高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第二章 167;5 從力做的功到向量的數(shù)量積 Word版含答案

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1、2019 年北師大版精品數(shù)學(xué)資料核心必知1平面向量數(shù)量積的概念(1)向量的夾角定義已知兩個(gè)非零向量a a和b b， 如圖所示， 作OAa a，OBb b，則AOB叫作向量a a與b b的夾角范圍0180，當(dāng)0時(shí)，a a與b b同向；當(dāng)180時(shí)，a a與b b反向；當(dāng)90時(shí)，稱a a與b b垂直，記作a ab b(2)規(guī)定：零向量與任一向量垂直(3)向量b b在a a方向上的射影定義：如圖，OAa a，OBb b，過(guò)點(diǎn)B作BB1OA于點(diǎn)B1則OB1|b b|cos.|b b|cos_叫作向量b b在a a方向上的射影數(shù)值特征：的范圍00909090|a ab b|；若a a0 0，a ab b0

2、，則b b0 0；向量a a，b b滿足：a ab b0，則a a與b b的夾角為銳角；若a a，b b的夾角為，則|b b|cos表示向量b b在向量a a方向上的射影長(zhǎng)其中正確的命題是_(填序號(hào))解析：正確，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊；錯(cuò)誤，由a a0 0，a ab b0 可得b b0 0 或a ab b；錯(cuò)誤，a ab b0 時(shí)a a與b b可以同向；錯(cuò)誤，|b b|cos表示b b在a a方向上的射影，不是長(zhǎng)度，故正確的個(gè)數(shù)只有 1 個(gè)答案：三、解答題9已知|a a|3，|b b|4，且(a a2b b)(2a ab b)4，求a a與b b的夾角的范圍解：由(a a2b b)(2a ab b)2a a22b b23a ab b2322423a ab b4 得a ab b6，cosa ab b|a a|b b|a ab b3463412.又0，0，3 .10已知a ab b，且|a a|2，|b b|1，若有兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k，t，使得a a(t3)b b與k a at b b垂直，試求k的最小值解：a ab b，a ab b0，又由已知得a a(t3)b bk a at b b0，k a a2t(t3)b b20.|a a|2，|b b|1，4kt(t3)0.k14(t23t)14(t32)2916(t0)故當(dāng)t32時(shí)，k取最小值916.