版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5.1.1《直角三角形的性質(zhì)和判定》課件 湘教版

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1、一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4 4分，共分，共1212分）分）1.1.等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（ ）(A)(A)頂角頂角(B)(B)頂角的一半頂角的一半(C)(C)頂角的頂角的2 2倍倍(D)(D)底角的一半底角的一半【解析【解析】選選B.B.如圖如圖, ,在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDACBDAC，則則CBD=90CBD=90-C-C180 - A1=90 -=A.22 2.2.已知已知RtRtABCABC中，中，C=90C=90，A-B=30A-B=30，則，則AA度數(shù)度數(shù)為（為（ ）(A)30(A)30 (

2、B)60 (B)60(C)45(C)45 (D) (D)無(wú)法確定無(wú)法確定【解析【解析】選選B.B.由由C=90C=90得得A+B=90A+B=90，故故 解得解得A=60A=60. .A+ B=90A- B=303.3.如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，D D、E E分別為分別為ACAC，ABAB的中的中點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接DEDE，CECE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）(A)EDAC(A)EDAC(B)EDBC(B)EDBC(C)ACE=BCE(C)ACE=BCE(D)AE=CE(D)AE=CE【解析【解析】選選C.C.在在R

3、tRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，E E為為ABAB的中點(diǎn)，所的中點(diǎn)，所以以AE=CE=BE.AE=CE=BE.因?yàn)橐驗(yàn)镈 D是是ACAC的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EDACEDAC，所以所以ADE=90ADE=90=ACB=ACB，所以，所以EDBCEDBC，故故A A，B B，D D正確，由條件無(wú)法判斷正確，由條件無(wú)法判斷ACE=BCE.ACE=BCE.二、填空題（每小題二、填空題（每小題4 4分，共分，共1212分）分）4.4.一直角三角形的斜邊和斜邊中線(xiàn)之和為一直角三角形的斜邊和斜邊中線(xiàn)之和為6 6，則斜邊長(zhǎng)，則斜邊長(zhǎng)為為_(kāi)._.【解析【解析】設(shè)斜邊長(zhǎng)為設(shè)斜邊長(zhǎng)為x,x,

4、斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)為斜邊中線(xiàn)長(zhǎng)為y,y,由于由于y= x,y= x,又由又由x+yx+y=6,=6,從而得從而得x=4.x=4.答案答案: :4 4125.5.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90,AB,AB，CMCM是斜邊是斜邊ABAB上的中線(xiàn)，上的中線(xiàn)，將將ACMACM沿直線(xiàn)沿直線(xiàn)CMCM折疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)A A落在點(diǎn)落在點(diǎn)D D處，如果處，如果CDCD恰好與恰好與ABAB垂直，垂直，那么那么AA等于等于_._.【解析【解析】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，AM=MBAM=MB，所以所以MC= AB=MA=MB,MC= AB=MA=MB,所以所以1=A1=A，由折疊知由折疊知

5、A=D,1=2,A=D,1=2,所以所以A=1=2A=1=2，又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃DABCDAB，所以所以3A=903A=90, ,所以所以A=30A=30. .答案：答案：3030126.6.在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=16AB=16，BCBC的垂直平分線(xiàn)交的垂直平分線(xiàn)交ABAB于于D D，則則D D與與C C的距離為的距離為_(kāi)._.【解析【解析】因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)D D在在BCBC的垂直平分線(xiàn)上，所以的垂直平分線(xiàn)上，所以DC=DBDC=DB，所以，所以DCB=DBC.DCB=DBC.因?yàn)橐驗(yàn)锳CB=90ACB=90，所以，所以DCB+DCA=90DCB+DCA=90，DBC

6、+A=90DBC+A=90，所以所以A=DCAA=DCA，所以，所以DC=DADC=DA，即即DC= AB=8.DC= AB=8.答案：答案：8 812三、解答題（共三、解答題（共2626分）分）7.7.（8 8分）如圖，分）如圖，ABCABC中，中，BDBD、CECE分別為分別為ACAC、ABAB上的高，上的高，M M是是BCBC中點(diǎn)中點(diǎn). .（1 1）試證明）試證明MD=MEMD=ME；（2 2）若連結(jié)）若連結(jié)EDED，設(shè)，設(shè)O O為為EDED中點(diǎn)，則中點(diǎn)，則OMOM與與DEDE有何位置關(guān)系？為有何位置關(guān)系？為什么？什么？【解析【解析】（1 1）因?yàn)椋┮驗(yàn)锽DBD、CECE分別為分別為AC

7、AC、ABAB上的高，上的高，M M為為BCBC中點(diǎn)中點(diǎn). .所以所以EM= BCEM= BC，MD= BCMD= BC，所以所以MD=ME.MD=ME.（2 2）OMOM垂直平分垂直平分EDED，理由為：，理由為：由（由（1 1）得）得ME=MDME=MD，在在MOEMOE與與MODMOD中，中，因?yàn)橐驗(yàn)镸E=MDME=MD，OE=ODOE=OD，MO=MOMO=MO，所以所以MOEMOEMODMOD（SSSSSS）. .所以所以EOM=DOM= EOM=DOM= 180180=90=90，所以所以O(shè)MOM垂直平分垂直平分ED.ED.1212128.8.（8 8分）如圖，已知分）如圖，已知A

8、BCABC是直角三角形，是直角三角形，ACB=90ACB=90，CHABCHAB于于H H，CMCM平分平分ACBACB，D D為為ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn). .試證明試證明1=2.1=2.【證明【證明】因?yàn)橐驗(yàn)锳CB=90ACB=90，CHABCHAB，所以，所以A=3A=3，又因?yàn)橛忠驗(yàn)镃DCD為為RtRtABCABC斜邊斜邊ABAB的中線(xiàn)，的中線(xiàn)，所以所以CD= AB=ADCD= AB=AD，所以所以4=A4=A，所以，所以3=43=4，因?yàn)橐驗(yàn)镃MCM平分平分ACBACB，所以，所以ACM=MCBACM=MCB，即即4+1=3+24+1=3+2，所以所以1=2.1=2.129.9.（101

9、0分）如圖所示，兩個(gè)全等的含分）如圖所示，兩個(gè)全等的含3030，6060角的三角板角的三角板ADEADE和和ABCABC，E E，A A，C C在一條直線(xiàn)上，連接在一條直線(xiàn)上，連接BDBD，取，取BDBD的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M，連接連接MEME，MCMC，試判斷，試判斷EMCEMC的形狀，并說(shuō)明理由的形狀，并說(shuō)明理由. .【解析【解析】EMCEMC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，理由：連結(jié)理由：連結(jié)AM.AM.由題意知：由題意知：ADEADEBACBAC，且，且BAC=ADE=60BAC=ADE=60，DAE=ABC=30DAE=ABC=30，AED=BCA=90AED=BCA=90，AD=B

10、AAD=BA，AC=DEAC=DE，所以所以DAB=180DAB=180-30-30-60-60=90=90，所以所以ADB=ABD=45ADB=ABD=45，所以所以MDE=45MDE=45+60+60=105=105. .因因M M是是BDBD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以AMBDAMBD，所以所以AM= BD=DMAM= BD=DM，BAM= DAB=45BAM= DAB=45，所以所以MAC=45MAC=45+60+60=105=105，所以所以MDE=MACMDE=MAC，在在MDEMDE和和MACMAC中中所以所以MDEMDEMACMAC（SASSAS），），所以所以ME=MCME=MC，DME=AMCDME=AMC，所以所以EMC=EMA+AMCEMC=EMA+AMC=EMA+DME=EMA+DME=AMD=90=AMD=90即即EMCEMC為等腰直角三角形為等腰直角三角形. .1212DE=ACMDE= MAC,MD=MA