《高中數(shù)學(xué) 第68講 數(shù)學(xué)證明配套課件 理 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第68講 數(shù)學(xué)證明配套課件 理 新人教B版（50頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、v雙向固基礎(chǔ)v點(diǎn)面講考向v多元提能力v教師備用題返回目錄返回目錄返回目錄返回目錄1了解直接證明的兩種基本方法了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)2了解間接證明的一種基本方法了解間接證明的一種基本方法反證法；了解反反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)3了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題考試大綱考試大綱 一、直接證明 直接從原命題的條件逐步推得結(jié)論成立，這種證明方法叫直接證明直接證明有兩種基本方法綜合法和分析法
2、 1綜合法：是由原因推導(dǎo)到結(jié)果的證明方法，它是利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過(guò)一系列的_，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論_的證明方法 第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎(chǔ) 成立成立推理論證推理論證 第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎(chǔ) 2分析法：是從_出發(fā)，逐步尋求使每一步結(jié)論成立的_，直到最后把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定義、公理、定理等)為止的證明方法 3綜合法與分析法的辯證關(guān)系：在解決問(wèn)題時(shí)，常常用分析法尋找解題思想方法，而用綜合法展現(xiàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，即綜合分析法第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回
3、目錄v雙向固基礎(chǔ) 充分條件充分條件要證明的結(jié)論要證明的結(jié)論 二、間接證明 間接證明是不同于直接證明的又一類(lèi)證明方法，反證法是一種常用的間接證明方法 1反證法的定義：一般地，假設(shè)原命題的結(jié)論_，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出_，由此說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的方法叫反證法 2用反證法證明的一般步驟：(1)反設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立；(2)歸謬根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，直到推理出矛盾為止；(3)結(jié)論斷言假設(shè)不成立，從而肯定原命題的結(jié)論成立第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎(chǔ) 不成立不成立矛盾矛盾 說(shuō)明：反證法的證明過(guò)程可以概括為“否定推理否定”，即從否定結(jié)論開(kāi)始，經(jīng)過(guò)正確的推
4、理，導(dǎo)致邏輯矛盾，從而達(dá)到新的否定(即肯定原命題)的過(guò)程用反證法證明命題“若p，則q”的過(guò)程可以用下面所示的框圖表示第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎(chǔ) 三、數(shù)學(xué)歸納法 1概念：設(shè)命題p(n)是與正整數(shù)n有關(guān)的命題，如果滿足： (1)n0N*，命題p(n0)成立； (2)當(dāng)假設(shè)命題p(k)(kN*，kn0)成立時(shí)，可以推出命題p(k1)也成立 那么，可以斷定命題p(n)對(duì)一切滿足nn0的正整數(shù)n成立 2數(shù)學(xué)歸納法的適用對(duì)象： 數(shù)學(xué)歸納法是用來(lái)證明關(guān)于與_有關(guān)命題的一種方法，若n0是起始值，則n0是使命題成立的_整數(shù)第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v雙向固
5、基礎(chǔ) 正整數(shù)正整數(shù)n 最小正最小正 3數(shù)學(xué)歸納法證題的步驟： (1)歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個(gè)值_時(shí)，命題成立； (2)歸納遞推：假設(shè)_時(shí)，命題成立，證明當(dāng)nk1時(shí)命題也成立； (3)歸納總結(jié)：根據(jù)(1)(2)可知，當(dāng)_，且nN*時(shí)，命題成立第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎(chǔ) n0 nk(kn0，kN*) nn0 返回目錄返回目錄v雙向固基礎(chǔ)第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v雙向固基礎(chǔ)第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 說(shuō)明：A表示簡(jiǎn)單題，B表示中等題，C表示難題，考頻分析2012年課標(biāo)地區(qū)真題卷情況返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)
6、學(xué)證明考點(diǎn)考頻示例(難度)1.綜合法與分析法填空(1)解答(5)2012年安徽T21(C)，2012年廣東T19(B) 2.反證法填空(1)解答(1) 2012年安徽T15(B) 3.數(shù)學(xué)歸納法02012年湖北T22(C)，2012年天津T18(B) 探究點(diǎn)一利用綜合法與分析法證明數(shù)學(xué)命題返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點(diǎn)面講考向返回目錄返回目錄第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點(diǎn)面講考向返回目錄返回目錄第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點(diǎn)面講考向返回目錄返回目錄第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點(diǎn)面講考向返回目錄返
7、回目錄第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明v點(diǎn)面講考向 點(diǎn)評(píng) (1)綜合法的實(shí)質(zhì)是揭示出條件與結(jié)論之間的因果關(guān)系，為此要著力分析已知和求證之間的差異和聯(lián)系、不等式左右兩端的差異和聯(lián)系，并合理應(yīng)用已知條件進(jìn)行有效地變換，這是用綜合法證題的關(guān)鍵綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法 (2)當(dāng)要證明的不等式較復(fù)雜，兩端的差異難以消除或者已知條件信息太小不知如何下手時(shí)，適時(shí)運(yùn)用分析法會(huì)使問(wèn)題容易獲得解決在用分析法證題時(shí)，要正確使用連接有關(guān)步驟的關(guān)鍵詞，如“為了證明”“只需證明”等分析法是步步尋求結(jié)論成立的充分條件，有時(shí)與綜合法混合使用，也叫分析綜合法返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向
8、第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 (3)有些數(shù)學(xué)證明題，單獨(dú)運(yùn)用一種證明方法很難或無(wú)法完成，此時(shí)要善于將多種證明方法混合使用，常常用分析法尋找解題思路，用綜合法加以證明本題通過(guò)對(duì)原不等式進(jìn)行等價(jià)變形，找到了便于證明的不等式，然后構(gòu)造函數(shù)證明不等式，綜合運(yùn)用了分析法、綜合法和構(gòu)造法返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 探究點(diǎn)二利用反證法證明數(shù)學(xué)命題返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講
9、數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 歸納總結(jié)反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般形式是：或者是A，或者是非A.即在同一討論過(guò)程中，A和非A有且僅有一個(gè)是正確的，不能有第三種情況出現(xiàn)返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 探究點(diǎn)三利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)學(xué)命題返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 點(diǎn)評(píng) 用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的一些等式(或不等式)時(shí)，關(guān)鍵在于“先看項(xiàng)”，弄清式子兩邊的構(gòu)成規(guī)律，式子的兩邊各有多少項(xiàng)，項(xiàng)的多少與n的取值是否
10、有關(guān)，由nk到nk1時(shí)式子的兩邊變化的項(xiàng)，然后正確寫(xiě)出歸納證明的步驟，使問(wèn)題得以證明數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程中，要把握好兩個(gè)關(guān)鍵之處：一是f(n)與n的關(guān)系；二是f(k)與f(k1)的關(guān)系返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明 歸納總結(jié)用數(shù)學(xué)歸納法證題可明確為“兩個(gè)步驟、一個(gè)結(jié)論”，即遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫(xiě)明莫忘掉返回目錄返回目錄v點(diǎn)面講考向第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明答題模板答題模板1616正確選用合理的數(shù)學(xué)證明方法正確選用合理的數(shù)學(xué)證明方法返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)
11、學(xué)證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v多元提能力第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明【備選理由備選理由】 所選四道例題分別涉及綜合法、分析法、反證法和數(shù)所選四道例題分別涉及綜合法、分析法、反證法和數(shù)學(xué)歸納法證明相關(guān)問(wèn)題學(xué)歸納法證明相關(guān)問(wèn)題返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教
12、師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明返回目錄返回目錄v教師備用題第第6868講講數(shù)學(xué)證明數(shù)學(xué)證明
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