高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第二章 平面向量 2.5.2 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 2.5.2　向量在物理中的應(yīng)用舉例 課時目標(biāo)　經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的力學(xué)問題與其他的一些實(shí)際問題的過程,體會向量是一種處理物理問題等的工具,發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力． 1．力向量 力向量與前面學(xué)過的自由向量有區(qū)別． (1)相同點(diǎn)：力和向量都既要考慮________又要考慮________． (2)不同點(diǎn)：向量與________無關(guān),力和________有關(guān),大小和方向相同的兩個力,如果________不同,那么它們是不相等的． 2．向量方法在物理中的應(yīng)用 (1)力、速度、加速度、位移都是________． (2)力、速

2、度、加速度、位移的合成與分解就是向量的________運(yùn)算,運(yùn)動的疊加亦用到向量的合成． (3)動量mν是______________． (4)功即是力F與所產(chǎn)生位移s的________． 一、選擇題 1．用力F推動一物體水平運(yùn)動s m,設(shè)F與水平面的夾角為θ,則對物體所做的功為(　　) A．|F|s B．Fcos θs C．Fsin θs D．|F|cos θs 2．兩個大小相等的共點(diǎn)力F1,F2,當(dāng)它們夾角為90時,合力大小為20 N,則當(dāng)它們的夾角為120時,合力大小為(　　) A．40 N B．10 N

3、 C．20N D．10 N 3．共點(diǎn)力F1＝(lg 2,lg 2),F2＝(lg 5,lg 2)作用在物體M上,產(chǎn)生位移s＝(2lg 5,1),則共點(diǎn)力對物體做的功W為(　　) A．lg 2 B．lg 5 C．1 D．2 4．一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力F1,F2,F3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài),已知F1,F2成90角,且F1,F2的大小分別為2和4,則F3的大小為(　　) A．6 B．2 C．2 D．2 5．質(zhì)點(diǎn)P在平面上作勻速直線運(yùn)動,速度向量ν＝(4,－3)(即點(diǎn)P的

4、運(yùn)動方向與ν相同,且每秒移動的距離為|ν|個單位)．設(shè)開始時點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－10,10),則5秒后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　) A．(－2,4) B．(－30,25) C．(10,－5) D．(5,－10) 6．已知作用在點(diǎn)A的三個力f1＝(3,4),f2＝(2,－5),f3＝(3,1)且A(1,1),則合力f＝f1＋f2＋f3的終點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A．(9,1) B．(1,9) C．(9,0) D．(0,9) 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．若＝

5、(2,2),＝(－2,3)分別表示F1,F2,則|F1＋F2|為________． 8．一個重20 N的物體從傾斜角30,斜面長1 m的光滑斜面頂端下滑到底端,則重力做的功是________． 9．在水流速度為4千米/小時的河流中,有一艘船沿與水流垂直的方向以8千米/小時的速度航行,則船實(shí)際航行的速度的大小為________． 10. 如圖所示,小船被繩索拉向岸邊,船在水中運(yùn)動時設(shè)水的阻力大小不變,那么小船勻速靠岸過程中,下列說法中正確的是________(寫出正確的所有序號)． ①繩子的拉力不斷增大；②繩子的拉力不斷變小；③船的浮力不斷變??；④船的浮力保持不變． 三、解答題

6、 11. 如圖所示,兩根繩子把重1 kg的物體W吊在水平桿子AB上,∠ACW＝150,∠BCW＝120,求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計(jì),g＝10 N/kg)． 12．已知兩恒力F1＝(3,4),F2＝(6,－5),作用于同一質(zhì)點(diǎn),使之由點(diǎn)A(20,15)移動到點(diǎn)B(7,0)． (1)求F1,F2分別對質(zhì)點(diǎn)所做的功； (2)求F1,F2的合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功． 能力提升 13. 如圖所示,在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體,繩子與鉛垂方向的夾角為θ,繩子所受到的拉力為F1.

7、 (1)求|F1|,|F2|隨角θ的變化而變化的情況； (2)當(dāng)|F1|≤2|G|時,求角θ的取值范圍． 14．已知e1＝(1,0),e2＝(0,1),今有動點(diǎn)P從P0(－1,2)開始,沿著與向量e1＋e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動,速度為e1＋e2；另一動點(diǎn)Q從Q0(－2,－1)開始,沿著與向量3e1＋2e2相同的方向做勻速直線運(yùn)動,速度為3e1＋2e2,設(shè)P、Q在t＝0 s時分別在P0、Q0處,問當(dāng)⊥時所需的時間t為多少？ 用向量理論討論物理中相關(guān)問題的步驟 一般來說分為四步：(1)問題的轉(zhuǎn)化,把物理問題

8、轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；(2)模型的建立,建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；(3)參數(shù)的獲取,求出數(shù)學(xué)模型的相關(guān)解；(4)問題的答案,回到物理現(xiàn)象中,用已經(jīng)獲取的數(shù)值去解釋一些物理現(xiàn)象． 2．5.2　向量在物理中的應(yīng)用舉例 答案 知識梳理 1．(1)大小　方向　(2)始點(diǎn)　作用點(diǎn)　作用點(diǎn) 2．(1)向量　(2)加、減　(3)數(shù)乘向量　(4)數(shù)量積 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．D 2．B　[|F1|＝|F2|＝|F|cos 45＝10, 當(dāng)θ＝ 120,由平行四邊形法則知： |F合|＝|F1|＝|F2|＝10 N．] 3．D　[F1＋F2＝(1,2lg 2)． ∴W＝(F1＋F2)s＝(1,

9、2lg 2)(2lg 5,1)＝2lg 5＋2lg 2＝2.] 4．C　[因?yàn)榱是一個向量,由向量加法的平行四邊形法則知F3的大小等于以F1、F2為鄰邊的平行四邊形的對角線的長,故|F3|2＝|F1＋F2|2＝|F1|2＋|F2|2＝4＋16＝20,∴|F3|＝2.] 5．C　[設(shè)(－10,10)為A,設(shè)5秒后P點(diǎn)的坐標(biāo)為A1(x,y), 則＝(x＋10,y－10),由題意有＝5ν. 即(x＋10,y－10)＝(20,－15)??.] 6．A　[f＝f1＋f2＋f3＝(3,4)＋(2,－5)＋(3,1)＝(8,0), 設(shè)合力f的終點(diǎn)為P(x,y),則 ＝＋f＝(1,1)＋(8,

10、0)＝(9,1)．] 7．5　[∵F1＋F2＝(0,5), ∴|F1＋F2|＝＝5.] 8．10 J 解析　WG＝Gs＝|G||s|cos 60＝201＝10 J. 9．4 km/h 解析　如圖用v0表示水流速度,v1表示與水流垂直的方向的速度． 則v0＋v1表示船實(shí)際航行速度, ∵|v0|＝4,|v1|＝8, ∴解直角三角形|v0＋v1|＝＝4. 10．①③ 解析　設(shè)水的阻力為f,繩的拉力為F,F與水平方向夾角為θ(0<θ<)．則|F|cos θ＝|f|,∴|F|＝. ∵θ增大,cos θ減小,∴|F|增大． ∵|F|sin θ增大,∴船的浮力減?。? 11．解

11、　 設(shè)A、B所受的力分別為f1、f2, 10 N的重力用f表示,則f1＋f2＝f,以重力的作用點(diǎn)C為f1、f2、f的始點(diǎn),作右圖,使＝f1,＝f2,＝f,則∠ECG＝180－150＝30,∠FCG＝180－120＝60. ∴||＝||cos 30＝10＝5. ||＝||cos 60＝10＝5. ∴在A處受力為5 N,在B處受力為5 N. 12．解　(1)＝(7,0)－(20,15)＝(－13,－15), W1＝F1＝(3,4)(－13,－15)＝3(－13)＋4(－15)＝－99(J), W2＝F2＝(6,－5)(－13,－15)＝6(－13)＋(－5)(－15)＝－3(J

12、)． ∴力F1,F2對質(zhì)點(diǎn)所做的功分別為－99 J和－3 J. (2)W＝F＝(F1＋F2) ＝[(3,4)＋(6,－5)](－13,－15) ＝(9,－1)(－13,－15) ＝9(－13)＋(－1)(－15) ＝－117＋15＝－102(J)． ∴合力F對質(zhì)點(diǎn)所做的功為－102 J. 13．解　 (1)由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則,得－G＝F1＋F2,|F1|＝,|F2|＝|G|tan θ, 當(dāng)θ從0趨向于90時,|F1|,|F2|都逐漸增大． (2)由|F1|＝,|F1|≤2|G|,得cos θ≥. 又因?yàn)?≤θ<90,所以0≤θ≤60. 14．解　e1＋e2＝(1,1),|e1＋e2|＝,其單位向量為(,)；3e1＋2e2＝(3,2),|3e1＋2e2|＝,其單位向量為(,),如圖． 依題意,||＝t,||＝t, ∴＝||(,)＝(t,t),＝||(,)＝(3t,2t), 由P0(－1,2),Q0(－2,－1),得P(t－1,t＋2),Q(3t－2,2t－1), ∴＝(－1,－3),＝(2t－1,t－3), 由于⊥,∴＝0,即2t－1＋3t－9＝0,解得t＝2. ∴當(dāng)⊥時所需的時間為2 s.