高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 思想方法 剖析指導(dǎo) 第3講 函數(shù)與方程思想課件 理

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1、第第3 3講函數(shù)與方程思想講函數(shù)與方程思想-2-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀1.(2017全國1,理4)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()A.1B.2C.4D.8 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-3-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀 答案 答案關(guān)閉8-4-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MANA.(1)當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求AMN的面積;(2)當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí),證明: k2.-5-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀-6-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀-7-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀4.(2017全國2,理21)已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xln

2、 x,且f(x)0.(1)求a;(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e-2f(x0)f(e-1)=e-2.所以e-2f(x0)2-2.-10-熱點(diǎn)考題詮釋高考方向解讀5.(2017浙江,22)已知數(shù)列xn滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(nN*).證明:當(dāng)nN*時(shí),(1)0 xn+10.當(dāng)n=1時(shí),x1=10,假設(shè)n=k時(shí),xk0,那么n=k+1時(shí),若xk+10,則00.因此xn0(nN*).所以xn=xn+1+ln(1+xn+1)xn+1.因此0 xn+10),則Q(-t,t3+t2)(t0).POQ是以O(shè)(O是坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,-t2+F(t)

3、(t3+t2)=0,是否存在P,Q等價(jià)于該方程在t0且t1時(shí)是否有根.當(dāng)0t1時(shí),方程為-t2+a(t3+t2)ln t=0,顯然,當(dāng)t1時(shí),h(t)0,即h(t)在區(qū)間(1,+)上是增函數(shù),h(t)的值域是(h(1),+),即(0,+).當(dāng)a0時(shí)方程總有解,即對于任意正實(shí)數(shù)a,曲線y=F(x)上總存在兩點(diǎn)P,Q,使得POQ是以O(shè)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上.-25-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-26-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-27-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-28-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四規(guī)律方法

4、規(guī)律方法本例Sn無法求出,常規(guī)數(shù)列求和方法就不起作用了,而采用函數(shù)的思想,用研究函數(shù)單調(diào)性的方法研究數(shù)列的單調(diào)性,求出f(n)min的值,結(jié)合不等式恒成立,進(jìn)一步用函數(shù)與方程思想使問題解決.本例對函數(shù)思想的考查貼切,深入,不用不行,恰到好處.這種用函數(shù)方法解決數(shù)學(xué)問題的知識,正是函數(shù)思想的核心.-29-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四遷移訓(xùn)練2已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S3+1是S2與S4的等差中項(xiàng),且a2-1,a3-1,a4+1成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)an;-30-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四解: (1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,S3+1是S2與S4的等差中

5、項(xiàng),有S3+1-S2=S4-(S3+1),即有a3+1=a4-1,所以d=2.又a2-1,a3-1,a4+1成等比數(shù)列,則有(a3-1)2=(a2-1)(a4+1),即(a1+3)2=(a1+1)(a1+7),得a1=1.故an=a1+(n-1)d=2n-1.-31-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-32-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四例3三棱錐S-ABC,SA=x,其余的所有棱長均為1,它的體積為V.(1)求V=f(x)的解析表達(dá)式,并求此函數(shù)的定義域.(2)當(dāng)x為何值時(shí),V有最大值?并求此最大值.-33-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四解: (1)如圖,取BC中點(diǎn)

6、D,連接SD,AD,則 SDBC,ADBC,BC平面SAD.作DESA于點(diǎn)E,-34-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-35-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四規(guī)律方法規(guī)律方法立體幾何中的“運(yùn)動問題”“最值問題”等,常常可借助函數(shù)思想來解決,建立目標(biāo)函數(shù)后,用函數(shù)的方法來解決.-36-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四遷移訓(xùn)練3如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,在面對角線A1D上取點(diǎn)M,在面對角線CD1上取點(diǎn)N,使得MN平面AA1C1C,當(dāng)線段MN長度取到最小值時(shí),三棱錐A1-MND1的體積為.答案: 1 -37-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-3

7、8-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四解: (1)由題意可知B(0,-1),則A(0,-2),故b=2.令y=0得x2-1=0,即x=1,則F1(-1,0),F2(1,0),故c=1.-39-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-40-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-41-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四規(guī)律方法規(guī)律方法利用判別式法研究圓錐曲線中的范圍問題的步驟第一步:聯(lián)立方程.第二步:求解判別式.第三步:代換.利用題設(shè)條件和圓錐曲線的幾何性質(zhì),得到所求目標(biāo)參數(shù)和判別式不等式中的參數(shù)的一個(gè)等量關(guān)系,將其代換.第四步:下結(jié)論.將上述等量代換式代入0或0中,即可求出目標(biāo)

8、參數(shù)的取值范圍.第五步:回顧反思.在研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題時(shí),無論題目中有沒有涉及求參數(shù)的取值范圍,都不能忽視判別式對某些量的制約,這是求解這類問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié).-42-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-43-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-44-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-45-命題熱點(diǎn)一命題熱點(diǎn)二命題熱點(diǎn)三命題熱點(diǎn)四-46-易錯點(diǎn)(1)求橢圓上動點(diǎn)P與圓心C距離的最小值;(2)如圖,直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),且與圓C相切于點(diǎn)M,若滿足M為線段AB中點(diǎn)的直線l有4條,求半徑r的取值范圍.-47-易錯點(diǎn)-48-易錯點(diǎn)-49-1234 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-50-12342.若6x2+4y2+6xy=1,x,yR,則x2-y2的最大值為. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-51-12343.已知在遞增等差數(shù)列an中,a1=2,a3是a1和a9的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)若 ,Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)m,使得Snm對于任意的nN*恒成立?若存在,請求出實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,試說明理由.-52-1234-53-1234-54-1234-55-1234