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1、北 師 大 版 數(shù) 學 課 件2019 版 教 學 精 品 2 從位移的合成到向量的加法2.1 向量的加法（1 1）掌握向量加法的概念；能熟練運用三角形法則和平行）掌握向量加法的概念；能熟練運用三角形法則和平行四邊形法則做幾個向量的和向量；能準確表述向量加法的交四邊形法則做幾個向量的和向量；能準確表述向量加法的交換律和結合律，并能熟練運用它們進行向量計算換律和結合律，并能熟練運用它們進行向量計算. .（2 2）通過實例，掌握向量加法的運算，并理解其幾何意義）通過實例，掌握向量加法的運算，并理解其幾何意義. .（3 3）初步體會數(shù)形結合在向量解題中的應用）初步體會數(shù)形結合在向量解題中的應用. .
2、北京北京廣州廣州上海上海1 1、飛機從廣州飛往上海、飛機從廣州飛往上海, ,再從上海飛再從上海飛往北京往北京, ,這兩次位移的結果與飛機從廣這兩次位移的結果與飛機從廣州直接飛往北京的位移相同嗎？州直接飛往北京的位移相同嗎？我們就把后面這樣一次位移叫做前面我們就把后面這樣一次位移叫做前面兩次位移的合位移兩次位移的合位移. .相同相同A AB BC CD D由分位移求合位移由分位移求合位移, ,稱為位移的合成稱為位移的合成. .由分位移求合位移由分位移求合位移, ,稱為位移的合成稱為位移的合成. .求兩個向量和的運算叫向量的加法求兩個向量和的運算叫向量的加法. .既然向量的加法可以類比位移的合成，
3、想一想，作兩既然向量的加法可以類比位移的合成，想一想，作兩個向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？個向量的和是否也可以類比前面位移的合成呢？探究一：探究一：b ba a這種作法叫作向量求和的三角形法則這種作法叫作向量求和的三角形法則. .A AC C作法作法：1 1、在平面內任取一點、在平面內任取一點A A討論：作圖關鍵點在哪？討論：作圖關鍵點在哪？首尾順次相連首尾順次相連. .類比前面的廣州類比前面的廣州至北京的飛機位至北京的飛機位移的合成移的合成B Bb ba aa ab b. .(1)(1)同向同向(2)(2)反向反向學以致用：學以致用：P P7676練習第練習第1 1題題A AB B
4、C Ca ab bA AB BC Ca ab b這叫做向量加法的平行四邊形法則這叫做向量加法的平行四邊形法則. .A A探究二：作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？探究二：作兩向量的加法還有沒有其它的方法呢？B BD DC Cb ba a討論：作圖關鍵點討論：作圖關鍵點平移為同一起點平移為同一起點練一練：練一練：P P7777練習第練習第2 2題題向量滿足交換律和結合律向量滿足交換律和結合律D DA AC CB BA AB BC CD D探究三：數(shù)的加法滿足交換，即對任意探究三：數(shù)的加法滿足交換，即對任意a a，bRbR，有，有a+b=a+b=b+ab+a，（，（a+ba+b）+c=a+c=a
5、+（b+cb+c）任意向量）任意向量 的加法是否也滿的加法是否也滿足交換律和結合律？足交換律和結合律？a,b abcabc（）（）A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3+A+A3 3A A4 4+A+A4 4A A5 5+ +A+ +An-2n-2A An-1n-1+A+An-1n-1A An n = =探究四：能否將它推廣至多個向量的求和？探究四：能否將它推廣至多個向量的求和？A A1 1A A2 2A A3 3A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3+A+A3 3A A4 4=_=_A A1 1A A2 2+A+A2 2A A3 3= _= _A A1 1A A2 2
6、A A3 3A A4 4多邊形法則：多邊形法則：n n個首尾順次相接的向量的和等于折線起點到個首尾順次相接的向量的和等于折線起點到終點的向量終點的向量. .13A A 14A A 1nA A練一練：練一練： （1 1）P P7777練習題第練習題第4 4 題題0思維方法歸納：思維方法歸納：多個向量的和可以任意的組合多個向量的和可以任意的組合例例 輪船從港沿東偏北輪船從港沿東偏北 3030方向行駛了方向行駛了40n mile40n mile（海里）（海里）到達到達B B處處, ,再由再由B B處沿正北方向行駛處沿正北方向行駛40n mile40n mile ( (海里海里) )到達到達C C處處
7、. .求此時輪船與求此時輪船與A A港的相對位置港的相對位置. .北北A AB B30C CD D東東DABDAB北北B B3030C CD D東東A A答:輪船此時位于A港東偏北600，且距A港 n mile的C處. 40 3例例2 2 兩個力兩個力 和和 同時作用在一個物體上同時作用在一個物體上, ,其中其中 的大小的大小為為40N,40N,方向向東方向向東, , 的大小為的大小為30N,30N,方向向北方向向北, ,求它們的合力求它們的合力. .東東北北O(jiān) OC C解：如圖，解：如圖， 表示表示 ， 表示表示 . .以以OAOA，OBOB為鄰邊作為鄰邊作OACBOACB，則，則 表示合力
8、表示合力 . .在在RtRtOACOAC中，中， =40N=40N， =30N.=30N.由勾股定理得由勾股定理得OAOB OC 1|OA| |F |2|AC| |OB| |F | 2222|F| |OC|OA|AC|403050(N) 設合力設合力 與與 的夾角為的夾角為，則，則 所以所以=37=37，答：合力大小為答：合力大小為50N50N，方向為向東偏北，方向為向東偏北3737. .21|F |AC|3tan0.75.4|OA|F | 1F2F 1F2F 1F2F FF1FF1F2F O OB B例例3 3 在小船過河時在小船過河時, ,小船沿垂直河岸方向行駛的速度為小船沿垂直河岸方向行
9、駛的速度為v v1 1=3.46km/h,=3.46km/h,河水流動的速度河水流動的速度v v2 2=2.0km/h.=2.0km/h.試求小船過河試求小船過河實際航行速度的大小和方向實際航行速度的大小和方向. . v v1 1v v2 2解：如圖，設解：如圖，設 表示船向垂直于河表示船向垂直于河岸行駛的速度岸行駛的速度, , 表示水流的速度，表示水流的速度，以以OAOA、OBOB為鄰邊作為鄰邊作ABCDABCD，則，則 就就是小船實際航行的速度是小船實際航行的速度. .OAOB OC C CA A12222212RtOBCBC =v3.46km/ hOB =v2.0km/ hOCOBBC3
10、.462.04.0 km/ hvtan BOC=1.73,BOC60 .vkm/ h60.在中，所以（）.因為所以答 小船實際航行速度的大小約為4.0，方向與水流方向約成角 （1 1）（2 2）（2 2）1 1、用三角形法則求向量的和、用三角形法則求向量的和（1 1）2 2、用平行四邊形法則求向量的和、用平行四邊形法則求向量的和3 3、試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平、試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形行四邊形. .證明：證明：結論得證結論得證. .3 3、向量加法運算律向量加法運算律. .1 1、向量加法的三角形法則向量加法的三角形法則（首尾相接）；（首尾相接）；2 2、向量加法的、向量加法的平行四邊形法則平行四邊形法則（起點相同）；（起點相同）；長期的心灰意懶以及煩惱足以致人于貧病枯萎。 布朗
北師大版數(shù)學必修四課件：第2章167;2 2.1 向量的加法
