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1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 高中數(shù)學(xué) 2.5.1 等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的求解練習(xí) 新人教 A 版必修 5 基礎(chǔ)梳理 1(1)等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式：當(dāng) q1 時(shí),_或_,當(dāng) q1時(shí),_ (2)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,a13,公比 q2,則其前 6 項(xiàng)和 S6_ (3)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,a13,公比 q1,則其前 6 項(xiàng)和 S6_ 2(1)等比中項(xiàng)關(guān)系：對(duì)于數(shù)列an(an0),若 anan2a2n1 (nN*),則數(shù)列an是_等比數(shù)列的第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都是它相鄰前一項(xiàng)與相鄰后一項(xiàng)的_ (2)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為：an23n 1(nN*),則anan 2_,a2n1_,
2、所以_ 3(1)若數(shù)列an是等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)的和,kN*,那么Sk,S2kSk,S3kS2k 成_(Sk0) (2)已知數(shù)列an是等比數(shù)列,其通項(xiàng)公式為：an2n1(nN*),則S2_,S4S2_,S6S4_,故S2,S4S2,S6S4成_數(shù)列 4(1)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snp(1qn),且p0,q0,q1,則數(shù)列an是 _ (2)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2(13n),則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是_,故數(shù)列an是_ 基礎(chǔ)梳理 1(1)Sna1（1qn）1q Sna1anq1q Snna1 (2)189 (3)18 2(1)等比數(shù)列 等比中項(xiàng) (2)432n 432n anan2a2n1 3(
3、1)等比數(shù)列 (2)3 12 48 等比 4(1)等比數(shù)列 (2)an43n1(nN*) 等比數(shù)列 自測(cè)自評(píng) 1設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,若a11,a516,則數(shù)列an前 7 項(xiàng)的和為( ) A63 B64 C127 D128 2數(shù)列2n1的前 99 項(xiàng)和為( ) A21001 B12100 C2991 D1299 3等比數(shù)列 1,a,a2,a3,an的前n項(xiàng)和為( ) A1a（1an1）1a B.1an1a C.an11a1 D以上都錯(cuò) 4設(shè)f(n)2242723n10(nN*),則f(n)_ 自測(cè)自評(píng) 1解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q(q0), 則有a5a1q416,q2,數(shù)列的前 7 項(xiàng)
4、和為S7a1（1q7）1q12712127. 答案：C 2解析：a11,q2,S991（1299）122991. 答案：C 3D 4解析：數(shù)列 2,24,23n10是首項(xiàng)為a12,公比q238,項(xiàng)數(shù)為n4 的等比數(shù)列, f(n)2（18n4）1827(8n41) 答案：27(8n41) 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 an12n,則前 3 項(xiàng)和 S3的值為( ) A.38 B.58 C.78 D.98 1解析：S3a1a2a312141878.故選 C. 答案：C 21 和 4 的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)分別是( ) A5,2 B5,2 C.52,4 D.52,2 2解析：1 和 4 的等差中
5、項(xiàng)為14252,等比中項(xiàng)為 142.故選 D. 答案：D 3(2013大綱全國(guó)卷)已知數(shù)列an滿足 3an1an0,a243,則an的前 10 項(xiàng)和等于( ) A. 6(1310) B.19(1310) C3(1310) D3(1310) 3解析：先根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷數(shù)列an是等比數(shù)列,得到首項(xiàng)與公比,再代入等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算 由 3an1an0,得an1an13,故數(shù)列an是公比q13的等比數(shù)列又a243,可得a14,所以S104113101133(1310) 答案：C 4(2013新課標(biāo)全國(guó)卷)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,已知 S3a210a1,a59,則a1( ) A.
6、13 B13 C.19 D19 4解析：先設(shè)出公比q,然后根據(jù)已知條件列出方程組,求出a1. 設(shè)公比為q,S3a210a1,a59, a1a2a3a210a1，a1q49，a1q29a1，a1q49， 解得a119,故選 C. 答案：C 5數(shù)列 1,12,1222,12222n1的前 n 項(xiàng)和等于( ) A2n1n B2n1n2 C2nn D2n 5解析：設(shè)此數(shù)列為an,則an12222n12n1,前n項(xiàng)和Sn2n1n2.故選 B. 答案：B 鞏固提高 6等比數(shù)列an中,已知對(duì)任意正整數(shù) n,a1a2a3an2n1,則 a21a22a23a2n等于( ) A(2n1)2 B.13(2n1) C
7、4n1 D.13(4n1) 6解析：令n1 得a11；當(dāng)n2 時(shí),由a1a2an2n1,得a1a2an12n11, 兩式相減得an2n2n12n1. an2n1,a2n4n1. a21a22a2n14n1413(4n1)故選 D. 答案：D 7數(shù)列 1,x,x2,x3,xn1,的前 n 項(xiàng)和是( ) A.1xn1x B.1xn11x C.1xn11x D以上均不正確 7解析：1xx2xn1n，x1，1xn1x，x1.故選 D. 答案：D 8(2014北京西城區(qū)期末)已知an是公比為 2 的等比數(shù)列,若 a3a16,則 a1_；1a211a221a2n_ 82 13114n 9已知數(shù)列an：a1
8、,a2,a3,a4,構(gòu)造一個(gè)新數(shù)列 a1,a2a1,a3a2,anan1,此數(shù)列是首項(xiàng)為 1,公比為13的等比數(shù)列 (1)求數(shù)列an的通項(xiàng)； (2)求數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn. 9分析：(1)觀察新數(shù)列的各項(xiàng)發(fā)現(xiàn)其前n項(xiàng)和為an,將問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(2)根據(jù)(1)中求出的通項(xiàng)公式求出Sn. 解析：(1)當(dāng)n2 時(shí),ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11313213n1113n11332113n. 當(dāng)n1 時(shí),a11,也適合 an32113n(nN*) (2)Sna1a2a3an 3211332113232113332113n 32n1313213313n 32n13
9、113n113 34(2n1)1413n1. 10 已知等差數(shù)列an及等比數(shù)列bn,其中 b11,公比 q0,且數(shù)列anbn的前三項(xiàng)分別為 2、1、4. (1)求 an及 q； (2)求數(shù)列anbn的前 n 項(xiàng)和 Pn. 10解析：(1)設(shè)an的首項(xiàng)為a1,公差為d,a1b12,a2b21,a3b34,a112,a1dq1,a12dq24.解得：a11,q1 或 3,q0,q1,d1. ana1(n1)d1(n1)n(nN*) (2)記數(shù)列an及bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn, 則Snna1n（n1）2d12n(n1), Tnb1（1qn）1q1（1）n1（1）1（1）n2. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn0； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn1,故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),PnSn12n(n1)12n212n； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),PnSn112n(n1)112n212n1. 1在等比數(shù)列中,有五個(gè)元素：a1,q,n,an,Sn,其中 a1與 q 是兩個(gè)基本的量,數(shù)列中其他各項(xiàng)可以用 a1與 q 表示,由通項(xiàng)公式、前 n 項(xiàng)和公式及已知條件列出方程及方程組是解決這一類問題的基本方法 2等比數(shù)列求和時(shí)小心分公比 q1 與 q1 討論 3研究數(shù)列時(shí)很多時(shí)候需要從通項(xiàng)上入手,從第 n 項(xiàng)是什么著手,這種方法對(duì)于解決問題很有好處
【人教A版】高中數(shù)學(xué) 2.5.1等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求解練習(xí) 新人教A版必修5
