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1、新版數學北師大版精品資料
1．抽樣方法
(1)用隨機數表法抽樣時，對個體所編號碼位數要相等，當問題所給位數不等時，以位數較多的為準，在位數較少的數前面添“0”，湊齊位數．
(2)用系統(tǒng)抽樣法時，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝；如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k＝.
(3)應用三種抽樣方法時需要搞清楚它們的使用原則．
①當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法．
②當總體容量較大，樣本容量較小時，可用隨機數表法．
③當總體容量較大，樣本容量也較大時，可用系統(tǒng)抽樣法．
④當總體由差異明顯的幾部分組成時，
2、常用分層抽樣．
2．用樣本估計總體
(1)用樣本頻率分布估計總體頻率分布時，通常要對給定的一組數據進行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟．
(2)莖葉圖刻畫數據有兩個優(yōu)點：一是所有信息都可以從圖中得到，二是便于記錄和表示.但數據較多時不方便．
(3)平均數反映了樣本數據的平均水平，而標準差反映了樣本數據相對平均數的波動程度．
3．變量間的相關關系
除了函數關系這種確定性的關系外，還大量存在因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系——相關關系，對于一元線性相關關系，通過建立線性回歸方程就可以根據其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間的整體關系的了解，主要
3、是作出散點圖、寫出線性回歸方程．
[典例1] 某工廠有1 003名工人，從中抽取10人參加體檢，試采用簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣進行具體實施．
[解] (1)簡單隨機抽樣：①將每一個人編一個號由0001至1003.
②制作大小相同的號簽，并寫上號碼．
③放入一個大容器內，均勻攪拌．
④依次抽取10個號簽．
具有這十個編號的人組成一個樣本．
(2)系統(tǒng)抽樣：
①將每個人編一個號由0001至1003.
②利用隨機數表抽取3個號，將這3個人剔除．
③重新編號0001至1000.
④分段＝100，所以0001至0100為第一段．
⑤在第一段內由簡單隨機抽樣方法抽得一個號l
4、.
⑥按編號將l,100＋l，…，900＋l，共10個號選出，這10個號所對應的人組成樣本．
[借題發(fā)揮] 1.當總體容量N能被樣本容量n整除時，分段間隔k＝，利用系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．
2．當總體容量不能被樣本容量整除時，可先從總體中隨機剔除n個個體．
3．要注意三種抽樣方法的使用條件．
[對點訓練]
1．將參加夏令營的600名學生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數依次為( )
5、
A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9
解析：選B 由題意知間隔為＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人．
[典例2] 有一容量為200的樣本，數據的分組以及各組的頻數如下：
[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；
[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.
(1)列出樣本的頻率分布表；
(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；
(3)求樣
6、本數據不足0的頻率．
[解] (1)頻率分布表如下：
分組
頻數
頻率
[－20，－15)
7
0.035
[－15，－10)
11
0.055
[－10，－5)
15
0.075
[－5,0)
40
0.2
[0,5)
49
0.245
[5,10)
41
0.205
[10,15)
20
0.1
[15,20]
17
0.085
合計
200
1.00
(2)如圖是頻率分布直方圖和頻率分布折線圖：
(3)樣本數據不足0的頻率為：
0．035＋0.055＋0.075＋0.2＝0.365.
[借題發(fā)揮] 1.頻率分布直方
7、圖的繪制方法與步驟
(1)先制作頻率分布表，然后作直角坐標系，橫軸表示總體，縱軸表示.
(2)把橫軸分成若干段，每一段對應一個組．以每個組距為底，以各頻率除以組距的商為高，分別畫成矩形．這樣得到的直方圖就是頻率分布直方圖．
2．頻率分布折線圖反映的是數據的變化趨勢，可用來對數據進行估計和預測．
[對點訓練]
2．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)．由圖中數據可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140,
8、150]內的學生中選取的人數應為________．
解析：∵0.00510＋0.03510＋a10＋0.02010＋0.01010＝1，∴a＝0.030.
設身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組的學生各有x，y，z人，
則＝0.03010，解得x＝30.同理，y＝20，z＝10.
故從[140,150]中抽取的學生人數為18＝3.
答案：0.030 3
3．某棉紡廠為了了解一批棉花的質量，從中隨機抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質量的重要指標)．所得數據均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有_
9、_______根棉花纖維的長度小于20 mm.
解析：(0.045＋0.015＋0.015)100＝30.
答案：30
[借題發(fā)揮] 在實際問題中，僅靠平均數不能完全反映問題，還要研究數據偏離平均數的離散程度(即方差或標準差)．標準差越大，說明數據的離散性越大；標準差越小，說明數據的離散性越小或數據越集中、穩(wěn)定．
[對點訓練]
4．甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間他們參加5項預賽，成績記錄如下：
甲：78 76 74 90 82
乙：90 70 75 85 80
(1)用莖葉圖表示這兩組數據；
(2)現要從中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮
10、，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．
解：(1)用莖葉圖表示如下：
(2)甲＝80，乙＝80，
而s＝[(78－80)2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2]＝32，
s＝[(90－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－80)2]＝50.
∵甲＝乙，s
11、90
91
已知：＝280，＝45 309，＝3 487.
(1)求，；
(2)求純利y與每天銷售件數x之間的線性回歸方程；
(3)估計每天銷售10件這種服裝時純利潤為多少元？
[解] (1)由已知得＝(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，
＝(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86.
(2)設線性回歸方程為y＝bx＋a，則
b＝＝≈4.75，
a＝－b ＝79.86－4.756≈51.36.
∴所求線性回歸方程為y＝4.75x＋51.36.
(3)當x＝10時，y＝98.86，估計每天銷售這種服裝10件可獲純利98.86元．
[借題發(fā)揮] 要對y與
12、x進行線性相關檢驗，只要畫出散點圖，看各數據是否集中在某一條直線附近即可，采用數形結合思想，若線性相關，則根據公式求出回歸方程．
[對點訓練]
5．煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系．如果已測得爐料熔化完畢時，鋼水的含碳量x與冶煉時間y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一列數據如下表所示：
x(0.01%)
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
y(min)
100
200
210
185
155
135
170
205
235
125
(
13、1)作出散點圖，你能從中發(fā)現含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？
(2)求回歸方程；
(3)預測當鋼水含碳量為160時，應冶煉多少分鐘．
解：(1)用x表示含碳量，y表示冶煉時間，可作散點圖如下圖所示．
從上圖中可以看出，各點散布在一條直線附近，即它們線性相關．
(2)列出下表，并用科學計算器進行計算：
i
1
2
3
4
5
xi
104
180
190
177
147
yi
100
200
210
185
155
xiyi
10 400
36 000
39 900
32 745
22 785
i
6
7
8
9
10
14、
xi
134
150
191
204
121
yi
135
170
205
235
125
xiyi
18 090
25 500
39 155
47 940
15 125
＝159.8，＝172；x＝265 448，xiyi＝287 640
設所求回歸方程為y＝bx＋a.
b＝≈1.267，
a＝－b≈－30.47.
即所求的回歸方程為y＝1.267x－30.47.
(3)當x＝160時，
y＝1.267160－30.47≈172(min)，
即大約冶煉172 min.
(時間：90分鐘 滿分：120分)
一、選擇題(本大題共10小題
15、，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．為了了解1 200名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為( )
A．40 B．30 C．20 D．12
解析：選B 系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少個就分成多少組，總數組數＝間隔數，即k＝＝30.
2．某學校為了調查高一年級的200名學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取20名同學進行抽查；第二種由教務處對該年級的學生進行編號，從001到200，抽取學號最后一位為2的同學進行調查．則這兩種
16、抽樣的方法依次是( )
A．分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．簡單隨機抽樣，分層抽樣
C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣
D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣
解析：選D 由抽樣方法的概念知選D.
3．一個容量為80的樣本中數據的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應將樣本數據分為( )
A．10組 B．9組 C．8組 D．7組
解析：選B 根據列頻率分布表的步驟，＝＝8.9，所以分9組．
4．(陜西高考)某單位有840名職工，現采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數為( )
17、A．11 B．12 C．13 D．14
解析：選B 依據系統(tǒng)抽樣為等距抽樣的特點，分42組，每組20人，區(qū)間[481,720]包含25組到36組，每組抽1人，則抽到的人數為12.
5．某大學數學系共有本科生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為( )
A．80 B．40 C．60 D．20
解析：：選B 應抽取三年級的學生人數為200＝40.
6．已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，時速在[60,70)的汽車輛數為
18、( )
A．8 B．80 C．65 D．70
解析：選B 時速在[60,70)的汽車頻率為0.0410＝0.4，時速在[60,70)的汽車大約有2000.4＝80(輛)．
7．已知回歸直線斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸方程為( )
A．y＝1.23x＋4
B．y＝1.23x＋5
C．y＝1.23x＋0.08
D．y＝0.08x＋1.23
解析：選C 回歸直線的斜率就是b，則回歸方程為y＝1.23x＋a，將(4,5)代入方程得a＝0.08.
8．某班的數學考試成績的平均分為70分，方差為s2.后來發(fā)現成績記錄有誤，同學甲得8
19、0分卻誤記為50分，同學乙得70分卻誤記為100分，更正后計算得方差為s，則s2與s的大小關系是( )
A．s2>s B．s2＝s C．s2s.
9.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲，X乙，則下列結論正確的是( )
A．X甲X乙；甲比乙成績穩(wěn)定
C．X甲>X乙；乙比甲成
20、績穩(wěn)定
D．X甲
21、丙地：中位數為2，眾數為3
D．丁地：總體平均值為2，總體方差為3
解析：選D 根據信息可知，連續(xù)10天內，每天的新增疑似病例不能有超過7的數，選項A中，中位數為4，可能存在大于7的數；同理，在選項C中也有可能；選項B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數目太大，也有可能存在大于7的數；選項D中，根據方差公式，如果有大于7的數存在，那么方差不會為3.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填寫在題中的橫線上)
11．某社區(qū)對居民進行2017天津全運會知曉情況的分層抽樣調查．已知該社區(qū)的青年人、中年人和老年人分別有800人、1 600人、1 400人．若在老年人中的抽
22、樣人數是70，則在中年人中的抽樣人數應該是________．
解析：抽取的比例為k＝＝，故在中年人中應該抽取的人數為1 600＝80.
答案：80
12．對具有線性相關關系的變量x和Y，測得一組數據如下：
x
2
4
5
6
8
Y
30
40
60
50
70
若已求得它們的回歸方程的斜率為6.5，則這條直線的回歸方程為________．
解析：設回歸方程為y＝6.5x＋a.
由已知，＝(2＋4＋5＋6＋8)＝5.
＝(30＋40＋60＋50＋70)＝50.
∴a＝－6.5＝50－6.55＝17.5.
∴y＝6.5x＋17.5.
答案：y＝6.5x
23、＋17.5
13．從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．
(1)直方圖中x的值為________；
(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內的戶數為________．
解析：(1)根據頻率和為1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)50＝1，解得x＝0.004 4；
(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)50100＝70.
答案：（1）0.004 4?。?）70
14.甲、乙兩位同學某學科連續(xù)五次考試成績用莖葉圖表示，如圖所示，
24、則平均數較高的是______，成績較為穩(wěn)定的是________．
解析：甲的平均分為＝＝70，乙的平均分為＝＝68；甲的方差為：s＝
＝2，同理乙的方差為s＝7.2，故甲的平均分高于乙，甲的成績比乙穩(wěn)定．
答案：甲 甲
三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
15．(12分)某車間有189名職工，現要按1∶21的比例選質量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進行，寫出抽樣過程．
解：以隨機方式對189名職工編號(比如可直接采用工資表上號碼編號)，設其分別為1,2,3…，189，
由已知樣本容量是總體個數的，故樣本容量為189＝9(個)，將1
25、,2,3，…，189編9段，每段21個號．如1～21為第一段，22～42為第二段，…，169～189為第九段，在第一段1～21個號碼中隨機抽樣產生一個號碼，如設為l，則l，l＋21，l＋42，…，l＋168就是所產生的9個樣本號碼，對應的就是質量檢查員．
16．(12分)農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21.
(1)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；
(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，
26、并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．
解：(1)莖葉圖如圖所示：
(2)甲＝＝12，乙＝＝13，
s≈13.67，s≈16.67.因為甲<乙，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為s
27、1)列出頻率分布表：
分組
頻數
頻率
[157,161)
3
0.06
0.015
[161,165)
4
0.08
0.02
[165,169)
12
0.24
0.06
[169,173)
13
0.26
0.065
[173,177)
12
0.24
0.06
[177,181]
6
0.12
0.03
合計
50
1.00
(2)畫出頻率分布直方圖如圖：
(3)因0.24＋0.26＋0.24＝0.74，
所以總體在[165,177)間的比例為74%.
18．(14分)某學校高一(3)班甲、乙兩名同學的最近
28、5次數學測驗成績(單位：分)統(tǒng)計如下：
甲
65
98
94
98
95
乙
62
98
99
100
71
(1)分別寫出甲、乙成績的平均數和中位數；
(2)分別用平均數和中位數分析甲、乙兩位同學中，哪位同學成績較好；
(3)又知同班同學丙的最近5次數學測驗成績(單位：分)如下：
丙
80
90
86
99
95
分別從平均數、中位數和方差等方面分析甲與丙的成績誰好誰壞，并說明理由．
解：(1)平均分：甲＝(65＋98＋94＋98＋95)＝90，
乙＝(62＋98＋99＋100＋71)＝86.
甲的中位數是95，乙的中位數是98.
(2)從平均分看，甲的平均分高，甲的成績較好；從中位數看，乙的中位數大，乙的成績較好．
(3)丙＝(80＋90＋86＋99＋95)＝90，丙的中位數為90.
s＝[(80－90)2＋(90－90)2＋(86－90)2＋(99－90)2＋(95－90)2]＝44.4；
s＝[(65－90)2＋(98－90)2＋(94－90)2＋(98－90)2＋(95－90)2]＝158.8.
由于兩人的平均分相同，所以從平均分看，甲、丙成績同樣好；從中位數看，甲的中位數高，甲的成績好；從方差看，丙的方差小，丙的成績較穩(wěn)定，所以丙的成績好．
新版高中數學北師大版必修三教學案：第一章 章末小結與測評 Word版含答案
