高中數(shù)學人教A版必修二 第三章 直線與方程 學業(yè)分層測評18 含答案

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1、（人教版）精品數(shù)學教學資料 學業(yè)分層測評(十八) (建議用時：45分鐘) [達標必做] 一、選擇題 1．(2015淄博高一檢測)下列說法正確的是(　　) A．經(jīng)過定點P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．經(jīng)過任意兩個不同點P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示 C．不經(jīng)過原點的直線都可以用方程＋＝1表示 D．經(jīng)過定點A(0，b)的直線都可以用方程y＝kx＋b表示 【解析】　當直線與y軸重合時，斜率不存在，選項A、D不正確；當直線垂直于x軸或y軸時，直線方程不能用截距

2、式表示，選項C不正確；當x1≠x2，y1≠y2時由直線方程的兩點式知選項B正確，當x1＝x2，y1≠y2時直線方程為x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y(tǒng)2時也可用此方程表示．故選B. 【答案】　B 2．以A(1,3)，B(－5,1)為端點的線段的垂直平分線方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 【解析】　kAB＝＝，AB的中點坐標為(－2,2)，所以所求方程為：y－2＝－3(x＋2)，化簡為3x＋y＋4＝0. 【答案】　B 3．若直線ax＋by＋c＝0經(jīng)過第

3、一、二、三象限，則(　　) A．a(chǎn)b>0，bc>0 B．a(chǎn)b>0，bc>0 C．a(chǎn)b<0，bc>0 D．a(chǎn)b<0，bc<0 【解析】　直線經(jīng)過第一、二、三象限， 則由y＝－ x－可知， ?選D. 【答案】　D 4．已知直線l1：(k－3)x＋(3－k)y＋1＝0與直線l2：2(k－3)x－2y＋3＝0垂直，則k的值是(　　) 【導學號：09960111】 A．2 B．3 C．2或3 D．2或－3 【解析】　∵l1⊥l2，∴2(k－3)2－2(3－k)＝0， 即k2－5k＋6＝0，得k＝2或k＝3. 【答案】　C 5．兩條直線l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐標

4、系中的圖象可以是(　　) 【解析】　化為截距式＋＝1，＋＝1. 假定l1，判斷a，b，確定l2的位置，知A項符合． 【答案】　A 二、填空題 6．過點P(1,2)且在兩坐標軸上截距和為0的直線方程為________． 【解析】　當直線過原點時，在兩坐標軸上的截距均為0，滿足題意．此時直線方程為y＝2x， 當直線不過原點時，可知直線在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)，且不為0.可設直線方程為＋＝1，即x－y＝a，因為直線過P(1,2)，所以1－2＝a，所以a＝－1，直線方程為x－y＋1＝0 【答案】　y＝2x或x－y＋1＝0 7．垂直于直線3x－4y－7＝0，且與兩坐標軸圍成的三

5、角形的面積為6的直線在x軸上的截距是________． 【解析】　設直線方程是4x＋3y＋d＝0， 分別令x＝0和y＝0， 得直線在兩坐標軸上的截距分別是－、－， ∴6＝＝. ∴d＝12，則直線在x軸上的截距為3或－3. 【答案】　3或－3 三、解答題 8．若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直線． (1)求實數(shù)m的范圍； (2)若該直線的斜率k＝1，求實數(shù)m的值． 【導學號：09960112】 【解】　(1)由解得m＝2， 若方程表示直線，則m2－3m＋2與m－2不能同時為0，故m≠2. (2)由－＝1，解得m＝0. 9．已知三角形的三個

6、頂點A(0,4)，B(－2,6)，C(－8,0)． (1)求三角形三邊所在直線的方程； (2)求AC邊上的垂直平分線的方程． 【解】　(1)直線AB的方程為＝， 整理得x＋y－4＝0； 直線BC的方程為＝，整理得x－y＋8＝0； 由截距式可知，直線AC的方程為＋＝1，整理得x－2y＋8＝0. (2)線段AC的中點為D(－4,2)，直線AC的斜率為，則AC邊上的垂直平分線的斜率為－2，所以AC邊的垂直平分線的方程為y－2＝－2(x＋4)，整理得 2x＋y＋6＝0. [自我挑戰(zhàn)] 10．(2016濰坊高一檢測)已知兩直線的方程分別為l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0

7、，它們在坐標系中的位置如圖323所示，則(　　) 圖323 A．b>0，d<0，a0，d<0，a>c C．b<0，d>0，a>c D．b<0，d>0，a0，k2＝－>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c. 又l1的縱截距－<0，l2的縱截距－>0， ∴b<0，d>0，故選C. 【答案】　C 11．直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線同時滿足下列條件： (1)△AOB的周長為12； (2)△AOB的面積為6. 若存在，求出直線的方程；

8、若不存在，請說明理由． 【導學號：09960113】 【解】　設直線方程為＋＝1(a>0，b>0)， 若滿足條件(1)，則a＋b＋＝12. ① 又∵直線過點P，∴＋＝1. ② 由①②可得5a2－32a＋48＝0， 解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. 若滿足條件(2)，則ab＝12， ③ 由題意得：＋＝1， ④ 由③④整理得a2－6a＋8＝0， 解得或 ∴所求直線的方程為＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 綜上所述：存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程，為3x＋4y－12＝0.