內(nèi)蒙古滿(mǎn)洲里市第七中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第二章平面向量《向量的減法》課件 新人教A版必修4

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1、 2.2.2.向量的減法1、向量加法的、向量加法的三角形法則三角形法則baOa a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相連首尾相連”，和向量由第一個(gè)向，和向量由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn)量的起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量的終點(diǎn). .溫故知新溫故知新baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A； (2)以以點(diǎn)點(diǎn)A為起點(diǎn)為起點(diǎn)以向量以向量a、b為鄰邊作平行為鄰邊作平行 四邊形四邊形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b ； （3）則以）則以點(diǎn)點(diǎn)A為起點(diǎn)為起點(diǎn)的對(duì)角線(xiàn)的對(duì)角線(xiàn)ACa+

2、b.2、向量加法的、向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則注意起點(diǎn)相同注意起點(diǎn)相同. .共線(xiàn)向量不適用共線(xiàn)向量不適用走進(jìn)新課走進(jìn)新課F2FF11F F 2F 已知：兩個(gè)已知：兩個(gè)力的合力為力的合力為求：另一個(gè)力求：另一個(gè)力 其中一個(gè)力為其中一個(gè)力為12FFF減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量)(baba說(shuō)明：說(shuō)明：、與、與 長(zhǎng)度相等、方向相反的向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量, 叫做叫做 的相反向量的相反向量、零向量的相反向量仍是零向量、零向量的相反向量仍是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量、任一向量和它相反向量的和是零向量bb.運(yùn)算叫作向量的減法定義：求兩個(gè)向量差的)( baba表示：

3、1()_(2)()_()_(3),_,_,_aaaaaa babab （）如果互為相反的向量，那么練習(xí)a00ba0ab呢？作出根據(jù)減法的定義，如何已知baba,abOAabBbCDba, ,.a bbaab 方法：平移向量使它們起點(diǎn)相同，那么的終點(diǎn)指向 的終點(diǎn)的向量就是二、向量減法的三角形法則二、向量減法的三角形法則OABabba 1O在 平 面 內(nèi) 任 取 一 點(diǎn) 2OAa,OBb 作 3ab則向量BA. 注意：注意： 1、兩個(gè)向量相減，則表示兩個(gè)向量起點(diǎn)的字母必須相同 2、差向量的終點(diǎn)指向被減向量的終點(diǎn)例：例：如圖，已知向量如圖，已知向量a,b,c,d, 求作向量求作向量a-b,c-d.a

4、bcdabcdOABCDabcd abcd例2：選擇題 ( )( )( )()ABBCADA ADB CDC DBD DC （1）DDCADACADBCABADC ( )( )( )()ABACDBA ADB ACC CDD DC （2）CCDBDCBDBCBDBACABABC例3：如圖，平行四邊形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。ADBC注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-bab3,ABCD ABaDAb OCcbcaOA 例 ：如圖平行四邊形證明：ABCDabcOOABAOBABOBacbOBCBOCOCDAcb證明：練習(xí)1.,. 1baba求作如圖，已

5、知abab（1）（2）ab（1）.,. 1baba求作如圖，已知a.,. 1baba求作如圖，已知ab（2）練習(xí)2CDBDACAB化簡(jiǎn)) 1 (0:CDCDCDBDCB原式解COBOOCOA化簡(jiǎn))2(BAOBOACOOCBOOA0)()()(:原式解=BO+OA+0=BAABC;) 3(ABBC 化簡(jiǎn)：.ACBCABABBC解：ABCABC;) 3(ABBC 化簡(jiǎn)：.)()(ACOAOCOAOBOBOCOAOBOBOCABBCO有為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則解：設(shè)BCOOBAbaAOBbOBaOA則已知,90, 3, 3)4(0OABC. 23183322OCba23);()5(ADBDBCAB化簡(jiǎn)：

6、ADBCBDABADBDBCABADBDBCAB)()(解：CBBCADBCAD 已知在ABC中，D,E,F分別是邊AB,BC,CA的中點(diǎn)，則ABCDEF(1)AF-AD=(2)AF-AB=(3)AF-FC=(4)AF-CF=(5)AF-FE=(6)AF-FD=(7)FC-DB=DFBF0AF+FC=ACAF-AD= DFFC-FD=DCFC-FE=EC如圖，已知 ABCD,則ABCDO(1)AB-AD=(2)BA-BC=(3)BC-BA=(4)AO-OD=(5)OD-OA=DBCAACOC-OD=DCAD(6)CB-DB= DA-DB=BACB+BD=CD=., 8, 6babababa求且

7、已知ABbDCa.,baDBbaACABCDADABbADaAB則為鄰邊作以解：如圖，設(shè).,DBACbaba所以因?yàn)锳BCD所以 為矩形 . .10100868622DBADABDABRt因此，中，在.10ba所以，.ABAD 故,120| | 3|oABa ADbDABababab 練習(xí)、如圖已知向量，且，求和120oabADBCO|ba|DB|ba|AC|baDBbaAC3|AB|AD|ABCDADAB，故，由向量的加減法知，故此四邊形為菱形由于，為鄰邊作平行四邊形、解：以120oabADBCO33 3| |sin60322oAODODAD 由于菱形對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,所以是直角三角形，33|ba|3|ba|，所以3|AC|ADC60DAC120DABOO是正三角形，則所以，所以因?yàn)橄蛄康臏p法向量的減法特殊情況特殊情況1.共線(xiàn)同向共線(xiàn)同向2.共線(xiàn)反向共線(xiàn)反向abBACababABCab (一一)知識(shí)知識(shí) 1理解相反向量的概念理解相反向量的概念 2. 2. 理解向量減法的定義，理解向量減法的定義，3. 正確熟練地掌握向量減法的三角形法則正確熟練地掌握向量減法的三角形法則 小結(jié)小結(jié): (二二)重點(diǎn)重點(diǎn) 重點(diǎn)：向量減法的定義、向量減法的三角形法則重點(diǎn)：向量減法的定義、向量減法的三角形法則