專題40 賦值法求部分項(xiàng)系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù)(解析版)

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1、 專題40 賦值法求部分項(xiàng)系數(shù)或二項(xiàng)式系數(shù) 一、多選題 1．已知的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45，且展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為1024，則下列說(shuō)法正確的是（ ） A． B．展開(kāi)式中偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512 C．展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大 D．展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為45 【答案】BCD 【分析】 由二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解. 【詳解】 由題意，，所以（負(fù)值舍去）， 又展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，所以，所以，故A錯(cuò)誤； 偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故B正確； 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)與對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同， 所以展開(kāi)式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大，故C正確； 的展開(kāi)

2、式的通項(xiàng)， 令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故D正確. 故選：BCD. 2．若的展開(kāi)式中的系數(shù)是，則（ ） A． B．所有項(xiàng)系數(shù)之和為1 C．二項(xiàng)式系數(shù)之和為 D．常數(shù)項(xiàng)為 【答案】ABC 【分析】 首先根據(jù)展開(kāi)式中的系數(shù)是得到，從而判斷A正確，令得到所有項(xiàng)系數(shù)之和為，從而判斷B正確，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，從而判斷C正確，根據(jù)的常數(shù)項(xiàng)為，從而判斷D錯(cuò)誤. 【詳解】 對(duì)選項(xiàng)A，的展開(kāi)式中項(xiàng)為， 所以，解得，故A正確； 由A知：， 令，所有項(xiàng)系數(shù)之和為，故B正確； 對(duì)選項(xiàng)C，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，故C正確； 對(duì)選項(xiàng)D，的常數(shù)項(xiàng)為，故D錯(cuò)誤. 故選：ABC 【點(diǎn)睛】 本

3、題主要考查二項(xiàng)式的定理的各項(xiàng)系數(shù)之和，項(xiàng)的系數(shù)之和，常數(shù)項(xiàng)，屬于中檔題. 二、單選題 3．如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ） A．90 B．80 C．-90 D．-92 【答案】C 【分析】 根據(jù)條件求出，然后寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，然后可算出答案. 【詳解】 令，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.由，得， 通項(xiàng)公式為， 令，得，所以的系數(shù)是 故選：C 4．若，則（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】 令可得：， 令可得：，相加即可得解. 【詳解】 令可得：， 令可得：， 兩式相加可得：， 所以， 故選：B

4、 5．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為512，函數(shù)，且，則函數(shù)取最大值時(shí)的取值為（ ） A．4 B．5 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】 令，可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，即可求出的值，從而可得出再利用二項(xiàng)式系數(shù)最值性即可求解. 【詳解】 因?yàn)槎?xiàng)式的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為512， 令，得 所以，二項(xiàng)式展開(kāi)式有10項(xiàng)， 則由二項(xiàng)式系數(shù)最值性可知第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大， 所以當(dāng)或5時(shí)，最大， 故選：C 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)之和，以及展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題. 6．展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為（ ）

5、 A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】 令即可求得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和. 【詳解】 解：令，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為. 故選：A. 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，解題的關(guān)鍵在于賦值法，是基礎(chǔ)題. 7．的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（ ） A． B．160 C．80 D． 【答案】A 【分析】 在二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中，令的指數(shù)等于0，求出的值，即可求得常數(shù)項(xiàng). 【詳解】 展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為， 令，可得，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為. 故選：A. 【點(diǎn)睛】 本題考查了利用二項(xiàng)式定理求常數(shù)項(xiàng)，關(guān)鍵在于寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題. 8．在的展

6、開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（ ） A．60 B．30 C．20 D．15 【答案】A 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式定理，得出展開(kāi)式的通項(xiàng)，進(jìn)而可得出結(jié)果. 【詳解】 因?yàn)檎归_(kāi)式的第項(xiàng)為， 令，則， 所以常數(shù)項(xiàng)為. 故選：A. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查求二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題型. 9．展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為（ ） A． B．1 C． D．12 【答案】B 【分析】 利用賦值法求出答案即可. 【詳解】 由題意，不妨設(shè). 令得：，即展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為1. 故選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查的是二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題，較簡(jiǎn)單. 10．若，則的值為（

7、） A．1 B．0 C．-1 D．2 【答案】C 【分析】 利用賦值法可得：令可得；令可得：，即可得出結(jié)果. 【詳解】 因?yàn)椋? 令可得； 令可得：； 故． 故選：C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查利用賦值法求值，考查計(jì)算能力，屬于較易題. 11．將多項(xiàng)式分解因式得，則（ ） A．16 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】 將展開(kāi)，觀察 的系數(shù)，對(duì)應(yīng)的展開(kāi)相乘，相加得到答案. 【詳解】 解析：由題意，，，所以， 故選：C. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二項(xiàng)式定理,考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 12．設(shè)(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2

8、+…+an=63,則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是( ) A．15x2 B．20x3 C．21x3 D．35x3 【答案】B 【解析】 令x=1,則(1+1)n=++…+=64.∴n=6. 故(1+x)6的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)4=x3=20x3. 13．若，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用二項(xiàng)式定理可知、、、為負(fù)數(shù)，、、、、為正數(shù)，可得出，然后令可求得所求代數(shù)式的值，可以求得，從而求得結(jié)果. 【詳解】 二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為， 所以，的奇數(shù)次冪的系數(shù)均為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次冪的系數(shù)均為正數(shù)， 即、、、為負(fù)數(shù)，、、、、為正數(shù)， 所以. 所以，

9、 故選：D. 【點(diǎn)睛】 本題考查利用賦值法求解各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值之和，要結(jié)合二項(xiàng)式定理確定各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題目. 14．已知，則下列命題正確的是（ ） A．當(dāng)時(shí)，不存在，使得 B．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有 C．當(dāng)時(shí)，必存在，使得 D．當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有 【答案】C 【分析】 通過(guò)舉反例的方法判斷出A B D錯(cuò)誤，對(duì)于C：當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的展開(kāi)式即可判斷. 【詳解】 當(dāng)時(shí)，，，A錯(cuò)； ，B錯(cuò)； 當(dāng)時(shí)，，，C對(duì)； ，D錯(cuò)； 故選：C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了二項(xiàng)式定理.屬于較易題. 15．已知，則的值為（ ） A．1 B． C． D．81

10、 【答案】C 【分析】 根據(jù)題意，令，即可求得的值，得到答案. 【詳解】 由， 令，可得. 故選：C. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)的和問(wèn)題，其中合理賦值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查賦值思想，以及運(yùn)算能力. 16．若，則( ) A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】A 【分析】 令求得，再令即可求解結(jié)論． 【詳解】 解：因?yàn)椋海? 令可得：； 令可得：； 故. 故選：A. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于中檔題． 三、填空題

11、 17．若，，則_____. 【答案】 【分析】 令，利用賦值法可得，即可得解. 【詳解】 令，則， ， 因此，. 故答案為：. 18．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____________ 【答案】 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式定理，寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，再由賦值法，即可得出結(jié)果. 【詳解】 因?yàn)檎归_(kāi)式的第項(xiàng)為 ， 令，則， 因此二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為. 故答案為：. 19．若的展開(kāi)式關(guān)于x的系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____. 【答案】18 【分析】 令，由系數(shù)和求得，再利用二項(xiàng)式定理得的系數(shù)． 【詳解】 由題意，解得，展開(kāi)式中系數(shù)是，

12、的系數(shù)是， ∴所求系數(shù)為． 故答案為：18． 20．已知，求_______ 【答案】 【分析】 在展開(kāi)式中令可得系數(shù)和． 【詳解】 令得. 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理，在二項(xiàng)展開(kāi)式中求系數(shù)和或部分項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)的常用方法是賦值法， 設(shè)二項(xiàng)展開(kāi)式為，則有： ， 奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為， 偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為． 21．記，則______. 【答案】126 【分析】 分別令、，可求得各項(xiàng)系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)；利用，得到展開(kāi)式通項(xiàng)公式，求得，進(jìn)而求得結(jié)果. 【詳解】 令得：；令得：； ，展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則， . 故答案為：. 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理中

13、與各項(xiàng)系數(shù)和、指定項(xiàng)系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題的求解；在求解與各項(xiàng)系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，通常采用賦值法來(lái)快速求得結(jié)果. 22．若，則_________. 【答案】 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式定理知、、為正數(shù)，、、為負(fù)數(shù)，然后令可得出所求代數(shù)式的值. 【詳解】 展開(kāi)式通項(xiàng)為， 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即、、為正數(shù)；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即、、為負(fù)數(shù). . 故答案為：. 【點(diǎn)睛】 本題考查利用賦值法求各項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的和差計(jì)算，解題時(shí)要結(jié)合二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)確定各系數(shù)的正負(fù)，便于去絕對(duì)值，考查計(jì)算能力，屬于中等題. 23．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____. 【答案】10 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式定理，得到二項(xiàng)展

14、開(kāi)式的通項(xiàng)，再由賦值法，即可得出結(jié)果. 【詳解】 的展開(kāi)式的第項(xiàng)為 ， 令可得， 所以二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為. 故答案為：10. 24．若，則的值為_(kāi)_________. 【答案】242 【分析】 觀察所求代數(shù)式與已知條件的聯(lián)系，令，即可求出的值，進(jìn)而求出答案. 【詳解】 由題設(shè) 令可得，，所以. 故答案為：242 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理，特殊賦值法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題. 25．的展開(kāi)式中，不含x的各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)_____. 【答案】256 【分析】 對(duì)式子進(jìn)行變形得，利用二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式可得通項(xiàng)公式可得當(dāng)時(shí)不含有x，再利用賦值法，即可得

15、答案； 【詳解】 的展開(kāi)式的通項(xiàng)為， 可知當(dāng)時(shí)不含有x，此時(shí)， 令可得到各項(xiàng)系數(shù)之和為256. 故答案為：256. 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式及賦值法，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力. 26．在展開(kāi)式中，的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為8，則______. 【答案】 【分析】 設(shè)的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為，奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為，則，解得，得到答案. 【詳解】 設(shè)展開(kāi)式的偶數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為，奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為， 則，得，由得. 故答案為：. 【點(diǎn)睛】 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力. 27．的展開(kāi)式中的系數(shù)是______

16、__.（用數(shù)字填寫(xiě)答案） 【答案】 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得出展開(kāi)式的通項(xiàng)，根據(jù)賦值法，即可求出結(jié)果. 【詳解】 因?yàn)榈恼归_(kāi)式的第項(xiàng)為， 令得， 則的展開(kāi)式中的系數(shù)是. 故答案為：. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型. 28．已知，若，則的值為_(kāi)_. 【答案】. 【分析】 根據(jù)題意，由定積分公式求出的值，進(jìn)而在中，分別令和，分析可得答案. 【詳解】 解：根據(jù)題意，， 則， 令可得：，即， 令可得：， 又由，則； 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及特殊值的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的值，屬于

17、基礎(chǔ)題. 29．的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為1，則實(shí)數(shù)____________.（用數(shù)字填寫(xiě)答案） 【答案】-1 【分析】 令，即可得各項(xiàng)系數(shù)之和為，直接求解即可 【詳解】 令，得各項(xiàng)系數(shù)之和為，解得. 故答案為：-1 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式的系數(shù)和，屬于基礎(chǔ)題 30．若，則________. 【答案】 【分析】 在所給的等式中，令，可得．再令，可得，從而求得的值． 【詳解】 解：在中，令，可得． 令，可得，， 故答案為：． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案

18、，屬于基礎(chǔ)題． 31．若，則______. 【答案】 【分析】 令，利用賦值法可得，即可得解. 【詳解】 令，則，， 因此，. 故答案為：. 【點(diǎn)睛】 本題考查利用賦值法計(jì)算項(xiàng)的系數(shù)和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. 32．已知的展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27，則展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_________. 【答案】23 【分析】 令計(jì)算可得展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，求得，然后求出中常數(shù)項(xiàng)和的系數(shù)，利用多項(xiàng)式乘法法則得結(jié)論． 【詳解】 已知的展開(kāi)式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為27，將代入表達(dá)式得到. 展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)是. 故答案為：23. 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理，

19、考查用賦值法求展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，及求指定項(xiàng)的系數(shù)．掌握二項(xiàng)式通項(xiàng)公式是解題基礎(chǔ)． 33．如果的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中的系數(shù)是______. 【答案】 【分析】 根據(jù)的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，令解得，得到其通項(xiàng)公式，再令x的指數(shù)為-2求解即可. 【詳解】 令，得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為. 由，得， 通項(xiàng)公式為 令，得 所以的系數(shù)是. 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)以及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題. 四、雙空題 34．設(shè)，若，則_______，_______． 【答案】5 80 【分析】

20、 令，得，令，得，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得. 【詳解】 在中， 令，得， 令，得，所以，所以，所以. 所以. 故答案為：5；80 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：通過(guò)兩次賦值求得是解題關(guān)鍵，屬于容易題. 35．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是___________，所有項(xiàng)的系數(shù)和為_(kāi)__________． 【答案】 【分析】 寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入展開(kāi)式通項(xiàng)可求得展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，再令代入二項(xiàng)式可求得展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和. 【詳解】 二項(xiàng)式的展開(kāi)式通項(xiàng)為， 令，可得，所以，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為， 在二項(xiàng)式中，令，可得所有項(xiàng)的系數(shù)和為

21、. 故答案為：；. 【點(diǎn)睛】 求解二項(xiàng)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，一般在二項(xiàng)式中，令所有的變量均為計(jì)算即可. 36．已知，若，則________，________. 【答案】 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)式定理可得展開(kāi)式通項(xiàng)，由此可得方程，代入驗(yàn)證可求得；采用賦值法即可求得各項(xiàng)系數(shù)和與，作差得到的值. 【詳解】 ， 由可知：， 當(dāng)時(shí)，無(wú)整數(shù)解， 當(dāng)時(shí)，， ， 當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，， . 故答案為：；. 【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理中與各項(xiàng)系數(shù)和有關(guān)的問(wèn)題常采用賦值法來(lái)進(jìn)行求解，形如的式子： （1）令，可求得各項(xiàng)系數(shù)和； （2）令，可求得常數(shù)項(xiàng)； （3）分

22、別令和，作差或作和可分別求得奇次項(xiàng)系數(shù)和與偶此項(xiàng)系數(shù)和. 37．二項(xiàng)展開(kāi)式，則________；________． 【答案】 【分析】 根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得到展開(kāi)式的第項(xiàng)為，即可根據(jù)題意，求出. 【詳解】 因?yàn)檎归_(kāi)式的第項(xiàng)為， 令，得； 令，得； 令，得 因此. 故答案為：；. 【點(diǎn)睛】 本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型. 38．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______；各項(xiàng)系數(shù)之和為_(kāi)_______.(用數(shù)字作答) 【答案】 【分析】 利用已知條件得到，利

23、用二項(xiàng)式展開(kāi)式求出，令求出各項(xiàng)系數(shù)之和即可. 【詳解】 由題意得： ， ， 當(dāng)； 可得項(xiàng)的系數(shù)為， 令，可得各項(xiàng)系數(shù)之和為：. 故答案為：；. 39．若，則_______，________． 【答案】0 【分析】 賦值法，令，得．換元：設(shè)，則．只有中含有項(xiàng)，展開(kāi)式的通項(xiàng)得解 【詳解】 令，得． 設(shè)，則． 因?yàn)閮H有中含有項(xiàng)，展開(kāi)式的通項(xiàng)，所以當(dāng)，即時(shí)，． 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理，考查運(yùn)算求解能力．屬于基礎(chǔ)題. 40．已知，那么___________，__________．（用數(shù)字作答） 【答案】 【分析】 采用“賦

24、值法”，令，即可求解出的值；再令即可求解出的值，結(jié)合的值，則的值可求. 【詳解】 令，所以，所以； 令，所以， 又因?yàn)椋裕? 故答案為：；. 【點(diǎn)睛】 本題考查求解二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)以及各項(xiàng)系數(shù)和，采用“賦值法”能高效解答此類問(wèn)題，難度一般. 41．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為_(kāi)__________；所有項(xiàng)的系數(shù)之和為_(kāi)______. 【答案】 【分析】 二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，令可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和， 【詳解】 根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為， 令可得所有項(xiàng)的系數(shù)之和為， 故答案為：， 【點(diǎn)睛】

25、本題主要考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的性質(zhì)，考查了二項(xiàng)式系數(shù)之和、所有項(xiàng)的系數(shù)之和，屬于基礎(chǔ)題. 42．已知多項(xiàng)式，則_________；________. 【答案】33 90 【分析】 在所給的等式中，令，可得的值． 即展開(kāi)式中，的系數(shù)，為，計(jì)算求得結(jié)果． 【詳解】 解：對(duì)于多項(xiàng)式， 令，可得，則． 即展開(kāi)式，中的系數(shù)，為， 故答案為：33；90． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題． 43．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)____；含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)______． 【答案】1 -40 【分析

26、】 （1）利用賦值，求各項(xiàng)系數(shù)和；（2）先寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求的值，再代入求項(xiàng)的系數(shù). 【詳解】 （1）求二項(xiàng)式展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，令，則； （2）二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是， 當(dāng)，解得：，代入通項(xiàng)公式得， 所以含項(xiàng)的系數(shù)為-40. 故答案為：1；-40 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型. 44．已知多項(xiàng)式，則___________，___________. 【答案】63 -180 【分析】 分別令和，兩式作差可得的值；配湊法化簡(jiǎn)已知等式，利用組合數(shù)計(jì)算出的值． 【詳解】 令，則； 令，則； 則 由 故

27、答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的應(yīng)用，考查系數(shù)和的求法，屬于中檔題． 45．設(shè)，則______；______. 【答案】40 242 【分析】 先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式求第一空，再利用賦值法求第二空. 【詳解】 所以 令，則 令，則 所以 故答案為：40，242 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式、賦值法求系數(shù)問(wèn)題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題. 五、解答題 46．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中共有6項(xiàng). （1）求展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和； （2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng). 【答案】（1）32；（2）. 【分析】 （1）根據(jù)展開(kāi)式的

28、項(xiàng)數(shù)為6得，進(jìn)而得二項(xiàng)式系數(shù)的和為. （2）根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解即可得答案. 【詳解】 （1）由于二項(xiàng)展開(kāi)式有6項(xiàng)，故. 所有二項(xiàng)式的系數(shù)和為. （2）二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)為， 令得. 故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為. 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理，熟練的應(yīng)用相關(guān)公式是解題的前提，是基礎(chǔ)題. 47．已知． （1）求； （2）求． 【答案】（1）0；（2）0． 【分析】 （1）賦值法，令即可求得答案； （2）利用平方差公式和（1）的結(jié)論即可得出答案． 【詳解】 解：（1）∵， 令，得； （2）由（1）及平方差公式得 ． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查二項(xiàng)

29、式定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 48．已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128. （1）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)； （2）在 (1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x) 的展開(kāi)式中，求項(xiàng)的系數(shù).(結(jié)果用數(shù)字作答) 【答案】（1）； （2）330 【分析】 二項(xiàng)展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和應(yīng)為所有項(xiàng)系數(shù)和的一半，即 ，可求得. （1）寫(xiě)出該二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，即可求解； （2）由二項(xiàng)式定理知在，，，中均存在，故的系數(shù)為 . 【詳解】 解：所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128， ，解得. （1）的第項(xiàng)為

30、 ， 令，得， 則常數(shù)項(xiàng)為； （2） 展開(kāi)式中的系數(shù)為： . 【點(diǎn)睛】 本題考查了二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，組合數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題. 49．已知，其中． （1）當(dāng)時(shí)，求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)； （2）若n為偶數(shù)，求的值． 【答案】（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)為，系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)為；（2） ． 【分析】 （1）由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)求解，由二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得各項(xiàng)系數(shù)，由第項(xiàng)系數(shù)不小于前后兩項(xiàng)系數(shù)可得系數(shù)最大的項(xiàng)； （2）先求出，在展開(kāi)式中令和后可得奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和然后可得結(jié)論． 【詳解】 （1）中 時(shí)，展開(kāi)式中有7項(xiàng)，中間一項(xiàng)的二

31、項(xiàng)式系數(shù)最大，此項(xiàng)為， 又，設(shè)第項(xiàng)系數(shù)最大，則，解得，∴，即第5項(xiàng)系數(shù)最大，第5項(xiàng)為； 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)為，系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)為； （2）首先，記， 則， ， 所以， 所以． 【點(diǎn)睛】 本題考查二項(xiàng)式定理，考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)式定理是解題關(guān)鍵．賦值法是求二項(xiàng)展開(kāi)式中某些項(xiàng)系數(shù)和常用方法． 50．若，求 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）129（2）8256（3）-8128 【分析】 （1）利用賦值法令得，再令即可得到結(jié)果. （2）令和，將得到的兩個(gè)式子作差可得結(jié)果. （3）令和，將得到的兩個(gè)式子相加可得結(jié)果. 【詳解】 （1）令，則， 令，則． ∴． （2）令，則． 令，則, 兩式相減得：， 則. （3）令，則． 令，則, 兩式相加得：， 則 【點(diǎn)睛】 本題考查賦值法求二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.