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1、2010年10月高等教育自學考試全國統(tǒng)一命題考試
線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評分參考
（課程代碼04184）
一、 單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
5. A
10. C
I. A 2. D 3. B 4. C
6. B 7- D 8. C 9. A
二、 填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
II. ~1 12. -2
18. 6
?上為任意常數(shù)（答案不惟一）
20.上＞4（或（4, + oo））
三.計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
22.解由 XA-B°2E^XA^B + 2E ,
因為|X| = 1*O,
2、所以/可逆，且
‘010、 才=-1 0 0 .
0 0 1
\ /
‘1 -2 0、
又〃+ 2E= 2 1 0
0 0 2
所以 *==(B + 2E)nT
‘210、
= -120
0 0 2
/
23.解(a, ,o2,a3,a4) =
-2
2
-2^ + 2
所以當上=2時，向量組的秩為2.
24.解(1)由于|牛-20,故4可逆.
(2)線性方程組Ax = b的解為
則有力=一紹一3$+他?
線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題答案及評分參考第2頁(共4頁)
25.解（1）由于4的特征值為一h b 2,故
|^| = (-l)xlx2 = -2,
3、 ??????2 分
因為|^|*0,所以r(^) = 3. ??????4分
(2) B的三個特征值分別為
人=(-I)' + 2 x (―1) -1 = —2 ；
^=P+2xl-l = 2：
人=22+2x2-1 = 7.
-2 、
所以，與B相似的對角矩陣為 2
7
/
f \
4 2 1、
、
26.解可逆線性變換為
=
2 -2 1
%
冷丿
0 0 2 \
代入二次型
o -2 r
Z 、
xl
-2 0 1
￡
1 1 0
扁丿
‘2 2 0、
"0 -2 1、
‘2 2 1、
、
乜』2』3）
2-2 0
-2 0 1
2 -2 1
卩2
1 1 2
X
1 1 0
/
0 0 2
\ /
7分
= -16^+16y22+4y3\
四、證明題（本題6分）
27.證 設§為X的對應于特征值;I的特征向量，則有
屈=豬. ……2分
于是由A2 = Et得
f = Ef = ^ = A2f, ?…“4 分
從而（l-A2）^ = 0.
而§工0,所以有 l-A2=0,A = ±l. ??????6 分
線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案及評分參考第4頁（共4頁）
《高等教育自學考試》《線性代數(shù)》10.10
