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1、全國2013年10月高等教育自學(xué)考試 線性代數(shù)（經(jīng)管類）答案
課程代碼：04184
、單項選擇題（本大題共5小題，每小題1分，共5分）
1-5 BBDAC
二、填空題
（本大題共
10小題，每小題2分，共20 分）
二、計算題
2
2」
（本大題共
16 .解:
原式=
16 8. a
7小題,
=2 9. (1,5,-1)T 10. 0
11. 2
12. 5 13.
-4
14. 5 15. (0,：：)
1
1
1
1
1
1
2b
b —a —c
2b
=(a +b +c)
0
a b c
0
2c
2c
c —
2、a —b
0
0
—a — b _c
每小題9分,
共 63 分)
=(a b c)3.
(a b c)
1
17 .解：(1)因為：八=1 ^-k =3,則 k=3.
3
1 2 0 -17 -40
1 0 0 3 8
T
0 -1 0 10 24
T
0 1 0 -10 -24
? 0 1 6 14 ?
? 0 1 6 14 ?
故 x= 3 -10 6
I 8 -24 14
3 8
則 XT = -10 -24
.6 14
*1 12 獷
(2) A10 =&0) 1。=「(隔丫0 =3%丁0
3、=3° 2
(1JU3) =39
2 1 23
I3」
"1』
1 2 3 1 2 '
1 2 3 1 2 '
1 2 3 1 2 ”
18.解：(AT, BT)=
2 3 4 0 0
T
0 -1 -2 -2 -4
T
0 -1 -2 -2 -4
^3 1 0 -1 0 』
衛(wèi)-5 -9 -4 -6』
衛(wèi)0 1 6 14』
1 -1 -3 -6
1 -1 -3 -6
1 -1 -3 -6
0 -1 4 14
0 -1 4 14
0 1 -4 -14
T
T
2 -2 -4 -
4、6
0 0 2 6
0 0 1 3
.0 0 1 3 」
0 0 1 3 」
k 0 0 0 0 」
19?解：(>1, >2, >3,>4)=
1 -1 0 3
1 0 0 1
0 1 0 -2
0 1 0 -2
T
0 0 1 3
0 0 1 3
；0 0 0 0 丿
；0 0 0 0 丿
20 .解：易知 n= 3,且 n — r(A) =2,則 r( A )=1
又自由未知量為X2,X3，則Ax =0同解方程組為x^ -2x2 3x3，即Xi 2x? —3x3 =0為所求方程組
1
-1
-1
5、1
1
-1
0
1 2
1
-2
T
0
1
.0
0
1
1
-3丿
.0
0
X1 3 x4
0
2、
0
0
丄、
3
3
0
1
'3
T
0
1
0
1
"3
1
1
卡丿
.0
0
1
1
近丿
同解方程組為
X2 = 3 X4
1
IX3 = m X4
，X4為自由未知量
21 .解：設(shè)：-4 =(Xi，X2 ,X3，x4)，由于：-4 與〉1 ,〉2，〉3 均正交，則
X1 — x2 — X3 + x4
=0
[1
-1
-1
6、1 '
廣1 -1
-1
1
M3丿
Q Q Q
故標(biāo)準(zhǔn)行為 f (射，y2, y3)=2射-2y2 6y3 .
四、證明題(本題 7分)
23 ?證明:
設(shè)A - 0,則AtA =0,即 是ATAx=0的解. 若AtA - 0,貝y tAtA - (A )T A - 0,
令A(yù) =(可乜,…?),則(A )T A =a； ? a；…? a： = 0, 故a - 0(i -1,2/ n),即A =0, 是Ax=0的解.
綜上可知，Ax二0和At Ax二0同解.
《高等教育自學(xué)考試》《線性代數(shù)》13.10
