第7篇 第1節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖

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1、第七篇　第1節(jié) 一、選擇題 1．下列結(jié)論正確的是(　　) A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐 B．以正方形的一條對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體叫圓錐 C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長都相等，則此棱錐可能是正六棱錐 D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 解析：三棱錐的側(cè)面是有公共頂點(diǎn)的三角形，選項(xiàng)A錯(cuò)；由正方形的一條對(duì)角線旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體為兩個(gè)圓錐形成的一個(gè)組合體，選項(xiàng)B錯(cuò)；六棱錐的側(cè)棱長大于底面多邊形的邊長，選項(xiàng)C錯(cuò)；選項(xiàng)D正確．故選D. 答案：D 2．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，分析此幾何體的組成為(　　) A．上面為棱臺(tái)，下面為棱柱

2、B．上面為圓臺(tái)，下面為棱柱 C．上面為圓臺(tái)，下面為圓柱 D．上面為棱臺(tái)，下面為圓柱 解析：由俯視圖可知，該幾何體的上面與下面都不可能是棱臺(tái)或棱柱，故排除選項(xiàng)A、B、D.故選C. 答案：C 3．如圖所示的幾何體的正視圖和側(cè)視圖可能正確的是(　　) 解析：由于幾何體是規(guī)則的對(duì)稱幾何體， 所以其正視圖和側(cè)視圖是相同的． 故選A. 答案：A 4．如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是(　　) A．2＋　　　　　　　 B. C.　 D．1＋ 解析：由題意畫出斜二測(cè)直觀圖及還原后原圖，由直觀圖中底

3、角均為45°，腰和上底長度均為1，得下底長為1＋，所以原圖上、下底分別為1,1＋，高為2的直角梯形．所以面積S＝(1＋＋1)×2＝2＋.故選A. 　　 答案：A 5．(2014遼寧沈陽二檢)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是(　　) 解析：若俯視圖為選項(xiàng)C，側(cè)視圖的寬應(yīng)為俯視圖中三角形的高，所以俯視圖不可能是選項(xiàng)C. 答案：C 6．(2014河北保定一模)三棱錐V－ABC的底面三角形ABC為正三角形，側(cè)面VAC垂直于底面，VA＝VC，已知其正視圖△VAC的面積為，則其側(cè)視圖的面積為(　　) A.　 B. C.　

4、D. 解析：由題得幾何體直觀圖如圖，設(shè)底面△ABC邊長為a，棱錐高為h，S△VAC＝ah＝，即ah＝，取AC的中點(diǎn)H，連接VH，BH，△VHB即側(cè)視圖，其面積為×h×＝ah＝.故選D. 答案：D 二、填空題 7．如圖所示的Rt△ABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是________． 解析：過Rt△ABC的頂點(diǎn)C作線段CD⊥AB，垂足為D，所以Rt△ABC繞著它的斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周后應(yīng)得到是以CD作為底面圓的半徑的兩個(gè)圓錐的組合體． 答案：兩個(gè)圓錐的組合體 8．已知正三角形ABC的邊長為a，那么△ABC的平面直觀圖△A′B′C′的面積為_____

5、___． 解析：如圖①②所示的實(shí)際圖形和直觀圖． 　　 由斜二測(cè)畫法可知，A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝a，在圖②中作C′D′⊥A′B′于D′，則C′D′＝O′C′＝a. ∴S△A′B′C′＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2. 答案：a2 9．(2014北京房山一模)某三棱椎的三視圖如圖所示，該三棱錐的四個(gè)面的面積中，最大的面積為________． 解析：由題中三視圖可知該幾何體是底面邊長為4的正三角形，棱AD垂直底的三棱錐，如圖所示．其中三棱錐四個(gè)面中，最大的為△ABC，AD＝4，BD＝4，EC＝2，取BC的中點(diǎn)F， 則AF＝＝＝

6、2， 所以△ABC的面積為×4×2＝4. 答案：4 10.(2014合肥三檢)已知正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2 cm的正方形，則這個(gè)正四面體的正視圖的面積為______ cm2. 解析：構(gòu)造一個(gè)邊長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1，在正方體內(nèi)作出一個(gè)正四面體AB1CD1，易得該正四面體的正視圖是一個(gè)底邊長為2，高為2的等腰三角形．從而可得正視圖的面積是2(cm2)． 答案：2 三、解答題 11．(2014銀川調(diào)研)正四棱錐的高為，側(cè)棱長為，求側(cè)面上斜高(棱錐側(cè)面三角形的高)為多少？ 解：如圖所示，正四棱錐S－ABCD中， 高OS＝， 側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD＝， 在Rt△SOA中，OA＝＝2， ∴AC＝4. ∴AB＝BC＝CD＝DA＝2. 作OE⊥AB于E，則E為AB中點(diǎn)． 連接SE，則SE即為斜高， 在Rt△SOE中，∵OE＝BC＝，SO＝， ∴SE＝，即斜高為. 12．已知正三棱錐VABC的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖如圖所示． (1)畫出該三棱錐的直觀圖； (2)求出側(cè)視圖的面積． 解：(1)直觀圖如圖所示． (2)根據(jù)題中三視圖間的關(guān)系可得BC＝2， ∴側(cè)視圖中VA＝＝2， ∴S△VBC＝×2×2＝6.