高中數(shù)學(xué)人教A版必修四 第一章 三角函數(shù) 1.5(二) 課時作業(yè)含答案

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 1.5　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象(二) 課時目標(biāo)　1.會用“五點法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象.2.明確函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A、ω、φ為常數(shù),A>0,ω>0)中常數(shù)A、ω、φ的物理意義．理解振幅、頻率、相位、初相的概念.3.了解函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)圖象的對稱性(如對稱軸,對稱中心)． 1．簡諧振動 簡諧振動y＝Asin(ωx＋φ)中,______叫做振幅,周期T＝______,頻率f＝______,相位是______,初相是______． 2．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (A

2、>0,ω>0)的性質(zhì)如下： 定義域 R 值域 __________ 周期性 T＝____________ 奇偶性 φ＝______________時是奇函數(shù)；φ＝____________________________時是偶函數(shù)；當(dāng)φ≠(k∈Z)時是__________函數(shù) 單調(diào)性 單調(diào)增區(qū)間可由__________________________________________得到,單調(diào)減區(qū)間可由______________________________得到 一、選擇題 1．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ) (A>0,ω>0)為偶函數(shù)的條件是(　　) A．φ＝

3、＋2kπ (k∈Z) B．φ＝＋kπ (k∈Z) C．φ＝2kπ (k∈Z) D．φ＝kπ(k∈Z) 2．已知簡諧運動f(x)＝2sin(|φ|<)的圖象經(jīng)過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(　　) A．T＝6,φ＝ B．T＝6,φ＝ C．T＝6π,φ＝ D．T＝6π,φ＝ 3．下列函數(shù)中,圖象的一部分如下圖所示的是(　　) A．y＝sin B．y＝sin C．y＝cos D．y＝cos 4．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,則(　　) A．ω

4、＝1,φ＝ B．ω＝1,φ＝－ C．ω＝2,φ＝ D．ω＝2,φ＝－ 5．函數(shù)y＝sin(ωx＋φ) (x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖所示,則(　　) A．ω＝,φ＝ B．ω＝,φ＝ C．ω＝,φ＝ D．ω＝,φ＝ 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝2sin,若對于任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,則|x1－x2|的最小值為(　　) A．4 B．2 C．1 D. 題　號 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空題 7．函數(shù)y＝sin與y軸最近的對稱軸方程是___

5、_______． 8．已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ) (ω>0,－π≤φ<π)的圖象如下圖所示,則φ＝________. 9．函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移φ個單位(φ>0)得到的圖象恰好關(guān)于x＝對稱,則φ的最小值是________． 10．關(guān)于f(x)＝4sin (x∈R),有下列命題 ①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2是π的整數(shù)倍； ②y＝f(x)的表達(dá)式可改寫成y＝4cos； ③y＝f(x)圖象關(guān)于對稱； ④y＝f(x)圖象關(guān)于x＝－對稱． 其中正確命題的序號為________(將你認(rèn)為正確的都填上)． 三、解答題 11．已知曲線y＝Asin(ω

6、x＋φ) (A>0,ω>0)上的一個最高點的坐標(biāo)為,此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點,若φ∈. (1)試求這條曲線的函數(shù)表達(dá)式； (2)用“五點法”畫出(1)中函數(shù)在[0,π]上的圖象． 12．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0,0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于點M對稱,且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求φ和ω的值． 能力提升 13．右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間[－,]上的圖象．為了得到這個函數(shù)的圖象,只要將y＝sin x(x∈

7、R)的圖象上所有的點(　　) A．向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變 B．向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變 C．向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變 D．向左平移個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變 14．如果函數(shù)y＝sin 2x＋acos 2x的圖象關(guān)于直線x＝－對稱,那么a等于(　　) A. B．－ C．1 D．－1 1．由函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象確定解析式關(guān)鍵在于確定參數(shù)A,ω,φ的值． (1)一般可由圖象上的最大值、最小值來確

8、定|A|. (2)因為T＝,所以往往通過求周期T來確定ω,可通過已知曲線與x軸的交點從而確定T,即相鄰的最高點與最低點之間的距離為；相鄰的兩個最高點(或最低點)之間的距離為T. (3)從尋找“五點法”中的第一零點(也叫初始點)作為突破口．以y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)為例,位于單調(diào)遞增區(qū)間上離y軸最近的那個零點最適合作為“五點”中的第一個點． 2．在研究y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的性質(zhì)時,注意采用整體代換的思想．如,它在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)時取得最大值,在ωx＋φ＝＋2kπ(k∈Z)時取得最小值． 1.5　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象

9、(二) 答案 知識梳理 1．A　　　ωx＋φ　φ 2．[－A,A]　　kπ (k∈Z)?。玨π (k∈Z)　非奇非偶　2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋ (k∈Z)　2kπ＋≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z) 作業(yè)設(shè)計 1．B 2．A　[T＝＝＝6,代入(0,1)點得sin φ＝.∵－<φ<,∴φ＝.] 3．D　[由圖知T＝4＝π,∴ω＝＝2.又x＝時,y＝1.] 4．D　[由圖象知＝－＝,∴T＝π,ω＝2.且2＋φ＝kπ＋π(k∈Z),φ＝kπ－(k∈Z)． 又|φ|<,∴φ＝－.] 5．C　[由,解得.] 6．B　[對任意x∈R,f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立． ∴f

10、(x1)＝f(x)min＝－2,f(x2)＝f(x)max＝2. ∴|x1－x2|min＝＝＝2.] 7．x＝－ 解析　令2x－＝kπ＋(k∈Z),∴x＝＋(k∈Z)．由k＝0,得x＝；由k＝－1,得x＝－. 8. 解析　由圖象知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的周期為 2＝,∴＝,∴ω＝. ∵當(dāng)x＝π時,y有最小值－1, ∴＋φ＝2kπ－ (k∈Z)． ∵－π≤φ<π,∴φ＝. 9. 解析　y＝sin 2x向右平移φ個單位得 f(x)＝sin 2(x－φ)＝sin(2x－2φ)． 由f＝sin＝1, ∴－2φ＝kπ＋(k∈Z), ∴2φ＝－kπ－,令k＝－1,得2φ＝

11、π, ∴φ＝π或作出y＝sin 2x的圖象觀察易知φ＝－＝π. 10．②③ 解析　對于①,由f(x)＝0,可得2x＋＝kπ (k∈Z)． ∴x＝π－,∴x1－x2是的整數(shù)倍,∴①錯； 對于②,f(x)＝4sin利用公式得： f(x)＝4cos＝4cos. ∴②對； 對于③,f(x)＝4sin的對稱中心滿足2x＋＝kπ, ∴x＝π－, ∴是函數(shù)y＝f(x)的一個對稱中心．∴③對； 對于④,函數(shù)y＝f(x)的對稱軸滿足2x＋＝＋kπ, ∴x＝＋.∴④錯． 11．解　(1)由題意知A＝,T＝4＝π, ω＝＝2,∴y＝sin(2x＋φ)． 又∵sin＝1,∴＋φ＝2kπ＋

12、,k∈Z, ∴φ＝2kπ＋,k∈Z, 又∵φ∈,∴φ＝. ∴y＝sin (2)列出x、y的對應(yīng)值表： x － π π π 2x＋ 0 π π 2π y 0 0 － 0 描點,連線,如圖所示： 12．解　∵f(x)在R上是偶函數(shù), ∴當(dāng)x＝0時,f(x)取得最大值或最小值． 即sin φ＝1,得φ＝kπ＋,k∈Z,又0≤φ≤π,∴φ＝. 由圖象關(guān)于M對稱可知,sin＝0,解得ω＝k－,k∈Z. 又f(x)在上單調(diào)函數(shù),所以T≥π,即≥π, ∴ω≤2,又ω>0, ∴當(dāng)k＝1時,ω＝；當(dāng)k＝2時,ω＝2. 13．A　[由圖象可知A＝1,T＝－(－)＝π,∴ω＝＝2. ∵圖象過點(,0),∴sin(＋φ)＝0,∴＋φ＝π＋2kπ,k∈Z, ∴φ＝＋2kπ,k∈Z.∴y＝sin(2x＋＋2kπ)＝sin(2x＋)． 故將函數(shù)y＝sin x先向左平移個單位長度后,再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍, 縱坐標(biāo)不變,可得原函數(shù)的圖象．] 14．D　[方法一　∵函數(shù)y＝sin 2x＋acos 2x的圖象關(guān)于x＝－對稱, 設(shè)f(x)＝sin 2x＋acos 2x,則f＝f(0) ∴sin＋acos＝sin 0＋acos 0.∴a＝－1. 方法二　由題意得f＝f, 令x＝,有f＝f(0),即－1＝a.]