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1、2011年4月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試
線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案
（課程代碼04184）
11. 2
12. 0
13.(14,0)
14 2
14- 8
15. 2E
17 / 1 2 3 4)
? V匈'廚囪品
16. (4,-3,0)
18. ?(1,1)丫,仏為任意常數(shù))
20? a>4
19. 24
三、計(jì)算題（本大題共6小題.每小題9分，共54分）
1
■單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分.共20分）
1. D 2. C
6. A 7. B
3. C 4. D 5. A
& D 9. B 10. C
■填空題（本大
2、題共10小題，每小題2分，共20分）
1°
-1
<1
2 r
0 0、
(5 4 r
=
1
-1 0
2
1 0
=
■1 -1 0
、1
o -
0
2 1
?
、1 2 1,
5 4
1
(2)|AtB|
-1 -1
0
=-2
1 2
1
0
1
2
線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案
第1頁（共3頁）
22 ?解由于|A|=2f所以4可逆. 經(jīng)計(jì)算
又由于|B|=lt所以〃可逆且
'-2 1 則 XSW 10 -4
23.解
3、
-10 4
以crt .Oj ta3 fa4為列向Jt構(gòu)成矩陣A
(1134]
<1 1 3 4
2 14 5
行初◎變抉‘
0 -1 -2 -3
113 6
0 0 0 2
lO 2 4 4J
lo 0 0 0
A e
由此可知B的列向ft組的秩為3■且第1?2.4列為B的列向址組的一個(gè)極
大線性無關(guān)組■所以向量組q心心心的秩為3心心口為其一個(gè)極大 線性無關(guān)組（aa?！捌蛞彩?Y極大線性無關(guān)組）.
<1
-1 3
-1
1、
加解 A^(Alb)=
2
-1
-1
4
2
A
0
-4
5
?1‘
<1
4、
-1
3
-1
1
—*
0
1
-7
6
0
1°
1
-7
6
-1
3
-1
1
—*
0
1
-7
6
0
0
X
0
0
0
-2丿
由此得 r(A)=2^r(A)=3.
哎性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答冬
第2頁（共3頁）
仃t胛：r
忙7卜砒：；］
26. ? 因?yàn)锳與九相似■所以存在町逆矩陣P,使
A^P^AP
|A-E| = \P^lAP-E\
"P'Gl-QPl
=\A-E\
I 0 1
四、證明題(本大題共6分)
27?證已知"=人BJ?B,則 (1)(AB-BA)t =(AB)t-(BA)t =btat-atbt =-BA+AB =AB-BA
所以AB?BA為對(duì)稱矩陣
(2)(AB+BA)t =(AB)t + (BA)t =btat +atbt =- BA-AB =-(AB+BA) 所以AB+BA為反對(duì)稱矩陣
《高等教育自學(xué)考試》《線性代數(shù)》11.04
