高中數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入章末復(fù)習(xí)提升 蘇教選修PPT課件

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1、1.理解復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件.2.掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì).3.掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁/共27頁欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾第2頁/共27頁 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.虛數(shù)單位i.2.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi(a，bR).3.復(fù)數(shù)的實部、虛部、虛數(shù)與純虛數(shù).知識點二復(fù)數(shù)集答案復(fù)數(shù)abi(a，bR)(a0)(a0)第3頁/共27頁知識點三復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算若兩個復(fù)數(shù)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)(1)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(2)減法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；(

2、3)乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；(4)除法：1121 22 11 222222()()iza abba ba bzab121 22 11 2222222222i(0);a abba ba bzabab(5)實數(shù)四則運(yùn)算的交換律、結(jié)合律、分配律都適合于復(fù)數(shù)的情況；(6)特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算：in(n為正整數(shù))的周期性運(yùn)算；(1i)22i；若 ，則31,120.第4頁/共27頁知識點五復(fù)數(shù)的幾何形式1.用點Z(a，b)表示復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，用向量 表示復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，Z稱為z在復(fù)平面上的對應(yīng)點，復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點一一對應(yīng)(坐標(biāo)原點對應(yīng)實數(shù)0).2.任何一個

3、復(fù)數(shù)zabi一一對應(yīng)著復(fù)平面內(nèi)一個點Z(a，b)，也一一對應(yīng)著一個從原點出發(fā)的向量 .第5頁/共27頁返回知識點六復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義1.復(fù)數(shù)加法的幾何意義第6頁/共27頁 題型探究 重點突破解析答案題型一復(fù)數(shù)的基本概念例1滿足z 是實數(shù)，且z3的實部與虛部是相反數(shù)的虛數(shù)z是否存在？若存在，求出虛數(shù)z；若不存在，請說明理由.反思與感悟第7頁/共27頁解存在，理由如下：設(shè)虛數(shù)zxyi(x，yR，且y0)，存在虛數(shù)z12i或z2i滿足條件.反思與感悟第8頁/共27頁反思與感悟復(fù)數(shù)zabi(a，bR)是由它的實部和虛部唯一確定的，兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法和途徑，在

4、兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件中，注意當(dāng)a，b，c，dR時，由abicdi才能推出ac且bd，否則不成立.第9頁/共27頁解析答案解設(shè)zxyi(x，yR)，第10頁/共27頁解析答案題型二復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算i(i)1 00201i.反思與感悟第11頁/共27頁反思與感悟復(fù)數(shù)四則運(yùn)算一般用代數(shù)形式，加、減、乘法運(yùn)算按多項式運(yùn)算法則計算，除法運(yùn)算需把分母實數(shù)化.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算與實數(shù)有密切聯(lián)系，但又有區(qū)別，在運(yùn)算中要特別注意實數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算法則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是否適用.復(fù)數(shù)的運(yùn)算包括加、減、乘、除，在解題時應(yīng)遵循“先定性、后解題”的原則，化虛為實，充分利用復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)實施等價轉(zhuǎn)化.在運(yùn)算的過程中常用的公式有

5、：(1)i的乘方：i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*).(2)(1i)22i.反思與感悟第12頁/共27頁第13頁/共27頁解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知復(fù)數(shù)z(12i)(2i) .(1)計算復(fù)數(shù)z；43i(2i)62i.(2)若z2(2a1)z(1i)b160，求實數(shù)a，b的值.解(62i)2(2a1)(62i)(1i)b160，3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160，2212ab(264ab)i0，第14頁/共27頁解析答案題型三復(fù)數(shù)與其他知識的綜合應(yīng)用例3已知關(guān)于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR).(1)當(dāng)方程有實根時，求點(x，y)的軌跡；

6、解設(shè)實根為t，則t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)，即(t22t2xy)(txy)i0.由得tyx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22. 所以所求的點的軌跡方程是(x1)2(y1)22，第15頁/共27頁解析答案(2)求方程實根的取值范圍.即|t2|2，所以4t0，故方程的實根的取值范圍是4,0.反思與感悟復(fù)數(shù)具有代數(shù)形式，且復(fù)數(shù)zabi(a，bR)與復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)又是數(shù)形結(jié)合的橋梁，要注意復(fù)數(shù)與方程、函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識的交匯.反思與感悟第16頁/共27頁解析答案第17頁/共27頁巧用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)對復(fù)數(shù)問題進(jìn)行

7、等價變形、化簡，可將復(fù)雜的問題變得簡單，從而達(dá)到事半功倍的效果.共軛復(fù)數(shù)有以下常見性質(zhì)：解題技巧共軛復(fù)數(shù)的妙用第18頁/共27頁例4已知AOB的三個頂點A，B，O(O為原點)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，0，若|z1|3，|z2|5，|z1z2|7，則 _.解析答案解析|z1|3，|z2|5，|z1z2|7，第19頁/共27頁解析答案返回例5設(shè)|z|1，求|z2z1|的最大值和最小值.|z|1，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在以原點為圓心，1為半徑的圓上，1a1，0|2a1|3.|z2z1|的最大值為3，最小值為0.第20頁/共27頁 當(dāng)堂檢測解析答案1.已知A1,2，a23a1(a25a6)i，B1,3

8、，AB3，則a的值為_.解析由題意知，a23a1(a25a6)i3(aR)，1第21頁/共27頁解析答案3i第22頁/共27頁2ii112i(i)2.2解析答案第23頁/共27頁解析答案第24頁/共27頁解析答案(2)若z2azb1i，求實數(shù)a，b的值.解由(1)可得z22i，z2azb2ia(1i)b2iaaib(ab)(a2)i，(ab)(a2)i1i，第25頁/共27頁課堂小結(jié)返回1.復(fù)數(shù)的概念是考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，需準(zhǔn)確理解虛數(shù)單位、復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實部、虛部、復(fù)數(shù)的模等概念.2.復(fù)數(shù)四則運(yùn)算要加以重視，其中復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與多項式的乘法運(yùn)算類似；對于復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，將分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù).最后整理成abi(a，bR)的結(jié)構(gòu)形式.3.復(fù)數(shù)幾何意義在高考中一般會結(jié)合復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算考查復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)加減法的幾何意義.第26頁/共27頁