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1、
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第一章 三角函數(shù)
§1.1 任意角和弧度制
1.1.1 任意角
課時(shí)目標(biāo) 1.了解任意角的概念,能正確區(qū)分正角、負(fù)角與零角.2.理解象限角與終邊相同的角的定義．掌握終邊相同的角的表示方法,并會(huì)判斷角所在的象限．
1．角
(1)角的概念：角可以看成平面內(nèi)______________繞著____________從一個(gè)位置________到另一個(gè)位置所成的圖形．
(2)角的分類：按旋轉(zhuǎn)方向可將角分為如下三類：
類型
定義
圖示
正角
按________________形成的角
負(fù)角
2、按________________形成的角
零角
一條射線________________,稱它形成了一個(gè)零角
2.象限角
角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,那么,角的終邊在第幾象限,就說(shuō)這個(gè)角是______________．如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．
3．終邊相同的角
所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝________________},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與______________的和．
一、選擇題
1．與405°角終邊相同的角是( )
A．
3、k·360°－45°,k∈Z B．k·180°－45°,k∈Z
C．k·360°＋45°,k∈Z D．k·180°＋45°,k∈Z
2．若α＝45°＋k·180° (k∈Z),則α的終邊在( )
A．第一或第三象限 B．第二或第三象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
3．設(shè)A＝{θ|θ為銳角},B＝{θ|θ為小于90°的角},C＝{θ|θ為第一象限的角},D
4、＝{θ|θ為小于90°的正角},則下列等式中成立的是( )
A．A＝B B．B＝C
C．A＝C D．A＝D
4．若α是第四象限角,則180°－α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
5．集合M＝,
P＝,則M、P之間的關(guān)系為( )
A．M＝P B．MP
C．MP D．M∩P＝?
6．已知α為第三象限角,則所在的象限是( )
A．第一或第二象限 B．第二或第三象限
C．第一
5、或第三象限 D．第二或第四象限
二、填空題
7．若角α與β的終邊相同,則α－β的終邊落在________．
8．經(jīng)過(guò)10分鐘,分針轉(zhuǎn)了________度．
9．如圖所示,終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是______________________________．
10．若α＝1 690°,角θ與α終邊相同,且－360°<θ<360°,則θ＝________.
三、解答題
11．在0°～360°范圍內(nèi),找出與下列各角終邊相同的角,并判定它們是第幾象限角．
(1)－150°；(
6、2)650°；(3)－950°15′.
12．如圖所示,寫(xiě)出終邊落在陰影部分的角的集合．
能力提升
13．如圖所示,寫(xiě)出終邊落在直線y＝x上的角的集合(用0°到360°間的角表示)．
14．設(shè)α是第二象限角,問(wèn)是第幾象限角？
1．對(duì)角的理解,初中階段是以“靜止”的眼光看,高中階段應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)”的觀點(diǎn)下定義,理解這一概念時(shí),要注意“旋轉(zhuǎn)方向”決定角的“正負(fù)”,“旋轉(zhuǎn)幅度”決定角的“絕對(duì)值大小”．
2．關(guān)于終邊
7、相同角的認(rèn)識(shí)
一般地,所有與角α終邊相同的角,連同角α在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z},即任一與角α終邊相同的角,都可以表示成角α與整數(shù)個(gè)周角的和．
注意：(1)α為任意角．
(2)k·360°與α之間是“＋”號(hào),k·360°－α可理解為k·360°＋(－α)．
(3)相等的角,終邊一定相同；終邊相同的角不一定相等,終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè),它們相差360°的整數(shù)倍．
(4)k∈Z這一條件不能少．
第一章 三角函數(shù)
§1.1 任意角和弧度制
8、
1．1.1 任意角
答案
知識(shí)梳理
1．(1)一條射線 端點(diǎn) 旋轉(zhuǎn) (2)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn)
2．第幾象限角 3.α＋k·360°,k∈Z 整數(shù)個(gè)周角
作業(yè)設(shè)計(jì)
1．C 2.A
3．D [銳角θ滿足0°<θ<90°；而B(niǎo)中θ<90°,可以為負(fù)角；C中θ滿足k·360°<θ<k·360°＋90°,k∈Z；D中滿足0°<θ<90°,故A＝D.]
4．C [特殊值法,給α賦一特殊值－60
9、76;,
則180°－α＝240°,
故180°－α在第三象限．]
5．B [對(duì)集合M來(lái)說(shuō),x＝(2k±1)45°,即45°的奇數(shù)倍；對(duì)集合P來(lái)說(shuō),x＝(k±2)45°,即45°的倍數(shù)．]
6．D [由k·360°＋180°<α<k·360°＋270°,k∈Z,
得·360°＋90°<<·360°＋135°,k∈Z.
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),為第二象限角；
當(dāng)
10、k為奇數(shù)時(shí),為第四象限角．]
7．x軸的正半軸
8．－60
9．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°,k∈Z}
10．－110°或250°
解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°,∴θ＝k·360°＋250°,k∈Z.∵－360°<θ<360°,
∴k＝－1或0.
∴θ＝－110°或250°.
11．解 (1)因?yàn)椋?50°＝－360
11、6;＋210°,所以在0°～360°范圍內(nèi),與－150°角終邊相同的角是210°角,它是第三象限角．
(2)因?yàn)?50°＝360°＋290°,所以在0°～360°范圍內(nèi),與650°角終邊相同的角是290°角,它是第四象限角．
(3)因?yàn)椋?50°15′＝－3×360°＋129°45′,所以在0°～360°范圍內(nèi),與－950°15′角終邊相同的角是129°45′角,它是第二象限角．
12．解
12、設(shè)終邊落在陰影部分的角為α,角α的集合由兩部分組成．
①{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°,k∈Z}．
②{α|k·360°＋210°≤α<k·360°＋285°,k∈Z}．
∴角α的集合應(yīng)當(dāng)是集合①與②的并集：
{α|k·360°＋30°≤α<k·360°＋105°,k∈Z}
∪{α|k·360°＋210°≤α<k·360
13、°＋285°,k∈Z}＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°,k∈Z}
∪{α|(2k＋1)180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°,k∈Z}
＝{α|2k·180°＋30°≤α<2k·180°＋105°或(2k＋1)·180°＋30°≤α<(2k＋1)180°＋105°,k∈Z}
＝{α|k·
14、180°＋30°≤α<k·180°＋105°,k∈Z}．
13．解 終邊落在y＝x (x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z},終邊落在
y＝x (x≤0) 上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°,k∈Z},于是終邊在y＝x上角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°,k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°,k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180&
15、#176;,
k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°,k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°,n∈Z}．
14．解 當(dāng)α為第二象限角時(shí),
90°＋k·360°<α<180°＋k·360°,k∈Z,
∴30°＋·360°<<60°＋·360°,k∈Z.
當(dāng)k＝3n時(shí),30°＋n·360°<<60°＋n·360°,此時(shí)為第一象限角；
當(dāng)k＝3n＋1時(shí),150°＋n·360°<<180°＋n·360°,此時(shí)為第二象限角；
當(dāng)k＝3n＋2時(shí),270°＋n·360°<<300°＋n·360°,此時(shí)為第四象限角．綜上可知是第一、二、四象限角．
高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1．1.1 課時(shí)作業(yè)含答案
