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1、人教版高中數(shù)學必修精品教學資料 高中數(shù)學 1.1.3 正、 余弦定理綜合練習 新人教 A版必修 5 基礎(chǔ)梳理 1.(1)三角形三個角均為_角的三角形叫銳角三角形 (2)三角形 ABC 中,cos Acos Bcos C0,則該三角形必為_三角形 2 (1)三角形三個角中最大的角為_角的三角形叫直角三角形； 三角形三個角中最大的角為_角的三角形叫鈍角三角形 (2)在ABC 中,已知sin Asin Bsin C234,則該三角形必為_三角形 3在ABC 中,若 c2a2b2,則ABC 必是_三角形 4 有_條邊相等或_個內(nèi)角相等的三角形為等腰三角形； _條邊均相等或_個內(nèi)角均相等的三角形叫等邊三
2、角形 5SABC12absin C12acsin B12bcsin A. 已知 a2,b3,C30,則三角形 ABC 的面積 SABC_ 基礎(chǔ)梳理 1(1)銳 (2)銳角 2(1)直 鈍 (2)解析：由正弦定理知：abcsin Asin Bsin C234,只需考察角C的大小即可,設(shè)a2k,b3k,c4k.由余弦定理可得：cos C140, 所以C為鈍角,該三角形必為鈍角三角形 答案：鈍角 3解析：cos Ca2b2c22ab0,C為鈍角 答案：鈍角 4兩 兩 三 三 5.32 自測自評 1在ABC 中,由已知條件解三角形,其中有兩解的是( ) Ab20,A45,C80 Ba30,c28,B6
3、0 Ca14,b16,A45 Da12,c15,A120 2在鈍角ABC 中,已知 a1,b2,則最大邊 c 的取值范圍是( ) A1c3 B2c3 C. 5c3 D2 2c3 3如果等腰三角形的周長是底邊長的 5 倍,那么它的頂角的余弦值為( ) A.518 B.34 C.32 D.78 自測自評 1C 2C 3解析：設(shè)三角形的底邊長為a,則周長為 5a. 等腰三角形腰的長為 2a,由余弦定理可知 cos a（2a）2（2a）2a222a2a78. 答案：D 基礎(chǔ)達標 1在ABC 中,若sin Aacos Bb,則角 B 的值為( ) A30 B45 C60 D90 1解析：由sin Aac
4、os Bb及正弦定理得： sin Asin Acos Bsin B, cos Bsin B1,tan B1.又0Bb,所以B6. 答案：A 8(2014江蘇卷)若ABC 的內(nèi)角滿足sin A 2sin B2sin C,則cos C 的最小值是_ 8解析：由已知 sin A2sin B2sin C及正弦定理可得a2b2c,cos Ca2b2c22aba2b2a 2b222ab3a22b22 2ab8ab2 6ab2 2ab8ab6 24,當且僅當3a22b2即ab23時等號成立 答案：6 24 9已知 a,b,c 分別為ABC 三個內(nèi)角 A,B,C 的對邊,c 3asin Cccos A. (1
5、)求 A; (2)若 a2,ABC 的面積為 3,求 b,c. 9解析：(1)由c 3asin Cccos A及正弦定理得 3sin Asin Ccos Asin Csin C. 由于 sin C0,所以 sinA612. 又 0A,故A3. (2)ABC的面積S12bcsin A 3,故bc4. 而a2b2c22bccos A,故b2c28. 解得bc2. 10 在ABC 中,已知B45,D 是 BC 邊上的一點,AD10,AC14,DC6,求 AB 的長 10 解析： 在ADC中,AD10,AC14,DC6,由余弦定理得 cosADCAD2DC2AC22ADDC10036196210612. ADC120,ADB60, 在ABD中,AD10,B45,ADB60, 由正弦定理得ABsinADBADsin B. ABADsinADBsin B10sin 60sin 451032225 6. 1 正弦定理、 余弦定理是解決三角形問題的主要工具,正確選擇適合試題特點的公式極為重要,當使用一個定理無法解決問題時,要及時考慮另外一個定理 2 三角函數(shù)中的公式在解決三角形問題時是不可或缺的,應(yīng)該養(yǎng)成應(yīng)用三角公式列式化簡的習慣 3注意 ABC式的運用,sin Asin(BC)
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