高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 第一章 章末檢測A含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第一章　三角函數(shù)(A) (時(shí)間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．sin 600°＋tan 240°的值是(　　) A．－ B. C．－＋ D.＋ 2．已知點(diǎn)P落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為(　　) A. B. C. D. 3．已知tan α＝,α∈,則cos α的值是(　　) A．± B. C．－ D. 4．已知s

2、in(2π－α)＝,α∈(,2π),則等于(　　) A. B．－ C．－7 D．7 5．已知函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱,則φ可能取值是(　　) A. B．－ C. D. 6．若點(diǎn)P(sin α－cos α,tan α)在第一象限,則在[0,2π)內(nèi)α的取值范圍是(　　) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 7．已知a是實(shí)數(shù),則函數(shù)f(x)＝1＋asin ax的圖象不可能是(　　) 8．為了得到函數(shù)y＝sin的圖象,可以將函數(shù)y＝cos

3、 2x的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度 C．向左平移個(gè)單位長度 D．向左平移個(gè)單位長度 9．電流強(qiáng)度I(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的圖象如右圖所示,則當(dāng)t＝秒時(shí),電流強(qiáng)度是(　　) A．－5 A B．5A C．5 A D．10 A 10．已知函數(shù)y＝2sin(ωx＋θ)(0<θ<π)為偶函數(shù),其圖象與直線y＝2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1、x2,若|x2－x1|的最小值為π,則(　　) A．ω＝2,θ＝

4、 B．ω＝,θ＝ C．ω＝,θ＝ D．ω＝2,θ＝ 11．設(shè)ω>0,函數(shù)y＝sin(ωx＋)＋2的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合,則ω的最小值是(　　) A. B. C. D．3 12．如果函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對稱,那么|φ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題(本大題共4小題,每小題5

5、分,共20分) 13．已知一扇形的弧所對的圓心角為54°,半徑r＝20 cm,則扇形的周長為________． 14．方程sin πx＝x的解的個(gè)數(shù)是________． 15．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的圖象如圖所示,則f()＝________. 16．已知函數(shù)y＝sin在區(qū)間[0,t]上至少取得2次最大值,則正整數(shù)t的最小值是________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17．(10分)求函數(shù)y＝3－4sin x－4cos2x的最大值和最小值,并寫出函數(shù)取最值時(shí)對應(yīng)的x的值． 18．(12分)已知函數(shù)y＝aco

6、s＋3,x∈的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值． 19. (12分)如右圖所示,函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)(x∈R,ω>0,0≤θ≤)的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,),且該函數(shù)的最小正周期為π. (1)求θ和ω的值； (2)已知點(diǎn)A(,0),點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)Q(x0,y0)是PA的中點(diǎn),當(dāng)y0＝,x0∈[,π]時(shí),求x0的值． 20．(12分)已知α是第三象限角,f(α)＝. (1)化簡f(α)； (2)若cos＝,求f(α)的值； (3)若α＝－1 860°,求f(α)的值．

7、 21．(12分)在已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ),x∈R的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為M. (1)求f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的值域． 22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0且ω>0,0<φ<)的部分圖象,如圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)若方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根,試求a的取值范圍． 第一章　三角函數(shù)(A) 答案

8、1．B　2.D　3.C 4．A　[sin(2π－α)＝－sin α＝,∴sin α＝－.又α∈(,2π),∴cos α＝. ∴＝,故選A.] 5．C　[檢驗(yàn)f＝sin是否取到最值即可．] 6．B　[sin α－cos α>0且tan α>0, ∴α∈或α∈.] 7．D　[當(dāng)a＝0時(shí)f(x)＝1,C符合, 當(dāng)0<|a|<1時(shí)T>2π,且最小值為正數(shù),A符合, 當(dāng)|a|>1時(shí)T<2π,B符合． 排除A、B、C,故選D.] 8．B　[y＝sin＝cos＝cos＝cos＝cos2.] 9．A　[由圖象知A＝10,＝－＝, ∴T＝,∴ω＝

9、＝100π. ∴I＝10sin(100πt＋φ)． (,10)為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn), ∴100π×＋φ＝. ∴φ＝.∴I＝10sin(100πt＋), 當(dāng)t＝秒時(shí),I＝－5 A,故選A.] 10．A　[∵y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(shù),∴θ＝. ∵圖象與直線y＝2的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1,x2, |x2－x1|min＝π,即Tmin＝π, ∴＝π,ω＝2,故選A.] 11．C　[由函數(shù)向右平移π個(gè)單位后與原圖象重合,得π是此函數(shù)周期的整數(shù)倍．又ω>0, ∴·k＝π,∴ω＝k(k∈Z),∴ωmin＝.] 12．A　[∵y＝3cos(2x＋φ)的圖象

10、關(guān)于點(diǎn)(,0)中心對稱,即3cos(2×＋φ)＝0, ∴＋φ＝＋kπ,k∈Z. ∴φ＝－＋kπ.∴當(dāng)k＝2時(shí),|φ|有最小值.] 13．(6π＋40) cm 解析　∵圓心角α＝54°＝,∴l(xiāng)＝|α|·r＝6π. ∴周長為(6π＋40) cm. 14．7 解析　在同一坐標(biāo)系中作出y＝sin πx與y＝x的圖象觀察易知兩函數(shù)圖象有7個(gè)交點(diǎn),所以方程有7個(gè)解． 15．0 解析　方法一　由圖可知,T＝－＝π,即T＝, ∴ω＝＝3.∴y＝2sin(3x＋φ), 將(,0)代入上式sin(＋φ)＝0. ∴＋φ＝kπ,k∈Z,則φ＝kπ－. ∴f()＝

11、2sin(＋kπ－)＝0. 方法二　由圖可知,T＝－＝π,即T＝. 又由正弦圖象性質(zhì)可知,若f(x0)＝f(x0＋)＝0,∴f()＝f(＋)＝f()＝0. 16．8 解析　 T＝6,則≤t, ∴t≥,∴tmin＝8. 17．解　y＝3－4sin x－4cos2x＝4sin2x－4sin x－1 ＝42－2,令t＝sin x,則－1≤t≤1, ∴y＝42－2 (－1≤t≤1)． ∴當(dāng)t＝,即x＝＋2kπ或x＝＋2kπ(k∈Z)時(shí), ymin＝－2； 當(dāng)t＝－1,即x＝＋2kπ (k∈Z)時(shí),ymax＝7. 18．解　∵x∈,∴2x＋∈, ∴－1≤cos≤. 當(dāng)a

12、>0,cos＝時(shí),y取得最大值a＋3, ∴a＋3＝4,∴a＝2. 當(dāng)a<0,cos＝－1時(shí),y取得最大值－a＋3, ∴－a＋3＝4,∴a＝－1, 綜上可知,實(shí)數(shù)a的值為2或－1. 19．解　(1)將x＝0,y＝代入函數(shù)y＝2cos(ωx＋θ)中,得cos θ＝, 因?yàn)?≤θ≤,所以θ＝. 由已知T＝π,且ω>0,得ω＝＝＝2. (2)因?yàn)辄c(diǎn)A(,0),Q(x0,y0)是PA的中點(diǎn), y0＝,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2x0－,)． 又因?yàn)辄c(diǎn)P在y＝2cos(2x＋)的圖象上,且≤x0≤π, 所以cos(4x0－)＝,且≤4x0－≤, 從而得4x0－＝,或4x0

13、－＝,即x0＝,或x0＝. 20．解　(1)f(α)＝＝＝cos α. (2)∵cos＝cos＝－sin α, 又cos＝,∴sin α＝－. 又α是第三象限角, ∴cos α＝－＝－, ∴f(α)＝－. (3)f(α)＝f(－1 860°)＝cos(－1 860°)＝cos 1 860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos 60°＝. 21．解　(1)由最低點(diǎn)為M得A＝2. 由x軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為, 得＝,即T＝π,∴ω＝＝＝2. 由點(diǎn)M在圖象上得2sin＝－2, 即sin＝－1,

14、故＋φ＝2kπ－(k∈Z), ∴φ＝2kπ－(k∈Z)． 又φ∈,∴φ＝, 故f(x)＝2sin. (2)∵x∈,∴2x＋∈, 當(dāng)2x＋＝,即x＝時(shí),f(x)取得最大值2； 當(dāng)2x＋＝,即x＝時(shí),f(x)取得最小值－1, 故f(x)的值域?yàn)閇－1,2]． 22．解　(1)由圖象易知函數(shù)f(x)的周期為 T＝4×＝2π,A＝1,所以ω＝1. 方法一　由圖可知此函數(shù)的圖象是由y＝sin x的圖象向左平移個(gè)單位得到的,故φ＝, 所以函數(shù)解析式為f(x)＝sin. 方法二　由圖象知f(x)過點(diǎn),則sin＝0,∴－＋φ＝kπ,k∈Z. ∴φ＝kπ＋,k∈Z, 又∵φ∈,∴φ＝, ∴f(x)＝sin. (2)方程f(x)＝a在上有兩個(gè)不同的實(shí)根等價(jià)于y＝f(x)與y＝a的圖象在上有兩個(gè)交點(diǎn),在圖中作y＝a的圖象,如圖為函數(shù)f(x)＝sin在上的圖象,當(dāng)x＝0時(shí),f(x)＝,當(dāng)x＝時(shí),f(x)＝0,由圖中可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),a∈∪(－1,0)．