人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22習(xí)題 第一章　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019 人教版精品教學(xué)資料高中選修數(shù)學(xué)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1.11.1變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù)1.1.31.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義A A 級級基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固一、選擇題一、選擇題1 1 已知曲線已知曲線y yf f( (x x) )在在x x5 5 處的切線方程是處的切線方程是y yx x8 8， 則則f f(5)(5)與與f f(5)(5)分別為分別為( () )A A3 3，3 3B B3 3，1 1C C1 1，3 3D D1 1，1 1解析：由題意得解析：由題意得f f(5)(5)5 58 83 3，f f(5)(5)1.1.答案：答案：B B2 2若曲線若曲線y yf f

2、( (x x) )在點在點( (x x0 0，f f( (x x0 0)處的切線方程為處的切線方程為 3 3x xy y1 10 0，則則( () )A Af f( (x x0 0) )0 0B Bf f( (x x0 0) )0 0C Cf f( (x x0 0) )0 0D Df f( (x x0 0) )不存在不存在解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線解析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在在( (x x0 0，f f( (x x0 0)處的導(dǎo)數(shù)等于曲線在該點處的切線的斜處的導(dǎo)數(shù)等于曲線在該點處的切線的斜率率，所以所以f f( (x x0 0) )3.3.答案：答案：B B3 3曲線曲線y yx x2

3、 2在點在點P P(1(1，1 1) )處的切線方程為處的切線方程為( () )A Ay y2 2x xB By y2 2x x1 1C Cy y2 2x x1 1D Dy y2 2x x解析解析：因為因為y yx x（x xx x）2 2x x2 2x x2 2x xx x，所所以以y yx x2 2x x，所以所以y y| |x x1 12 2，所以所以切線方程為切線方程為y y1 12(2(x x1)1)，即即y y2 2x x1.1.答案：答案：B B4 4曲線曲線y y1 12 2x x2 22 2x x在點在點(2(2，2)2)處切線的斜率為處切線的斜率為( () )A A1 1B

4、 B1 1C C0 0D D2 2解析：解析：f f(2)(2)f f（2 2x x）f f（2 2）x x1 12 2（2 2x x）2 22 2（2 2x x）（）（2 2）x xx x2 20.0.答案：答案：C C5 5曲線曲線y yx x3 3在點在點P P處的切線斜率為處的切線斜率為 3 3，則點，則點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( () )A A( (2 2，8)8)B B(1(1，1 1) )，( (1 1，1)1)C C(2(2，8)8)D.D.1 12 2，1 18 8解析解析：k k（x xx x）3 3x x3 3x x3 3x x2 23 3， 所以所以x x1 1， 所以

5、點所以點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(1(1， 1 1) )，( (1 1，1)1)答案：答案：B B二、填空題二、填空題6 6設(shè)設(shè)y yf f( (x x) )為可導(dǎo)函數(shù)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件且滿足條件f f（1 1）f f（1 1x x）2 2x x2 2，則曲線則曲線y yf f( (x x) )在點在點(1(1，f f(1)(1)處的切處的切線的斜率是線的斜率是_解析：由解析：由f f（1 1）f f（1 1x x）2 2x x2 2，得得1 12 2f f(1)(1)2 2，即即f f(1)(1)4.4.答案：答案：4 47.7.如圖所示如圖所示，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的圖象是折

6、線段的圖象是折線段ABCABC，其中其中A A，B B，C C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為(0(0，4 4) )，(2(2，0 0) )，(6(6，4 4) )，則，則f f（1 1x x）f f（1 1）x x_解析：由導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知解析：由導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義知，f f（1 1x x）f f（1 1）x xf f(1)(1)k kABAB0 04 42 20 02.2.答案：答案：2 28 8曲線曲線y yx x3 3在點在點(3(3，2727) )處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_解析：因為解析：因為f f(3)(3)（x xx x）3

7、 3x x3 3x x2727，所以在點所以在點(3(3，2727) )處的切線方程為處的切線方程為y y272727(27(x x3)3)，即即y y2727x x54.54.此切線與此切線與x x軸、軸、y y軸的交點分別為軸的交點分別為(2(2，0 0) )，(0(0，54)54)所以切線與兩坐所以切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S S1 12 22 2545454.54.答案：答案：5454三、解答題三、解答題9 9求過點求過點P P( (1 1，2 2) )且與曲線且與曲線y y3 3x x2 24 4x x2 2 在點在點M M(1(1，1 1) )處的切

8、線平行的直線處的切線平行的直線解：先求曲線解：先求曲線y y3 3x x2 24 4x x2 2 在點在點M M(1(1，1 1) )處的斜率處的斜率，k ky y| |x x1 13 3（1 1x x）2 24 4（1 1x x）2 23 34 42 2x x(3(3x x2)2)2.2.設(shè)過點設(shè)過點P P( (1 1，2 2) )且斜率為且斜率為 2 2 的直線為的直線為l l，則由點斜式得則由點斜式得：y y2 22(2(x x1)1)，化為一般式：化為一般式：2 2x xy y4 40.0.所以所以，所求直線方程為所求直線方程為 2 2x xy y4 40.0.1010求曲線求曲線y

9、y1 1x xx x上一點上一點P P(4(4，7 74 4) )處的切線方程處的切線方程解：因為解：因為y y（1 1x xx x1 1x x）（）（x xx xx x）x xx xx x（x xx x）x xx xx xx xx x1 1x x（x xx x）1 1x xx xx x1 1x x2 21 12 2x x. .所以所以y y| |x x4 41 116161 14 45 51616，所以曲線在點所以曲線在點P P4 4，7 74 4 處的切線方程為：處的切線方程為：y y7 74 45 51616( (x x4)4)，即即 5 5x x1616y y8 80.0.B B 級級

10、能力提升能力提升1 1y yaxax2 21 1 的圖象與直線的圖象與直線y yx x相切相切，則則a a( () )A.A.1 18 8B.B.1 14 4C.C.1 12 2D D1 1解析：因為解析：因為y yx xa a（x xx x）2 21 1axax2 21 1x xa a（x x）2 22 2a a（x x）x xx xa a( (x x) )2 2axax，所所以以y yx x2 2axax，即即y y2 2axax，設(shè)切點為設(shè)切點為( (x x0 0，y y0 0) )，則則 2 2axax0 01 1，所以所以x x0 01 12 2a a. .因為切點在直因為切點在直線

11、線y yx x上上，所以所以y y0 01 12 2a a. .代入代入y yaxax2 21 1 得得1 12 2a a1 14 4a a1 1，所以所以a a1 14 4. .答案：答案：B B2 2設(shè)設(shè)f f( (x x) )f f(1)(1)x x，則則f f(4)(4)_解析：解析：f f(1)(1)f f（1 1x x）f f（1 1）x x（f f（1 1） 1 1x x）（）（f f（1 1）1 1）x x1 1x x1 1x x1 11 1x x1 11 12 2，所以所以f f( (x x) )1 12 2x x，所以所以f f(4)(4)1 12 2 4 45 52 2.

12、 .答案：答案：5 52 23 3點點P P在曲線在曲線y yf f( (x x) )x x2 21 1 上上，且曲線在點且曲線在點P P處的切線與曲線處的切線與曲線y y2 2x x2 21 1 相切相切，求求點點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：設(shè)解：設(shè)P P( (x x0 0，y y0 0) )，則則y y0 0 x x2 20 01.1.f f( (x x0 0) )（x x0 0 x x）2 21 1（x x2 20 01 1）x x2 2x x0 0. .所以過點所以過點P P的切線方程為的切線方程為y yy y0 02 2x x0 0( (x xx x0 0) )，即即y y2 2x x0

13、0 x x1 1x x2 20 0. .而此直線與曲線而此直線與曲線y y2 2x x2 21 1 相切相切，所以切線與曲線所以切線與曲線y y2 2x x2 21 1 只有一個公共點只有一個公共點由由y y2 2x x0 0 x x1 1x x2 20 0，y y2 2x x2 21 1得得 2 2x x2 22 2x x0 0 x x2 2x x2 20 00 0，所以所以4 4x x2 20 08(28(2x x2 20 0) )0 0，解得解得x x0 02 2 3 33 3，y y0 07 73 3. .所以點所以點P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為2 2 3 33 3，7 73 3 或或2 2 3 33 3，7 73 3 . .