力沿斜面向下的分力為mgsin Ffmgcos ，在物塊下滑過(guò)程中，橡皮條拉力F一直增大，根據(jù)牛頓第二定律有a F增大，a增大，選項(xiàng)B正確；物塊受到的合外力方向沿斜面向上，與位移方向相反，根據(jù)動(dòng)能定理知?jiǎng)幽芤恢睖p少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；滑動(dòng)摩擦力和

15、拉力F一直做負(fù)功，根據(jù)功能關(guān)系知物塊的機(jī)械能一直減少，選項(xiàng)C正確；根據(jù)能量守恒定律，物塊減少的機(jī)械能等于橡皮條增加的彈性勢(shì)能和摩擦產(chǎn)生的熱量之和，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.123456789101112 7.如圖7所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，圓環(huán)與一橡皮繩相連，橡皮繩的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，橡皮繩豎直時(shí)處于原長(zhǎng)h.讓圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端時(shí)速度為零.則在圓環(huán)下滑過(guò)程中A.圓環(huán)機(jī)械能守恒B.橡皮繩的彈性勢(shì)能一直增大C.橡皮繩的彈性勢(shì)能增加了mghD.橡皮繩再次到達(dá)原長(zhǎng)時(shí)圓環(huán)動(dòng)能最大1234567891011答案解析圖712 解析解析圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿的底端的過(guò)程中有兩個(gè)力對(duì)圓環(huán)做

16、功，即環(huán)的重力和橡皮繩的拉力，所以圓環(huán)的機(jī)械能不守恒，如果把圓環(huán)和橡皮繩組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；橡皮繩的彈性勢(shì)能隨橡皮繩的形變量的變化而變化，由題意知橡皮繩先不發(fā)生形變后伸長(zhǎng)，故橡皮繩的彈性勢(shì)能先不變?cè)僭龃螅蔅錯(cuò)誤；下滑過(guò)程中，圓環(huán)的機(jī)械能減少了mgh，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，橡皮繩的彈性勢(shì)能增加了mgh，故C正確；在圓環(huán)下滑過(guò)程中，橡皮繩再次達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)，該過(guò)程中圓環(huán)的動(dòng)能一直增大，但不是最大，沿桿方向的合力為零的時(shí)刻，圓環(huán)的速度最大，故D錯(cuò)誤. 123456789101112 8.如圖8所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn).將小球拉

17、至A點(diǎn)，彈簧恰好無(wú)形變，由靜止釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方與A點(diǎn)的豎直高度差為h的B點(diǎn)時(shí)，速度大小為v.已知重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是A.小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于mghB.小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)重力勢(shì)能減少 mv2C.小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)克服彈力做功為mghD.小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為mgh mv21234567891011答案解析綜合提升練綜合提升練圖812 解析解析小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，彈簧伸長(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能增大，小球動(dòng)能的增加量與彈簧彈性勢(shì)能的增加量之和等于小球重力勢(shì)能的減小量，即小球動(dòng)能的增加量小于重力勢(shì)能的減少量mgh，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)

18、正確；彈簧彈性勢(shì)能的增加量等于小球克服彈力所做的功，C項(xiàng)錯(cuò)誤.123456789101112 9.(2018四川德陽(yáng)調(diào)研)足夠長(zhǎng)的水平傳送帶以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊以大小也是v、方向與傳送帶的運(yùn)動(dòng)方向相反的初速度沖上傳送帶，最后小物塊的速度與傳送帶的速度相同.在小物塊與傳送帶間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力對(duì)小物塊做的功為W，小物塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q，則下列判斷中正確的是A.W0，Qmv2 B.W0，Q2mv2C.W Qmv2 D.Wmv2，Q2mv21234567891011答案解析12 123456789101112 123456789101112 10

19、.(多選)如圖9所示，質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上.質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端.現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊和小車之間的摩擦力為Ff，物塊滑到小車的最右端時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的距離為s.在這個(gè)過(guò)程中，以下結(jié)論正確的是A.物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為F(Ls)B.物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為FfsC.物塊克服摩擦力所做的功為Ff(Ls)D.物塊和小車增加的機(jī)械能為Ffs答案解析圖9解析解析對(duì)物塊分析，物塊相對(duì)于地的位移為L(zhǎng)s，根據(jù)動(dòng)能定理得(FFf)(Ls) mv20，則知物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(FFf

20、)(Ls)，故A錯(cuò)誤；對(duì)小車分析，小車對(duì)地的位移為s，根據(jù)動(dòng)能定理得Ffs Mv20，則知物塊到達(dá)小車最右端時(shí)，小車具有的動(dòng)能為Ffs，故B正確；物塊相對(duì)于地的位移大小為L(zhǎng)s，則物塊克服摩擦力所做的功為Ff(Ls)，故C正確；根據(jù)能量守恒得，外力F做的功轉(zhuǎn)化為小車和物塊的機(jī)械能以及摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，則有F(Ls)EQ，則物塊和小車增加的機(jī)械能為EF(Ls)FfL，故D錯(cuò)誤.123456789101112 11.如圖10所示，一物體質(zhì)量m2 kg，在傾角37的斜面上的A點(diǎn)以初速度v03 m/s下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB4 m.當(dāng)物體到達(dá)B后將彈簧壓縮到C點(diǎn)，最大壓縮量BC0.2 m，然后物體

21、又被彈簧彈上去，彈到的最高位置為D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)AD3 m.擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì)，g取10 m/s2，sin 370.6，求： (1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；1234567891011答案解析圖10答案答案0.5212 解析解析物體從A點(diǎn)至最后彈到D點(diǎn)的全過(guò)程中，動(dòng)能減少Ek mv029 J.重力勢(shì)能減少Ep mglADsin 3736 J.機(jī)械能減少EEkEp45 J減少的機(jī)械能全部用來(lái)克服摩擦力做功，即WfFfl45 J，而路程l5.4 m，則1234567891011而Ffmgcos 37，所以12 (2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm.1234567891011答案解析解析解析由A到C的過(guò)程

22、：動(dòng)能減少Ek mv029 J.重力勢(shì)能減少EpmglACsin 3750.4 J.物體克服摩擦力做的功WfFflACmgcos 37lAC35 J.由能量守恒定律得：EpmEkEpWf24.4 J.12 答案答案24.4 J12.如圖11為某飛船先在軌道上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，然后在A點(diǎn)變軌進(jìn)入返回地球的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，已知飛船在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，軌道半徑為r，橢圓軌道的近地點(diǎn)B離地心的距離為kr(k1)，引力常量為G，飛船的質(zhì)量為m，求：(1)地球的質(zhì)量及飛船在軌道上的線速度大?。?234567891011答案解析12 圖11123456789101112 解析解析飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律有(2)若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)引力勢(shì)能為零，則質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢(shì)能Ep 式中G為引力常量.求飛船在A點(diǎn)變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)飛船做的功.12345678910答案解析1112 123456789101112 解析解析 設(shè)飛船在橢圓軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)速度為v1，在近地點(diǎn)的速度為v2，由開(kāi)普勒第二定律有rv1krv2根據(jù)能量守恒定律有