精修版高中新課程數(shù)學新課標人教A版選修22第二章 推理與證明質(zhì)量評估1

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1、精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理精修版資料整理 章末質(zhì)量評估(二) (時間：100分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的) 1．下列說法中正確的是(　　)． A．合情推理就是正確的推理 B．合情推理就是歸納推理 C．歸納推理是從一般到特殊的推理過程 D．類比推理是從特殊到特殊的推理過程 答案　D 2．若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，則當n＝2時，f(n)是(　　)． A．1＋ 　　 B. C．1＋＋＋＋ 　　 D．非以上答案 解析

2、　∵f(n)＝1＋＋＋…＋，分子是1，分母為1,2,3，…，2n＋1，故當n＝2時，f(2)＝1＋＋…＋＝1＋＋＋＋. 答案　C 3．凡自然數(shù)是整數(shù)，4是自然數(shù)，所以4是整數(shù)．以上三段論推理(　　)． A．正確 　　 B．推理形式不正確 C．兩個“自然數(shù)”概念不一致 　　 D．“兩個整數(shù)”概念不一致 解析　三段論中的大前提，小前提及推理形式都是正確的． 答案　A 4．用反證法證明命題“如果a>b，那么>”時，假設的內(nèi)容應是(　　)． A.＝ B.< C.＝，且< D.＝或< 答案　D 5．下面幾種推理是合情推理的是(　　)． ①由圓的性質(zhì)類比出球的有關性

3、質(zhì)； ②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是180歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180； ③某次考試張軍成績是100分，由此推出全班同學成績都是100分； ④三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸多邊形內(nèi)角和是(n－2)180. A．①② B．①③④ C．①②④ D．②④ 解析?、偈穷惐?，②④是歸納推理． 答案　C 6．已知命題1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1及其證明： (1)當n＝1時，左邊＝1，右邊＝21－1＝1，所以等式成立； (2)假設n＝k時等式成立，即1＋2＋22＋…＋2k－1＝2k－1成立，則當n＝k＋1時

4、，1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝＝2k＋1－1，所以n＝k＋1時等式也成立． 由(1)(2)知，對任意的正整數(shù)n等式都成立． 判斷以上評述(　　)． A．命題、推理都正確 B．命題正確、推理不正確 C．命題不正確、推理正確 D．命題、推理都不正確 解析　推理不正確，錯在證明n＝k＋1時，沒用假設n＝k的結(jié)論，命題由等比數(shù)列求和公式知正確，故選B. 答案　B 7．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案： 則第n個圖案中的白色地面磚有(　　)． A．4n－2塊 B．4n＋2塊 C．3n＋3塊 D．3n－3塊 解析　法一　第1個圖案中有6

5、塊白色地面磚，第二個圖案中有10塊，第三個圖案中有14塊，歸納為：第n個圖案中有4n＋2塊． 法二　驗n＝1時，A、D選項不為6，排除．驗n＝2時，C選項不為10，排除．故選B. 答案　B 8．用數(shù)學歸納法證明“5n－2n能被3整除”的第二步中，n＝k＋1時，為了使用假設，應將5k＋1－2k＋1變形為(　　)． A．(5k－2k)＋45k－2k B．5(5k－2k)＋32k C．(5－2)(5k－2k) D．2(5k－2k)－35k 解析　5k＋1－2k＋1＝5k5－2k2＝5k5－2k5＋2k5－2k2＝5(5k－2k)＋32k. 答案　B 9．類比平面內(nèi)正三角形的“

6、三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列性質(zhì)，你認為比較恰當?shù)氖?　　)． ①各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角相等；②各個面是全等的正三角形，相鄰的兩個面所成的二面角相等；③各個面都是全等的正三角形，同一頂點的任兩條棱的夾角相等；④各棱長相等，相鄰兩個面所成的二面角相等． A．①④ B．①② C．①②③ D．③ 解析　類比推理原則是：類比前后保持類比規(guī)則的一致性，而③④違背了這一規(guī)則，①②符合． 答案　B 10．設P＝＋＋＋，則(　　)． A．0

7、14＋log115＝log11120,1＝log1111

8、___. 解析　由類比推理，以球心為頂點，四個面分別為底，將四面體分割為4個棱錐，得證． 答案　R(S1＋S2＋S3＋S4) 13．在△ABC中，D為BC的中點，則＝( ＋)，將命題類比到三棱錐中去得到一個類比的命題為___________________________． 答案　在三棱錐ABCD中，G為△BCD的重心，則＝(＋＋) 14．在數(shù)列{an}中，a1＝1，且Sn、Sn＋1、2S1成等差數(shù)列(Sn表示數(shù)列{an}的前n項和)，則S2、S3、S4分別為__________，由此猜想Sn＝________. 解析　由Sn，Sn＋1,2S1成等差數(shù)列， 得2Sn＋1＝Sn＋2

9、S1， ∵S1＝a1＝1，∴2Sn＋1＝Sn＋2. 令n＝1，則2S2＝S1＋2＝1＋2＝3?S2＝， 同理分別令n＝2，n＝3， 可求得S3＝，S4＝. 由S1＝1＝，S2＝＝， S3＝＝，S4＝＝， 猜想Sn＝. 答案　，，　 三、解答題(本大題共5小題，共54分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過 程或演算步驟) 15．(10分)在不等邊△ABC中，A是最小角，求證：A<60. 證明　假設A≥60，∵A是不等邊三角形ABC的最小角(不妨設C為最大角)， ∵B>A≥60，C>A≥60， ∴A＋B＋C>180，與三角形內(nèi)角和等于180矛盾，∴假設錯誤，原結(jié)論成立，

10、即A<60. 16．(10分)設Sn＝＋＋＋…＋，寫出S1，S2，S3，S4的值，歸納并猜想出結(jié)果． 解　當n＝1,2,3,4時， 計算得原式的值分別為： S1＝，S2＝，S3＝，S4＝. 觀察這4個結(jié)果都是分數(shù)，每個分數(shù)的分子與項數(shù)對應，且分子比分母恰好小1. 歸納猜想：Sn＝. 證明　∵＝1－，＝－，…， ＝－. ∴Sn＝1－＋－＋－＋…＋－ ＝1－＝. 17．(10分)先解答(1)，再通過類比解答(2)． (1)求證：tan＝； (2)設x∈R且f(x＋1)＝，試問f(x)是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論． (1)證明　tan＝ ＝； (2)解　f(x)是以4為

11、一個周期的周期函數(shù)．證明如下： ∵f(x＋2)＝f((x＋1)＋1)＝ ＝＝－， ∴f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－＝f(x)， ∴f(x)是周期函數(shù)． 18．(12分)若a1>0、a1≠1，an＋1＝(n＝1,2，…，) (1)求證：an＋1≠an； (2)令a1＝，寫出a2、a3、a4、a5的值，觀察并歸納出這個數(shù)列的通項公式an； (3)證明：存在不等于零的常數(shù)p，使是等比數(shù)列，并求出公比q的值． (1)證明　(采用反證法)．假設an＋1＝an，即＝an，解得an＝0,1. 從而an＝an－1＝……＝a1＝0,1，與題設a1>0，a1≠1相矛盾， ∴假設錯誤．

12、 故an＋1≠an成立． (2)解　a1＝、a2＝、a3＝、a4＝、a5＝，an＝. (3)證明　因為＝，又＝q，所以(2＋p－2q)an＋p(1－2q)＝0， 因為上式是關于變量an的恒等式， 故可解得q＝、p＝－1. 19．(12分)已知點Pn(an，bn)滿足an＋1＝anbn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且點P1的坐標為(1，－1)． (1)求過點P1，P2的直線l的方程； (2)試用數(shù)學歸納法證明：對于n∈N*，點Pn都在(1)中的直線l上． (1)解　由P1的坐標為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1. ∴b2＝＝，a2＝a1b2＝. ∴點P2的坐標為. ∴直線l的方程為2x＋y＝1. (2)證明?、佼攏＝1時，2a1＋b1＝21＋(－1)＝1成立． ②假設n＝k(k∈N*，k≥1)時，2ak＋bk＝1成立． 則2ak＋1＋bk＋1＝2akbk＋1＋bk＋1 ＝(2ak＋1)＝＝＝1. ∴n＝k＋1時，命題也成立． 由①②知，對n∈N*，都有2an＋bn＝1，即點Pn在直線l上． 最新精品資料