課時(shí)作業(yè)與單元檢測《平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算》

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1、 2.3.2　平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2.3.3　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握向量的正交分解，理解平面向量坐標(biāo)的概念，會(huì)寫出給定向量的坐標(biāo)，會(huì)作出已知坐標(biāo)表示的向量.2.掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，能準(zhǔn)確運(yùn)用向量的加法、減法、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算． 1．平面向量的坐標(biāo)表示 (1)向量的正交分解：把一個(gè)向量分解為兩個(gè)__________的向量，叫作把向量正交分解． (2)向量的坐標(biāo)表示：在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)____________i，j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y使得a＝___________

2、_，則________________叫作向量a的坐標(biāo)，________________叫作向量的坐標(biāo)表示． (3)向量坐標(biāo)的求法：在平面直角坐標(biāo)系中，若A(x，y)，則＝________，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝________________________. 2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 (1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝________________，即兩個(gè)向量和的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和． (2)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a－b＝________________________，即兩個(gè)向量差的坐標(biāo)等于這兩個(gè)向量相應(yīng)

3、坐標(biāo)的差． (3)若a＝(x，y)，λ∈R，則λa＝________，即實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)． 一、選擇題 1．已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，則向量a－b等于(　　) A．(－2，－1) B．(－2,1) C．(－1,0) D．(－1,2) 2．已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，則a等于(　　) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(－2,2) D．(2，－2) 3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)

4、，且c＝λ1a＋λ2b，則λ1，λ2的值分別為(　　) A．－2,1 B．1，－2 C．2，－1 D．－1,2 4．已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(－8,1) B. C. D．(8，－1) 5．在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線．若＝(2,4)，＝(1,3)，則等于(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－5) C．(3,5) D．(2,4) 6．已知四邊形ABCD為平行四邊形，其中A(5，－1)，B(－1，7)，C(1,2

5、)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(　　) A．(－7,0) B．(7,6) C．(6,7) D．(7，－6) 題　號(hào) 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．已知平面上三點(diǎn)A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，則－的坐標(biāo)是________． 8．已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，則x＋y＝________. 9．若向量a＝(x＋3，x2－3x－4)與相等，其中A(1,2)，B(3，2)，則x＝________. 10．函數(shù)y＝x2＋2x＋2按向量a平移所得圖象

6、的解析式為y＝x2，則向量a的坐標(biāo)是________． 三、解答題 11．已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，試用a，b表示c. 12．已知平面上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為A(3,7)，B(4,6)，C(1，－2)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使得這四個(gè)點(diǎn)為構(gòu)成平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)． 能力提升 13．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是兩個(gè)向量集合，則P∩Q等于(　　) A．{(1,1)} B．{(－1,1)}

7、 C．{(1,0)} D．{(0,1)} 14．函數(shù)y＝cos－2的圖象F按向量a平移到F′，F(xiàn)′的函數(shù)解析式為y＝f(x)，當(dāng)y＝f(x)為奇函數(shù)時(shí)，向量a可以等于(　　) A. B. C. D. 1．在平面直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)的點(diǎn)、以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量、有序?qū)崝?shù)對(duì)三者之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．關(guān)系圖如圖所示： 2．向量的坐標(biāo)和這個(gè)向量的終點(diǎn)的坐標(biāo)不一定相同．當(dāng)且僅當(dāng)向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)才和這個(gè)終點(diǎn)的坐標(biāo)相同． 2．3.2　平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 2．3.3　平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 答案 知識(shí)

8、梳理 1．(1)互相垂直　(2)單位向量　xi＋yj　有序數(shù)對(duì)(x，y)　a＝(x，y)　(3)(x，y)　(x2－x1，y2－y1) 2．(1)(x1＋x2，y1＋y2)　(2)(x1－x2，y1－y2)　(3)(λx，λy) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D　2.D 3．D　[由解得] 4．C　[設(shè)P(x，y)，由(x－3，y＋2)＝×(－8,1)， ∴x＝－1，y＝－.] 5．B　[∵＝＋， ∴＝－＝(－1，－1)． ∴＝－＝(－3，－5)．] 6．D　[設(shè)D(x，y)，由＝， ∴(x－5，y＋1)＝(2，－5)． ∴x＝7，y＝－6.] 7．(－3,6) 8. 解析　∵

9、＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)， ＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)， 又2＝，即(2x－4,2y－6)＝(－1,2)， ∴　解得　 ∴x＋y＝. 9．－1 解析　∵A(1,2)，B(3,2)，∴＝(2,0)． 又∵a＝，它們的坐標(biāo)一定相等． ∴(x＋3，x2－3x－4)＝(2,0)． ∴ ∴x＝－1. 10．(1，－1) 解析　函數(shù)y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1,1)，函數(shù)y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，則a＝(0,0)－(－1,1)＝(1，－1)． 11．解　設(shè)c＝xa＋yb， 則(10，－4)＝x(－2,3)＋y

10、(3,1)＝(－2x＋3y,3x＋y)， ∴ 解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b. 12．解　(1)當(dāng)平行四邊形為ABCD時(shí)，＝， 設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)． ∴(4,6)－(3,7)＝(1，－2)－(x，y)， ∴　∴　∴D(0，－1)； (2)當(dāng)平行四邊形為ABDC時(shí)，仿(1)可得D(2，－3)； (3)當(dāng)平行四邊形為ADBC時(shí)，仿(1)可得D(6,15)． 綜上可知點(diǎn)D可能為(0，－1)，(2，－3)或(6,15)． 13．A　[設(shè)a＝(x，y)，則 P＝， ∴集合P是直線x＝1上的點(diǎn)的集合． 同理集合Q是直線x＋y＝2上的點(diǎn)的集合， 即P＝{(x，y)|x＝1}，Q＝{(x，y)|x＋y－2＝0}． ∴P∩Q＝{(1,1)}．故選A.] 14．B　[函數(shù)y＝cos－2按向量a＝(m，n)平移后得到y(tǒng)′＝cos＋n－2.若平移后的函數(shù)為奇函數(shù)，則n＝2，－2m＝kπ＋(k∈Z)，故m＝－時(shí)適合．]