九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含解析 新人教版3

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1、 2016-2017學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分） 1．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（　?。? A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不對(duì) 2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。? A．（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 3．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（　?。? A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=

2、45 4．拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 5．一次函數(shù)y=ax+c（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 6．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（　?。? A．45° B．50° C．60° D．75° 8．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖

3、所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．4 9．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（　?。? A．明天會(huì)下雨 B．小明數(shù)學(xué)考試得99分 C．今天是星期一，明天就是星期二 D．明年有370天 10．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 　 二．填空題（共10小題，每題3分，共30分） 11．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+a=0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a的值是　?。? 12．拋物線y=2x2﹣6x+

4、10的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　?。? 13．拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達(dá)式是　　．當(dāng)x　　時(shí)，y＞0． 14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是　　． 15．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=　?。ㄌ疃葦?shù)）． 16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為　?。? 17．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為　?。? 18．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2

5、個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為　?。? 19．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為　　． 20．反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是　?。? 　 三．解答題（共60分） 21．解方程：x2+4x﹣1=0． 22．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9． 23．（8分）我市“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．若每份售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套

6、餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日純收入．（日純收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出） （1）若每份套餐售價(jià)不超過10元． ①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； ②若要使該店每天的純收入不少于800元，則每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？ （2）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入．按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日純收入為多少元？ 24．（6分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度． （1）按要求作圖： ①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

7、;得到△A2B2C2． （2）回答下列問題： ①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為　??； ②若P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中①作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為　?。? 25．（12分）如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ． （1）求證：NQ⊥PQ； （2）若⊙O的半徑R=2，NP=，求NQ的長(zhǎng)． 26．（6分）杭州某網(wǎng)站調(diào)查，2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （

8、2）若杭州市約有900萬人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？ （3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為　?。? 27．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D． （1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； （2）連接OA，OC．求△AOC的面積． 28．（12分）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)E是此拋

9、物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積； （3）此拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2016-2017學(xué)年甘肅省武威市涼州區(qū)四校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一．選擇題（共10小題，每題3分，共30分） 1．如果方程（m﹣3）﹣x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（　?。? A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不對(duì) 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足四個(gè)條件

10、： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個(gè)未知數(shù)．據(jù)此即可得到m2﹣7=2，m﹣3≠0，即可求得m的范圍． 【解答】解：由一元二次方程的定義可知， 解得m=﹣3． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】要特別注意二次項(xiàng)系數(shù)m﹣3≠0這一條件，當(dāng)m﹣3=0時(shí)，上面的方程就是一元一次方程了． 　 2．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（　?。? A．（x+1）2=2（x+1） B． C．a(chǎn)x2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可． 【解答】解：下列方程中，關(guān)于x的一元

11、二次方程是（x+1）2=2（x+1）， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 3．有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（　?。? A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程． 【分析】先列出x支籃球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，共可以比賽x（x﹣1）場(chǎng)，再根據(jù)題意列出方程為x（x﹣1）=45． 【解答】解：∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)， ∴共比賽場(chǎng)數(shù)為x（x﹣1），

12、 ∴共比賽了45場(chǎng)， ∴x（x﹣1）=45， 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，主要考查了從實(shí)際問題中抽象出相等關(guān)系． 　 4．拋物線y=2（x﹣3）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。? A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h． 　 5．一次函

13、數(shù)y=ax+c（a≠0）與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致． 【解答】解：A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為（0，c），二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為（0，c），圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由拋物線可知，a＞0，由直線可知，a＜0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＞0，a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤

14、； D、由拋物線可知，a＜0，由直線可知，a＜0，且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法． 　 6．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷． 【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷

15、中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合． 　 7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若四邊形ABCO是平行四邊形，則∠ADC的大小為（　?。? A．45° B．50° C．60° D．75° 【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理． 【分析】設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β，由題意可得，求出β即可解決問題． 【解答】解：設(shè)∠ADC的度數(shù)=α，∠ABC的度數(shù)=β； ∵四邊形ABCO是平行四邊形， ∴∠ABC=∠AOC； ∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°， ∴， 解得：β

16、=120°，α=60°，∠ADC=60°， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用． 　 8．一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬0.8米，最深處水深0.2米，則此輸水管道的直徑是（　　） A．0.5 B．1 C．2 D．4 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題意知，已知弦長(zhǎng)和弓形高，求半徑（直徑）．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解． 【解答】解：設(shè)半徑為r，過O作OE⊥AB交AB于點(diǎn)D，連接OA、OB， 則AD=AB=×0.8=0.4米， 設(shè)OA=r，則OD=

17、r﹣DE=r﹣0.2， 在Rt△OAD中， OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米， 故此輸水管道的直徑=2r=2×0.5=1米． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問題，常把半弦長(zhǎng)，半圓心角，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線． 　 9．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（　　） A．明天會(huì)下雨 B．小明數(shù)學(xué)考試得99分 C．今天是星期一，明天就是星期二 D．明年有370天 【考點(diǎn)】隨機(jī)事件． 【分析】必然事件就是一定

18、發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件． 【解答】解：A、B、D選項(xiàng)為不確定事件，即隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤； 一定發(fā)生的事件只有第三個(gè)答案C、今天是星期一，明天就是星期二． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是理解必然事件就是一定發(fā)生的事件；解決此類問題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)． 　 10．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例

19、函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值． 【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，且AB⊥x軸于點(diǎn)B， ∴S△AOB=|k|=2， 解得：k=±4． ∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象， ∴k=4． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程是關(guān)鍵． 　 二．填空題（共10小題，每題

20、3分，共30分） 11．已知關(guān)于x的方程x2﹣4x+a=0有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a的值是　4?。? 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】若一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac=0，建立關(guān)于a的方程，求出a的值． 【解答】解：由題意得：△=0， 則：（﹣4）2﹣4×1×a=0， 解得：a=4， 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式（△=b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系： （1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （3）△＜0?

21、方程沒有實(shí)數(shù)根． 　 12．拋物線y=2x2﹣6x+10的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　（，）　． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：∵y=2x2﹣6x+10=2（x﹣）2+， ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）． 故本題答案為：（，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線解析式的變形及性質(zhì)．頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開口向下；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h． 　 13．拋物線的圖象如圖，則它的函數(shù)表達(dá)式是　y=x2﹣4x+3　．當(dāng)x?。?，或x＞3　時(shí)，y＞0． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二

22、次函數(shù)解析式． 【分析】觀察可知拋物線的圖象經(jīng)過（1，0），（3，0），（0，3），可設(shè)交點(diǎn)式用待定系數(shù)法得到二次函數(shù)的解析式． y＞0時(shí)，求x的取值范圍，即求拋物線落在x軸上方時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值． 【解答】解：觀察可知拋物線的圖象經(jīng)過（1，0），（3，0），（0，3）， 由“交點(diǎn)式”，得拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3）， 將（0，3）代入， 3=a（0﹣1）（0﹣3）， 解得a=1． 故函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣4x+3． 由圖可知當(dāng)x＜1，或x＞3時(shí)，y＞0． 【點(diǎn)評(píng)】在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解

23、．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解． 　 14．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB′C′，連結(jié)BB′，若∠1=25°，則∠C的度數(shù)是　70°?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′，然后判斷出△ABB′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠ABB′=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠B′

24、C′A，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C=∠B′C′A． 【解答】解：∵Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′， ∴AB=AB′， ∴△ABB′是等腰直角三角形， ∴∠ABB′=45°， ∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠C=∠AC′B′=70°． 故答案為：70°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 15．如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的

25、圓心，若∠BAC=80°，則∠BOC=　130°?。ㄌ疃葦?shù)）． 【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心． 【分析】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，得出∠OBC+∠OCB=50°，從而得出答案． 【解答】解：∵∠BAC=80°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°， ∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)切圓的圓心， ∴BO，CO分別為∠ABC，∠BCA的角平分線， ∴∠OBC+∠OCB=50°， ∴∠BOC=130°． 故答案為：130

26、6;． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，半圓O的直徑AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，則圖中陰影部分的面積為　?。? 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算． 【分析】由CD∥AB可知，點(diǎn)A、O到直線CD的距離相等，結(jié)合同底等高的三角形面積相等即可得出S△ACD=S△OCD，進(jìn)而得出S陰影=S扇形COD，根據(jù)扇形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵弦CD∥AB， ∴S△ACD=S△OCD， ∴S陰影=S扇形COD=?π?=×π×=．

27、故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出S陰影=S扇形COD．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過分割圖形找出面積之間的關(guān)系是關(guān)鍵． 　 17．小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當(dāng)她拋第11次時(shí)，正面向上的概率為　　． 【考點(diǎn)】概率的意義． 【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可． 【解答】解：∵拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的， ∴正面向上的概率為． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是概率的意義，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無關(guān)． 　 18．一

28、個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為　?。? 【考點(diǎn)】概率公式． 【分析】由一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：∵一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別， ∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為： =． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 19．反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則n的取值范圍為　n＜1?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的

29、性質(zhì)． 【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，則n﹣1＜0，解得n的取值范圍即可． 【解答】解：由題意得，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)， 則n﹣1＜0， 解得n＜1． 故答案為n＜1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是注意y=（k≠0）中k的取值，①當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限；②當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限． 　 20．反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（2，6），那么k的值是　12?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k即可算出k的

30、值． 【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)P（2，6）， ∴k=2×6=12， 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)． 　 三．解答題（共60分） 21．解方程：x2+4x﹣1=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法． 【分析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時(shí)加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式，再利用直接開平方法即可求解． 【解答】解：∵x2+4x﹣1=0 ∴x2+4x=1 ∴x2+4x+4=1+4 ∴（x+2）2=5 ∴x=﹣2±

31、 ∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 【點(diǎn)評(píng)】配方法的一般步驟： （1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1； （3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方． 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)． 　 22．解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解． 【解答】解：方程變形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0， 分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0

32、， 解得：x1=3，x2=9． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解法是解本題的關(guān)鍵． 　 23．我市“利民快餐店”試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）．若每份售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)，用y（元）表示該店日純收入．（日純收入=每天的銷售額﹣套餐成本﹣每天固定支出） （1）若每份套餐售價(jià)不超過10元． ①試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； ②若要使該店每天的純收入不少于800元，則每份

33、套餐的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？ （2）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日純收入．按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日純收入為多少元？ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）①利用每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本），以及每份套餐售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份得出等式求出即可； ②由題意得400（x﹣5）﹣600≥800，解出x的取值范圍即可． （2）由題意可得y與x的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元，并且此時(shí)日純收入的錢數(shù)可計(jì)算得出． 【解答】解：（1）①y=400（x﹣5）﹣600． ②依

34、題意得：400（x﹣5）﹣600≥800，解得：x≥8.5， ∵5＜x≤10，且每份套餐的售價(jià)x（元）取整數(shù)， ∴每份套餐的售價(jià)應(yīng)不低于9元． （2）當(dāng)5＜x≤10時(shí)，銷量為400（份），x=10， 日凈收入最大為y=400×10﹣2600=1400 （元） 當(dāng)x＞10時(shí)，y=（x﹣5）?[400﹣（x﹣10）×40]﹣600=﹣40（x﹣12.5）2+1650， 又∵x只能為整數(shù)，∴當(dāng)x=12或13時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大， 但為了吸引顧客，提高銷量，取x=12， 此時(shí)的日利潤(rùn)為：﹣40（12﹣12.5）2+1650=1640元； 答：每份套餐的售價(jià)為

35、12元時(shí)，日純收入為1640元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系． 　 24．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度． （1）按要求作圖： ①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1； ②畫出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2． （2）回答下列問題： ①△A1B1C1中頂點(diǎn)A1坐標(biāo)為　（2，﹣4）??； ②若P（a，b）為△ABC邊上一點(diǎn)，則按照（1）中①作圖，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為?。ī乤，﹣b）?。? 【考

36、點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】（1）首先找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可； （2）①根據(jù)圖形可直接寫出坐標(biāo)；②根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）①根據(jù)圖形可得A1坐標(biāo)為（2，﹣4）； ②點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（﹣a，﹣b）． 故答案為：（﹣2，﹣4）；（﹣a，﹣b）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了作圖，旋轉(zhuǎn)變換，關(guān)鍵是正確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置． 　 25．（12分）（2014?東臺(tái)市二模）如圖，已知MN是⊙O的直徑，直線PQ與⊙O相切于P點(diǎn)，NP平分∠MNQ． （1）求證：NQ⊥PQ； （2）若⊙O的半徑R=2，NP=，求NQ的長(zhǎng)．

37、【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)． 【分析】（1）連結(jié)OP，根據(jù)切線的性質(zhì)由直線PQ與⊙O相切得OP⊥PQ，再由OP=ON得到∠ONP=∠OPN，由NP平分∠MNQ得到∠ONP=∠QNP，利用等量代換得∠OPN=∠QNP，根據(jù)平行線的判定得OP∥NQ，所以NQ⊥PQ； （2）連結(jié)PM，根據(jù)圓周角定理由MN是⊙O的直徑得到∠MPN=90°，易證得Rt△NMP∽R(shí)t△NPQ，然后利用相似比可計(jì)算出NQ的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：連結(jié)OP，如圖， ∴直線PQ與⊙O相切， ∴OP⊥PQ， ∵OP=ON， ∴∠ONP=∠OPN， ∵NP平分∠MNQ， ∴∠ONP=∠QNP， ∴∠OPN=

38、∠QNP， ∴OP∥NQ， ∴NQ⊥PQ； （2）解：連結(jié)PM，如圖， ∵M(jìn)N是⊙O的直徑， ∴∠MPN=90°， ∵NQ⊥PQ， ∴∠PQN=90°， 而∠MNP=∠QNP， ∴Rt△NMP∽R(shí)t△NPQ， ∴=，即=， ∴NQ=3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)． 　 26．杭州某網(wǎng)站調(diào)查，2014年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其它共五類．根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 根據(jù)以上信息解答下列問題： （1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)

39、圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （2）若杭州市約有900萬人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？ （3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為　?。? 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）根據(jù)關(guān)注消費(fèi)的人數(shù)是420人，所占的比例式是30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以關(guān)注教育的比例求得關(guān)注教育的人數(shù)； （2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可； （3）利用列舉法即可求解即可． 【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：420÷30%=140

40、0（人）， 關(guān)注教育的人數(shù)是：1400×25%=350（人）． ； （2）900×10%=90萬人； （3）畫樹形圖得： 則P（抽取的兩人恰好是甲和乙）==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 27．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A﹙﹣2，﹣5﹚C﹙5，n﹚，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D． （1）求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b

41、的表達(dá)式； （2）連接OA，OC．求△AOC的面積． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=求得m的值，然后求得C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線的解析式； （2）首先求得C的坐標(biāo)，根據(jù)S△AOC=S△AOB+S△BOC即可求解． 【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣5）代入y=得：﹣5=， 解得：m=10， 則反比例函數(shù)的解析式是：y=， 把x=5代入，得：y==2， 則C的坐標(biāo)是（5，2）． 根據(jù)題意得：， 解得：， 則一次函數(shù)的解析式是：y=x﹣3． （2）在y=x﹣3中，令x=0，解得：y=﹣3． 則B的坐標(biāo)是（0，

42、﹣3）． ∴OB=3， ∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣2，C的橫坐標(biāo)是5． ∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=OB×2×5+×OB×5=×3×7=． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識(shí)求三角形的面積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想． 　 28．（12分）（2016?濱州）如圖，已知拋物線y=﹣x2﹣x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C （1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)； （2）點(diǎn)E是此拋物線上的點(diǎn)，點(diǎn)F是其對(duì)稱軸上的點(diǎn)，求以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積； （3）此拋物線的對(duì)稱

43、軸上是否存在點(diǎn)M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）分別令y=0，x=0，即可解決問題． （2）由圖象可知AB只能為平行四邊形的邊，分E點(diǎn)為拋物線上的普通點(diǎn)和頂點(diǎn)2種情況討論，即可求出平行四邊形的面積． （3）分A、C、M為頂點(diǎn)三種情形討論，分別求解即可解決問題． 【解答】解：（1）令y=0得﹣x2﹣x+2=0， ∴x2+2x﹣8=0， x=﹣4或2， ∴點(diǎn)A坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（﹣4，0）， 令x=0，得y=2，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0，2）． （2）由圖象①AB為平行四邊形的邊時(shí)， ∵AB

44、=EF=6，對(duì)稱軸x=﹣1， ∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣7或5， ∴點(diǎn)E坐標(biāo)（﹣7，﹣）或（5，﹣），此時(shí)點(diǎn)F（﹣1，﹣）， ∴以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=6×=． ②當(dāng)點(diǎn)E在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E（﹣1，），設(shè)對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)為M，令EM與FM相等，則四邊形AEBF是菱形，此時(shí)以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積=×6×=． （3）如圖所示，①當(dāng)C為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，CM1=CA，CM2=CA，作M1N⊥OC于N， 在RT△CM1N中，CN==， ∴點(diǎn)M1坐標(biāo)（﹣1，2+），點(diǎn)M2坐標(biāo)（﹣1，2﹣）． ②當(dāng)M3為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)時(shí)，∵直線AC解析式為y=﹣x+2， 線段AC的垂直平分線為y=x， ∴點(diǎn)M3坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）． ③當(dāng)點(diǎn)A為等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)的三角形不存在 20