高中數(shù)學(xué)人教A必修4學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)15 平面向量基本定理 含解析

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1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十五)(建議用時(shí)：45 分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016衡水高一檢測(cè))設(shè) e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是()Ae1e2和 e1e2B3e14e2和 6e18e2Ce12e2和 2e1e2De1和 e1e2【解析】B 中，6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)(3e14e2)，3e14e2和 6e18e2不能作為基底【答案】B2(2016合肥高一檢測(cè))如圖 239，向量 ab 等于()圖 239A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2【解析】不妨令 aCA，bCB，則 abCACBBA，由

2、平行四邊形法則可知BAe13e2.【答案】C3.(2016大連高一檢測(cè))如圖 2310，已知 E、F 分別是矩形 ABCD 的邊BC、CD 的中點(diǎn)，EF 與 AC 交于點(diǎn) G，若ABa，ADb，用 a、b 表示AG()圖 2310A14a14bB13a13bC34a14bD34a34b【解析】易知CF12CD，CE12CB.設(shè)CGCA，則由平行四邊形法則可得CG(CBCD)2CE2CF，由于 E，G，F(xiàn) 三點(diǎn)共線，則 221，即14，從而CG14CA，從而AG34AC34(ab)【答案】D4若 D 點(diǎn)在三角形 ABC 的邊 BC 上，且CD4DBrABsAC，則 3rs的值為()A165B12

3、5C85D45【解析】CD4DBrABsAC，CD45CB45(ABAC)rABsAC，r45，s45.3rs1254585.【答案】C5 如要 e1， e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底， 那么下列命題正確的是()A若實(shí)數(shù)1，2，使1e12e20，則120B空間任一向量 a 可以表示為 a1e12e2，其中1，2RC對(duì)實(shí)數(shù)1，2，1e12e2不一定在平面內(nèi)D對(duì)平面中的任一向量 a，使 a1e12e2的實(shí)數(shù)1，2有無(wú)數(shù)對(duì)【解析】選項(xiàng) B 錯(cuò)誤，這樣的 a 只能與 e1，e2在同一平面內(nèi)，不能是空間任一向量；選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，在平面內(nèi)任一向量都可表示為1e12e2的形式，故1e12e2一定在平面內(nèi)；選

4、項(xiàng) D 錯(cuò)誤，這樣的1，2是唯一的，而不是有無(wú)數(shù)對(duì)【答案】A二、填空題6已知 a 與 b 是兩個(gè)不共線的向量，且向量 ab 與(b3a)共線，則_.【解析】由題意可以設(shè) ab1(b3a)31a1b，因?yàn)?a 與 b 不共線，所以有131，1，解得113，13.【答案】137設(shè) e1，e2是平面內(nèi)一組基向量，且 ae12e2，be1e2，則向量 e1e2可以表示為另一組基向量 a，b 的線性組合，即 e1e2_.【解析】因?yàn)?ae12e2，be1e2，顯然 a 與 b 不共線，得 ab3e2，所以 e2ab3代入得e1e2bab3b13a23b，故有 e1e213a23ba3b323a13b.【

5、答案】23a13b三、解答題8.如圖 2311，平面內(nèi)有三個(gè)向量OA， OB， OC，其中OA與OB的夾角為120，OA與OC的夾角為 30，且|OA|OB|1，|OC|2 3，若OCOAOB(，R)，求的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680047】圖 2311【解】如圖，以 OA， OB 所在射線為鄰邊， OC 為對(duì)角線作平行四邊形 ODCE， 則OCODOE，在直角OCD 中，因?yàn)閨OC|2 3，COD30，OCD90，所以|OD|4，|CD|2，故OD4OA，OE2OB，即4，2，所以6.9.(2016馬鞍山二中期末)如圖 2312 所示，ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是 BC，DC 的中點(diǎn)，BF 與

6、 DE 交于點(diǎn) G，設(shè)ABa，ADb.圖 2312(1)用 a，b 表示DE；(2)試用向量方法證明：A、G、C 三點(diǎn)共線【解】(1)DEAEADABBEADa12bba12b.(2)證明：連接 AC、BD 交于 O，則CO12CA，E，F(xiàn) 分別是 BC，DC 的中點(diǎn)，G 是CBD 的重心，GO13CO1312 AC16AC，又 C 為公共點(diǎn)，A，G，C 三點(diǎn)共線能力提升1已知 O 是平面上一定點(diǎn)，A、B、C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 滿足OPOAAB|AB|AC|AC|(0， )， 則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心【解析】AB|AB|為AB上的單位向量，AC|

7、AC|為AC上的單位向量，則AB|AB|AC|AC|的方向?yàn)锽AC 的角平分線AD的方向又0，)，AB|AB|AC|AC|的方向與AB|AB|AC|AC|的方向相同而OPOAAB|AB|AC|AC|，點(diǎn) P 在AD上移動(dòng)，點(diǎn) P 的軌跡一定通過(guò)ABC 的內(nèi)心【答案】B2.如圖 2313 所示，OMAB，點(diǎn) P 在由射線 OM、線段 OB 及 AB 的延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，且OPxOAyOB.圖 2313(1)求 x 的取值范圍；(2)當(dāng) x12時(shí)，求 y 的取值范圍【解】(1)因?yàn)镺PxOAyOB，以 OB 和 OA 的反向延長(zhǎng)線為兩鄰邊作平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則可知 OP 為此平行四邊形的對(duì)角線，當(dāng)OP 長(zhǎng)度增大且靠近 OM 時(shí)，x 趨向負(fù)無(wú)窮大，所以 x 的取值范圍是(，0)(2)如圖所示，當(dāng) x12時(shí)，在 OA 的反向延長(zhǎng)線取點(diǎn) C，使 OC12OA，過(guò)C 作 CEOB，分別交 OM 和 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，E，則 CD12OB，CE32OB，要使 P 點(diǎn)落在指定區(qū)域內(nèi)，則 P 點(diǎn)應(yīng)落在 DE 上，當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) D 處時(shí)OP12OA12OB，當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) E 處時(shí)OP12OA32OB，所以 y 的取值范圍是12，32 .