高中數(shù)學(xué)人教A版必修二第四章 章末檢測A含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第四章　章末檢測(A) (時間：120分鐘　滿分：150分) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于y軸對稱的圓的方程為(　　) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 2．方程y＝－表示的曲線(　　) A．一條射線 B．一個圓 C．兩條射線 D．半個圓 3．兩圓x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是(　　) A．內(nèi)切 B．相交 C．外切

2、 D．外離 4．以點(diǎn)P(2,－3)為圓心,并且與y軸相切的圓的方程是(　　) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝9 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 5．已知圓C：x2＋y2－4x－5＝0,則過點(diǎn)P(1,2)的最短弦所在直線l的方程是(　　) A．3x＋2y－7＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y－3＝0 D．x－2y＋3＝0 6．將直線2x－y＋λ＝0沿x軸向左平移1個單位,所得直線與圓x2＋y2＋2x－4y＝0相切,則實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A．－3或7 B．－2或8 C．0或10

3、 D．1或11 7．若直線y＝kx＋1與圓x2＋y2＋kx－y－9＝0的兩個交點(diǎn)恰好關(guān)于y軸對稱,則k等于(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知圓O：x2＋y2＝5和點(diǎn)A(1,2),則過A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(　　) A．5 B．10 C． D． 9．空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(－3,4,0)和B(x,－1,6)的距離為,則x的值為(　　) A．2 B．－8 C．2或－8 D．8或－2 10．與圓C：x2＋(y＋5)2＝9相切,且在x軸與y軸上的截距都相等的直線共有(　

4、　) A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 11．直線x－2y－3＝0與圓(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E,F兩點(diǎn),則△EOF(O是原點(diǎn))的面積為(　　) A． B． C．2 D． 12．從直線x－y＋3＝0上的點(diǎn)向圓x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切線,則切線長的最小值為(　　) A． B． C． D．－1 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13．在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)B是點(diǎn)A(1,2,3)在坐標(biāo)平面yOz內(nèi)的正射影,則OB＝______． 14．動圓x2＋y2－(4m＋2)x－2my＋4m2＋4m

5、＋1＝0的圓心的軌跡方程是______________． 15．若x∈R,有意義且滿足x2＋y2－4x＋1＝0,則的最大值為________． 16．對于任意實(shí)數(shù)k,直線(3k＋2)x－ky－2＝0與圓x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置關(guān)系是________． 三、解答題(本大題共6小題,共70分) 17．(10分)已知一個圓和直線l：x＋2y－3＝0相切于點(diǎn)P(1,1),且半徑為5,求這個圓的方程． 18．(12分)求圓心在直線y＝－4x上,且與直線l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3,－2)的圓的方程． 19．(12

6、分)圓x2＋y2＝8內(nèi)有一點(diǎn)P(－1,2),AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦． (1)當(dāng)α＝時,求AB的長； (2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時,寫出直線AB的方程． 20．(12分)設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對稱點(diǎn)仍在圓上,且與直線x－y＋1＝0相交的弦長為2,求圓的方程． 21．(12分)求與兩平行直線x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0相切,圓心在2x＋y＋3＝0上的圓的方程． 22．(12分)已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)M(x,y

7、)與兩個定點(diǎn)M1(26,1),M2(2,1)的距離之比等于5． (1)求點(diǎn)M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形； (2)記(1)中的軌跡為C,過點(diǎn)M(－2,3)的直線l被C所截得的線段的長為8,求直線l的方程． 第四章　圓與方程(A) 答案 1．A　[(x,y)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)(－x,y),則得(－x＋2)2＋y2＝5．] 2．D　[化簡整理后為方程x2＋y2＝25,但還需注意y≤0的隱含條件．] 3．B　[將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2＋y2＝1,(x－2)2＋(y＋1)2＝9,

8、可知圓心距d＝,由于2

9、 8．D　[因?yàn)辄c(diǎn)A(1,2)在圓x2＋y2＝5上,故過點(diǎn)A的圓的切線方程為x＋2y＝5,令x＝0得y＝． 令y＝0得x＝5,故S△＝5＝．] 9．C　[由距離公式得(x＋3)2＋52＋62＝86,解得x＝2或－8．] 10．D　[依題意畫圖如圖所示,可得有4條． ] 11．D　[弦長為4,S＝4＝．] 12．B　[當(dāng)圓心到直線距離最短時,可得此時切線長最短．d＝,切線長＝＝．] 13． 解析　易知點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,2,3),故OB＝． 14．x－2y－1＝0(x≠1) 解析　圓心為(2m＋1,m),r＝|m|,(m≠0),令x＝2m＋1,y＝m消去m即得方程． 15．

10、解析　x2＋y2－4x＋1＝0(y≥0)表示的圖形是位于x軸上方的半圓,而的最大值是半圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線斜率的最大值,結(jié)合圖形易求得最大值為． 16．相切或相交 解析　直線恒過(1,3),而(1,3)在圓上． 17．解　設(shè)圓心坐標(biāo)為C(a,b), 則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝25． ∵點(diǎn)P(1,1)在圓上, ∴(1－a)2＋(1－b)2＝25． 又∵CP⊥l, ∴＝2, 即b－1＝2(a－1)． 解方程組 得或 故所求圓的方程是 (x－1－)2＋(y－1－2)2＝25或(x－1＋)2＋(y－1＋2)2＝25． 18．解　由于過P(3,－2)垂直于切線的直

11、線必定過圓心,故該直線的方程為 x－y－5＝0． 由得 故圓心為(1,－4),r＝＝2, ∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋4)2＝8． 19．解　(1)∵α＝,k＝tan＝－1,AB過點(diǎn)P, ∴AB的方程為y＝－x＋1． 代入x2＋y2＝8,得2x2－2x－7＝0, |AB|＝＝． (2)∵P為AB中點(diǎn),∴OP⊥AB． ∵kOP＝－2,∴kAB＝． ∴AB的方程為x－2y＋5＝0． 20．解　設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2, ∵圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于x＋2y＝0的對稱點(diǎn)仍在圓上,∴圓心(a,b)在直線x＋2y＝0上, 即a＋2b＝0．

12、 ① 圓被直線x－y＋1＝0截得的弦長為2, ∴2＋()2＝r2． ② 由點(diǎn)A(2,3)在圓上得(2－a)2＋(3－b)2＝r2． ③ 由①②③解得或 ∴圓的方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244． 21．解　設(shè)所求圓的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2． 由題意知,兩平行線間距離d＝＝, 且(a,b)到兩平行線x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0的距離相等,即＝, ∴a＋3b－5＝－(a＋3b－3)或a＋3b－5＝a＋3b－3(舍)． ∴a＋3b－

13、4＝0． ① 又圓心(a,b)在2x＋y＋3＝0上, ∴2a＋b＋3＝0． ② 由①②得a＝－,b＝． 又r＝d＝． 所以,所求圓的方程為2＋2＝． 22．解　(1)由題意,得＝5． ＝5, 化簡,得x2＋y2－2x－2y－23＝0． 即(x－1)2＋(y－1)2＝25． ∴點(diǎn)M的軌跡方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25, 軌跡是以(1,1)為圓心,以5為半徑的圓． (2)當(dāng)直線l的斜率不存在時,l：x＝－2, 此時所截得的線段的長為2＝8, ∴l(xiāng)：x＝－2符合題意． 當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)l的方程為 y－3＝k(x＋2),即kx－y＋2k＋3＝0, 圓心到l的距離d＝, 由題意,得2＋42＝52, 解得k＝． ∴直線l的方程為x－y＋＝0． 即5x－12y＋46＝0． 綜上,直線l的方程為 x＝－2,或5x－12y＋46＝0．