高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用平均變化率瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)一 蘇教選修PPT課件

《高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用平均變化率瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)一 蘇教選修PPT課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用平均變化率瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)一 蘇教選修PPT課件（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.理解函數(shù)平均變化率、瞬時(shí)變化率的概念.2.掌握函數(shù)平均變化率的求法.3.掌握導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)的定義求簡(jiǎn)單函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)第1頁(yè)/共34頁(yè)欄目索引知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾第2頁(yè)/共34頁(yè) 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一函數(shù)的平均變化率1.平均變化率的概念設(shè)函數(shù)yf(x)，x1，x2是其定義域內(nèi)不同的兩個(gè)點(diǎn)，那么函數(shù)的變化率可用式子 表示，我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)yf(x)從x1到x2的_，習(xí)慣上用x表示x2x1，即xx2x1，可把x看作是相對(duì)于x1的一個(gè)“增量”，可用x1x代替x2；類似地，y .于是，平均變化率可以表示為 .答案平均變化率f(x2)f

2、(x1)第3頁(yè)/共34頁(yè)2.求平均變化率求函數(shù)yf(x)在x1，x2上平均變化率的步驟如下：(1)求自變量的增量x_；(2)求函數(shù)值的增量y ；x2x1f(x2)f(x1)答案第4頁(yè)/共34頁(yè)答案思考(1)如何正確理解x，y?答案x是一個(gè)整體符號(hào)，而不是與x相乘，其值可取正值、負(fù)值，但x0；y也是一個(gè)整體符號(hào)，若xx1x2，則yf(x1)f(x2)，而不是yf(x2)f(x1)，y可為正數(shù)、負(fù)數(shù)，亦可取零.第5頁(yè)/共34頁(yè)答案(2)平均變化率的幾何意義是什么？答案如圖所示：yf(x)在區(qū)間x1，x2上的平均變化率是曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上陡峭程度的“數(shù)量化”，曲線陡峭程度是平均變化率的

3、“視覺(jué)化”， 越大，曲線yf(x)在區(qū)間x1，x2上越“陡峭”，反之亦然.平均變化率的幾何意義是函數(shù)曲線上過(guò)兩點(diǎn)的割線的斜率，若函數(shù)yf(x)圖象上有兩點(diǎn)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，則 kAB.第6頁(yè)/共34頁(yè)答案知識(shí)點(diǎn)二瞬時(shí)變化率與瞬時(shí)速度、瞬時(shí)加速度把物體在某一時(shí)刻的速度稱為 .做直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以用函數(shù)ss(t)描述，設(shè)t為時(shí)間改變量，在t0t這段時(shí)間內(nèi)，物體的位移(即位置)改變量是s ，那么位移改變量s與時(shí)間改變量t的比就是這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度 ，即 .瞬時(shí)速度s(t0t)s(t0)第7頁(yè)/共34頁(yè)答案一般地，如果當(dāng)t無(wú)限趨近于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體位移s(t

4、)的平均變化率 無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在tt0時(shí)的瞬時(shí)速度，也就是位移對(duì)于時(shí)間的 .一般地，如果當(dāng)t無(wú)限趨近于0時(shí)，運(yùn)動(dòng)物體速度v(t)的平均變化率 無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)常數(shù)稱為物體在tt0時(shí)的瞬時(shí)加速度，也就是速度對(duì)于時(shí)間的瞬時(shí)變化率.瞬時(shí)變化率第8頁(yè)/共34頁(yè)答案思考(1)瞬時(shí)變化率的實(shí)質(zhì)是什么？答案其實(shí)質(zhì)是當(dāng)平均變化率中自變量的改變量趨于0時(shí)的值，它是刻畫函數(shù)值在某處變化的快慢.(2)平均速度與瞬時(shí)速度的區(qū)別與聯(lián)系是什么？答案區(qū)別：平均變化率刻畫函數(shù)值在區(qū)間x1，x2上變化的快慢，瞬時(shí)變化率刻畫函數(shù)值在x0點(diǎn)處變化的快慢；聯(lián)系：當(dāng)x趨于0時(shí)，平均變化率 趨于一個(gè)

5、常數(shù)，這個(gè)常數(shù)即為函數(shù)在x0處的瞬時(shí)變化率，它是一個(gè)固定值.第9頁(yè)/共34頁(yè)答案知識(shí)點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)的概念1.函數(shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)設(shè)函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上有定義，x0(a，b)，若x無(wú)限趨近于0時(shí)，比值 無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則稱f(x)在xx0處 ，并稱該常數(shù)A為函數(shù)f(x)在xx0處的 ，記作f(x0)A或常用符號(hào)“”表示“無(wú)限趨近于”，于是簡(jiǎn)記為“當(dāng)x0時(shí)，0.x xy|A可導(dǎo)導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)函數(shù)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，則稱f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，此時(shí)f(x)構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù).第10頁(yè)/共34頁(yè)答案思考(1

6、)如何理解f(x)在x0處不可導(dǎo)？(2)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)與f(x0) (x0(a，b)有何聯(lián)系與區(qū)別？答案f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)f(x)是x的函數(shù)式，f(x0)是函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)，為一個(gè)定值；00()( )|.x xf xf x返回第11頁(yè)/共34頁(yè) 題型探究 重點(diǎn)突破解析答案反思與感悟題型一求平均變化率例1求函數(shù)yf(x)2x23在x0到x0 x之間的平均變化率，并求當(dāng)x02，x 時(shí)該函數(shù)的平均變化率.解當(dāng)自變量從x0變化到x0 x時(shí)，函數(shù)的平均變化率為第12頁(yè)/共34頁(yè)反思與感悟第13頁(yè)/共34頁(yè)解析答案跟蹤訓(xùn)練1(1)已知函數(shù)yf(x)2x21的圖

7、象上一點(diǎn)(1,1)及其鄰近一點(diǎn)(1x,1y)，則 _.解析yf(1x)f(1)2(x)24x，2x4第14頁(yè)/共34頁(yè)解析答案第15頁(yè)/共34頁(yè)解析答案題型二實(shí)際問(wèn)題中的瞬時(shí)速度例2一作直線運(yùn)動(dòng)的物體， 其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是s3tt2(位移單位： m，時(shí)間單位： s).(1)求此物體的初速度；所以當(dāng)t0時(shí)，v3.即物體的初速度為3 m/s.第16頁(yè)/共34頁(yè)解析答案(2)求此物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度；即此物體在t2時(shí)的瞬時(shí)速度為1 m/s，方向與初速度方向相反.t1. 故t0時(shí)，其值為1.(3)求t0到t2時(shí)的平均速度.即t0到t2時(shí)的平均速度為1 m/s.反思與感悟第17頁(yè)/共34頁(yè)反思與

8、感悟作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在不同時(shí)刻的速度是不同的，t趨近于0，指時(shí)間間隔t越來(lái)越小，但不能為0，t，s在變化中都趨近于0，但它們的比值趨近于一個(gè)確定的常數(shù).第18頁(yè)/共34頁(yè)解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知一物體作自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度的表達(dá)式為s gt2，其中g(shù)為重力加速度，g9.8米/平方秒(s的單位：米).(1)求t從3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.000 1秒各段內(nèi)的平均速度；解當(dāng)t在區(qū)間3,3.1上時(shí)，t3.130.1(秒)，第19頁(yè)/共34頁(yè)解析答案(2)求t3秒時(shí)的瞬時(shí)速度.所以t3秒時(shí)的瞬時(shí)速度約為29.4米/秒.第20頁(yè)/共34頁(yè)解析答案題型三函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)從而y|

9、x12.反思與感悟第21頁(yè)/共34頁(yè)反思與感悟第22頁(yè)/共34頁(yè)解析答案第23頁(yè)/共34頁(yè)因?qū)?dǎo)數(shù)的概念理解不到位致誤例4設(shè)函數(shù)f(x)在x0處可導(dǎo)，且f(x0)已知，求下列各式的值.易錯(cuò)易混解析答案返回防范措施第24頁(yè)/共34頁(yè)解析答案錯(cuò)因分析在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量x的形式是多種多樣的，但不論x是哪種形式，y必須選擇相對(duì)應(yīng)的形式.如(1)中x的改變量為xx0(x0 x)，(2)中x的改變量為2h(x0h)(x0h).防范措施第25頁(yè)/共34頁(yè)防范措施第26頁(yè)/共34頁(yè)防范措施自變量的改變量x的值為變后量與變前量之差.返回第27頁(yè)/共34頁(yè) 當(dāng)堂檢測(cè)解析答案1.在求解平均變化率時(shí)，自變量的變化量x應(yīng)滿足_.x0; x0；x0; x可為任意實(shí)數(shù).第28頁(yè)/共34頁(yè)解析答案2.沿直線運(yùn)動(dòng)的物體從時(shí)間t到tt時(shí)，物體的位移為s，那么當(dāng)t0時(shí)， 的物理意義為_(kāi).t時(shí)刻物體的瞬時(shí)速度第29頁(yè)/共34頁(yè)解析答案第30頁(yè)/共34頁(yè)解析答案第31頁(yè)/共34頁(yè)解析答案5.以初速度為v0(v00)作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，t秒時(shí)的高度為s(t)v0t gt2，求物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度.物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v0gt0.由此，類似地可得到物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v(t)v0gt，故物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)加速度為g.第32頁(yè)/共34頁(yè)課堂小結(jié)返回第33頁(yè)/共34頁(yè)