高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 熱點重點難點專題透析 第3部分 考前應(yīng)試秘籍課件 理

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1、1集合(1)描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如：x|ylg x函數(shù)的定義域；y|ylg x函數(shù)的值域；(x，y)|ylg x函數(shù)圖象上的點集(2) 是任意一個集合的子集，是任意一個非空集合的真子集所以當(dāng)兩個集合之間存在子集關(guān)系時，不要忘記對空集的討論，即若AB，則應(yīng)分A 和A 兩種情況進(jìn)行分析(3)若ABA，則AB，反之也成立；若ABB，則AB，反之也成立利用這兩個結(jié)論時一定不要忘記集合A 這個特例(4)若集合是不等式的解集，則在兩個集合的交集與并集以及集合的補(bǔ)集的求解過程中要注意端點值的取與舍，不能遺漏；在利用數(shù)軸表示集合時，注意端點值的標(biāo)注，區(qū)分實點和虛點2常用邏

2、輯用語(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系(3)一個命題的逆命題與它的否命題，具有相同的真假性(4)在判斷一些命題的真假時，如果不容易直接判斷，可以反向判斷其逆否命題的真假(5)命題的“否定”與一個命題的“否命題”是兩個不同的概念，對命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論(6)要弄清先后順序：“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A.(7)要注意全稱命題的否定是特稱命題(存在性命題)，特

3、稱命題(存在性命題)的否定是全稱命題如對“a，b都是偶數(shù)”的否定應(yīng)該是“a，b不都是偶數(shù)”，而不應(yīng)該是“a，b都是奇數(shù)”3函數(shù)(1)函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的映射，作為一個映射，就必須滿足映射的條件，只能一對一或者多對一，不能一對多，函數(shù)是數(shù)到數(shù)的特殊映射(2)分段函數(shù)是在其定義域的不同子集上，分別用不同的式子來表示對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，它是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)(3)求函數(shù)的定義域，關(guān)鍵是依據(jù)含自變量x的代數(shù)式有意義來列出相應(yīng)的不等式求解，如開偶次方根，被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)；對數(shù)式中的真數(shù)是正數(shù)；列不等式時，應(yīng)列出所有的不等式，不應(yīng)遺漏(4)求解與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題，如：求值域、單調(diào)區(qū)間、判斷奇偶性、

4、求極值、最值等等，都必須注意定義域優(yōu)先的原則(5)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”！它們之間只能用逗號隔開；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示，必須用區(qū)間(6)判斷函數(shù)的奇偶性，要注意定義域必須關(guān)于原點對稱，有時還要對函數(shù)式化簡整理，但必須注意使定義域不受影響(7)若f(x)是奇函數(shù)，且0在其定義域內(nèi)，則必有f(0)0；而f(0)0是f(x)為奇函數(shù)的必要不充分條件(8)函數(shù)圖象與x軸上的垂線至多有一個公共點，但與y軸上的垂線的公共點可能沒有，也可為任意個(9)函數(shù)圖象一定是坐標(biāo)系中的曲線，但坐標(biāo)系中的曲線不一定能成為函數(shù)圖象(3)當(dāng)a1時，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)都是其

5、定義域上的單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)0a1時，都是定義域上的單調(diào)減函數(shù)；指數(shù)函數(shù)的圖象都過點(0,1)，對數(shù)函數(shù)的圖象都過點(1,0)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)的圖象與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象關(guān)于直線yx對稱活學(xué)巧記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)活學(xué)巧記口訣指數(shù)增減要看清，抓著底數(shù)不放松，反正底數(shù)大于零，不等于1已表明底數(shù)若是大于1，圖象從下向上增，底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減無論函數(shù)增和減，圖象都過(0,1)點對數(shù)增減有思路，函數(shù)圖象看底數(shù)，底數(shù)只能大于0，等于1來也不行底數(shù)若是大于1，圖象從下往上增，底數(shù)0到1之間，圖象從上往下減無論函數(shù)增和減，圖象都過(1,0)點5函數(shù)與方程(1)零點不是點

6、，而是一個數(shù)x0，且f(x0)0.(2)對于函數(shù)yf(x)，若f(a)f(b)0，則不能判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上是否存在零點(3)判斷函數(shù)的零點個數(shù)通常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)(4)精確度，滿足|ab|時，則可得到零點近似值(4)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增/ f(x)0.一般來說，已知函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，可以得到f(x)0(有等號)；求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，解f(x)0(沒有等號)和定義域(5)極值點不是一個點，而是一個數(shù)x0，當(dāng)xx0時，函數(shù)取得極值；在x0處有f(x0)0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要不充分條件(6)注意區(qū)分極值與最值的概念函數(shù)的極值表示函數(shù)在某一點

7、附近的情況，是在局部上對函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況，是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較，函數(shù)的極值不一定是最值，最值點也不一定是極值點7三角函數(shù)(1)三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，這個實數(shù)的大小和點P(x，y)在終邊上的位置無關(guān)，只由角的終邊位置決定(2)三角函數(shù)線的作用不要忽視，一是作函數(shù)圖象；二是研究三角函數(shù)值的范圍；三是求角的范圍(3)已知三角函數(shù)值求角時，注意角的取值范圍9平面向量(1)將向量共線片面理解為向量同向，忽視異向的情況(2)零向量不能作為基底，兩個非零向量共線時，不能作為平面的一組基底，給定向量沿基底的分解是唯一的(3)向量的夾角與直線的夾角要區(qū)分開

8、，向量共線時，夾角有0或180兩種情況(4)a，b為銳角ab0且a、b不同向；a，b為直角ab0且a、b0；a，b為鈍角ab0且a、b不反向；ab0是a，b為鈍角的必要非充分條件(5)在向量數(shù)量積運算時，錯誤使用數(shù)量積的運算律如：把a(bǔ)bbc化簡為ac；由ab0得出a0，或b0等錯誤結(jié)論(6)把向量投影錯以為只是正數(shù)事實上，向量a在向量b上的投影|a|cos 是一個實數(shù)，可以是正數(shù)，可以是負(fù)數(shù)，也可以是零10數(shù)列(1)已知Sn求an時，易忽略n1的情況(2)利用等比中項公式判斷等比數(shù)列，要注意等比中項的符號(3)在應(yīng)用等比數(shù)列求前n項和時，應(yīng)注意q是否為1，判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列時，要滿足an0

9、.(4)在等差數(shù)列中，若公差大于零，則數(shù)列為遞增數(shù)列；在等比數(shù)列中，若a10且q1或a10且0q1，則數(shù)列為遞增數(shù)列11不等式(1)不等式兩端同時乘以一個數(shù)或同時除以一個數(shù)，要討論這個數(shù)的正負(fù)(2)解不等式中易忽視的問題解含參一元二次不等式時，不注意二次項系數(shù)正負(fù)的討論解含參不等式易忽視對兩根大小比較的討論不等式的解集，只寫出不等關(guān)系不用集合的形式表示解絕對值不等式不注意符號討論或零點分區(qū)間討論(6)證明位置關(guān)系的6種方法(2)注意直線方程五種形式的局限性點斜式和斜截式不適用于斜率不存在的直線；兩點式不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線；截距式不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點的直線；任何直線均可寫成AxB

10、yC0的形式，但A，B不同時為0.(3)對截距理解截距不是距離，直線在坐標(biāo)軸上的截距可正、可負(fù)、也可為0.截距相等時不要忘了過原點的特殊情形直線兩截距相等直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點；直線兩截距絕對值相等直線的斜率為1或直線過原點(4)討論兩條直線的位置關(guān)系應(yīng)注意斜率不存在或斜率為0的情況當(dāng)兩條直線中的一條斜率不存在，另一條斜率為0時，這兩條直線也垂直(5)已知直線l：AxByC0，則：與直線l平行的直線方程可設(shè)為：AxBym0(mC)；與直線l垂直的直線方程可設(shè)為：BxAyn0.(6)求圓的切線方程時漏掉斜率不存在的情況(7)在圓的一般方程x2y

11、2DxEyF0中易忽視條件D2E24F0.14橢圓、雙曲線、拋物線(1)對圓錐曲線的定義要做到“咬文嚼字”，抓住關(guān)鍵詞，例如橢圓中定長大于定點之間的距離，雙曲線定義中是到兩定點距離之差的“絕對值”，否則只是雙曲線的其中一支在拋物線的定義中必須注意條件：F l，否則定點的軌跡還可能是過點F且垂直于直線l的一條直線(2)求橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步驟，即先確定焦點的位置，再設(shè)出其方程，最后求出a，b的值(3)橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形橢圓的焦點在長軸上，橢圓上的點到焦點的最小距離ac，最大距離ac；雙曲線的焦點總在實軸上，雙曲線上的點到相應(yīng)焦

12、點的最小距離ca.(4)在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意二次項的系數(shù)是否為零，利用解情況可判斷位置關(guān)系有兩解時相交；無解時相離；有唯一解時，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切(5)注意求軌跡方程與求軌跡的區(qū)別：軌跡是圖形要有定型、定位、定量條件，軌跡方程是方程，注意其約束條件15計數(shù)原理、二項式定理(1)排列與組合的主要區(qū)別是有序還是無序，有序的問題是排列問題，無序的問題是組合問題(2)解排列組合問題的主要方法有：相鄰問題捆綁法；不相鄰(相間)問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；多元問題分類法；有

13、序問題用除法(組合法)；選取問題先選后排法；至多、至少問題間接法，特別地，還要注意隔板法(3)二項式(ab)n與(ba)n的展開式相同，但通項公式不同，對應(yīng)項也不相同，在遇到類似問題時，要注意區(qū)分(4)二項展開式中的項的系數(shù)與二項式系數(shù)的概念掌握不清，容易混淆，導(dǎo)致出錯16概率、隨機(jī)變量及其分布列(1)解概率類問題容易忽視解題步驟注意格式規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，必須配上適當(dāng)?shù)奈淖纸獯?，用一些字母來表示事?2)較為復(fù)雜的古典概型問題，要分析清楚各類事件所含基本事件總數(shù)(3)公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A，B必須是互斥事件；公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A，B必須是獨立事件；如果不是，要弄清

14、AB表示的事件的含義(A，B中至少有一個要發(fā)生)，AB表示的事件的含義(A，B同時發(fā)生)，再去求(4)求分布列，要檢驗概率的和是否為1，如果不是，要重新檢查修正(5)區(qū)分條件概率P(B|A)與概率P(B)：它們都以樣本空間為總樣本，同樣樣本空間的劃分，但他們?nèi)「怕实那疤崾遣幌嗤?6)概率與統(tǒng)計必須牢記的相關(guān)結(jié)論a離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個性質(zhì)：(1)pi0(i1,2，n)，(2)p1p2pn1.b數(shù)學(xué)期望公式Ex1p1x2p2xnpn.c數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)(1)E(ab)aEb，(2)若B(n，p)，則Enp.18推理與證明(1)類比推理是用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的

15、命題(猜想)，類比的結(jié)論不一定正確歸納推理是由部分推知整體的一種合情推理，和類比推理一樣，“合乎情理”是其主要特征，即我們作出的歸納首先要適合“部分”(2)分析法容易探路，且探路與表述合一，缺點是表述易錯；綜合法條理清晰，宜于表述，因此對于難題常把二者交互運用，互補(bǔ)優(yōu)缺，形成分析綜合法，其邏輯基礎(chǔ)是充分條件與必要條件反證法的解題步驟：否定結(jié)論推演過程中引出矛盾(可以與題設(shè)矛盾，與假設(shè)矛盾，與定義、公理、公式相矛盾，自相矛盾)肯定結(jié)論(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明問題時，容易出現(xiàn)2個問題：步驟不全，證明結(jié)束時不進(jìn)行總結(jié)在第二步證明中，不能及時使用第一步中的歸納假設(shè)，導(dǎo)致證明錯誤19算法初步、復(fù)數(shù)(1)解決程序框圖問題時，一定要仔細(xì)分析程序框圖的實際意義是什么，也就是這個程序框圖要計算的是什么，這個計算是從什么時候開始、中間按照什么規(guī)律進(jìn)行、最后計算到什么位置這是分析程序框圖的一個基本思路(2)條件分支結(jié)構(gòu)的程序框圖中對判斷條件的分類是逐級進(jìn)行的，其中沒有遺漏也沒有重復(fù)，在解題時對判斷條件要仔細(xì)辨別，看清楚條件和函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，對條件中的數(shù)值不要漏掉也不要重復(fù)了端點值(3)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0(zabi(a，bR)還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧(4)如果兩個復(fù)數(shù)不全是實數(shù)，那么就不能比較大小如果兩個復(fù)數(shù)能比較大小，那么這兩個復(fù)數(shù)全是實數(shù)