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雙基限時(shí)練(十七)
基 礎(chǔ) 強(qiáng) 化
1．在△ABC中，若＝a，＝b，則＝( )
A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－b
C．b－a D．－a－b
解析 ＝－(＋)＝－(a＋b)＝－a－b.
答案 D
2．在平行四邊形ABCD中，－＋＝( )
A. B.
C. D.
解析 －＋＝(＋)＋＝＋＝.
答案 D
3．在△ABC中，－－＝( )
A．0 B．2
C．－2 D．2
解析 －－＝－＝－2.
答案 C
4．若A、B、C、D是平面內(nèi)任意四點(diǎn)，則下列四個(gè)式子中正確的個(gè)數(shù)有( )
①＋＝＋；
②－＝＋；
2、
③－－＝；
④＋－＝
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
解析?、僦凶筮叄?＋)＋(＋)＝＋＝右邊，故①成立；②中左邊＝(＋)－(＋)＝－＝＋＝右邊，故②成立；③中左邊＝－＝＋＝≠＝右邊，故③不成立；④中左邊＝－＝＝右邊，故④成立；故①③④成立．
答案 C
5．設(shè)a, b是非零向量，若|a－b|＝|a|＋|b|，則a與b必定( )
A．方向相同 B．方向相反
C. b＝－a D．模相等
解析 ∵a與b均為非零向量，|a－b|＝|a|＋|b|.
∴a與b的方向相反．
答案 B
6．若平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且＝a，＝b，用a
3、，b表示向量為( )
A．a(chǎn)＋b B．－a－b
C．－a＋b D．a(chǎn)－b
解析 ＝－＝－－＝－a－b.
答案 B
7．在下列橫線上填上適當(dāng)?shù)南蛄浚?
(1)＝________＋；
(2)＝－________；
(3)－________＝＋；
(4)＋________＝－.
答案 (1) (2) (3) (4)
8．已知a，b滿足|a|＝6，|b|＝8，|a＋b|＝10，則|a－b|＝________.
解析 a＋b與a－b是以a，b為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線上的向量，∵62＋82＝102，∴該平行四邊形是矩形，
∴|a－b|＝10.
答案 10
能 力
4、 提 升
9．已知O是平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn)，則有下列結(jié)論：
①＋＝；②－＝；③－＝；④＋≠＋.其中，正確結(jié)論的所有序號為________．
解析 對于①，＋＝＋＝；
對于②，－＝≠；
對于③，－＝－＝；
對于④，＋＝0，＋＝0，
∴左邊＝右邊．故①③正確．
答案?、佗?
10．如圖，已知向量a、b、c，求作a＋b－c.
解析 解法1：把減法轉(zhuǎn)化為加法：a＋b－c＝a＋b＋(－c)．在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，＝－c，則＝a＋b＋(－c)＝a＋b－c，如下圖(左)．
解法2：直接用加法與減法的三角形法則：
在平面上任取一點(diǎn)O，作＝a，＝b，＝c，連結(jié)
5、、，則＝a＋b，＝－＝(a＋b)－c＝a＋b－c，如上圖(右)．
11．如圖所示，在正八邊形ABCDEFGH中，設(shè)A＝a，＝b，＝c，＝d，＝e.
(1)試用這五個(gè)向量表示向量，，；
(2)試用這五個(gè)向量表示向量與.
解析 (1)＝－＝－(＋＋＋)
＝－(b＋c＋d＋e)＝－b－c－d－e.
＝＋＋＝b＋c＋d.
＝－＝－(＋＋＋)
＝－(a＋b＋c＋d)＝－a－b－c－d.
(2)由＋＝，
∴＝－＝－＝c＋d＋e－b.
由＋＋＝，
∴＝－－＝－－
＝d－a－b.
12．已知任意四邊形ABCD，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：－＝－.
解析 如圖，在四邊形CDEF中，＋＋＋＝0，
∴－＝＋.
在四邊形ABEF中，
＋＋＋＝0，
∴－＝＋.
又E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，
∴＝，＝，從而＋＝＋.
∴－＝－.
品 味 高 考
13．如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則( )
A.＋＋＝0 B.－＋＝0
C.＋－＝0 D.－－＝0
解析 ∵D、E、F分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴＝，＝，＝，
∴＋＋＝＋＋＝0，故A正確．
答案 A
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