高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)與單元測(cè)試卷：第21課時(shí) 平面向量基本定理 含解析

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1、 人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料 第21課時(shí)　平面向量基本定理 　　　　　　課時(shí)目標(biāo) 1.了解平面向量的基本定理及其意義． 2．能正確的運(yùn)用平面向量基本定理解決問題． 　　識(shí)記強(qiáng)化 1．平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1,λ2,使a＝λ1e1＋λ2e2.不共線的向量e1、e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底． 2．已知兩個(gè)非零向量a和b,作＝a、＝b,則∠AOB＝θ(0≤θ≤180)叫做向量a與b的夾角．如果a與b的夾角是90,我們就說a與b垂直,記作a⊥b. 　　課時(shí)

2、作業(yè) 一、選擇題 1．下列各組向量中,一定能作為基底的是(　　) A．a(chǎn)＝0,b≠0 B．a(chǎn)＝3e,b＝－3e(e≠0) C．a(chǎn)＝2e1－e2,b＝e1＋2e2(e1,e2不共線) D．a(chǎn)＝4e1＋4e2,b＝－2e1－2e2(e1,e2不共線) 答案：C 解析：由平面向量基本定理知,a,b不共線,∴選C. 2．設(shè)a,b是不共線的兩個(gè)非零向量,已知＝2a＋pb,＝a＋b,＝a－2b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則p的值為(　　) A．1　　B．2 C．－2 D．－1 答案：D 解析：＝＋＝2a－b,＝2a＋pb,由A,B,D三點(diǎn)共線,知存在實(shí)數(shù)λ,使2a＋pb＝2λa

3、－λb.∵a,b不共線,∴,∴p＝－1. 3．在矩形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),若＝e1,＝e2,則＝(　　) A.(e1＋e2) B.(e1－e2) C.(2e2－e1) D.(e2－e1) 答案：A 解析：因?yàn)镺是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),＝e1,＝e2,所以＝(＋)＝(e1＋e2),故選A. 4．已知非零向量,不共線,且2＝＋y,若＝λ(λ∈R),則x,y滿足的關(guān)系是(　　) A．x＋y－2＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x＋2y－2＝0 D．2x＋y－2＝0 答案：A 解析：由＝λ,得－＝λ(－),即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y,∴,消去λ得x＋y＝

4、2. 5．已知四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)P在對(duì)角線AC上(不包括端點(diǎn)),則＝(　　) A．λ(＋),λ∈(0,1) B．λ(＋),λ∈ C．λ(－),λ∈(0,1) D．λ(－),λ∈ 答案：A 解析：如圖所示,＝＋.又點(diǎn)P在AC上,∴與同向,且||<||,故＝λ(＋),λ∈(0,1)． 6．若點(diǎn)O是?ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn),且＝4e1,＝6e2,則3e2－2e1等于(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：3e2－2e1＝(6e2－4e1)＝(－) ＝(－)＝＝. 二、填空題 7．已知e1,e2是兩個(gè)不共線向量,a＝k2e1＋e2與b

5、＝2e1＋3e2共線,則實(shí)數(shù)k＝________. 答案：－2或 解析：由題設(shè),知＝,∴3k2＋5k－2＝0,解得k＝－2或. 8．已知e1,e2是兩個(gè)不共線向量,若a＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線,則λ＝________. 答案：－ 解析：因?yàn)閍＝2e1－e2與b＝e1＋λe2共線,所以存在唯一的μ,使2e1－e2＝μ(e1＋λe2)＝μe1＋μλe2,所以μ＝2,μλ＝－1,故λ＝－. 9．已知平行四邊形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),＝y(tǒng),＝x,其中x,y∈R,且均不為0.若∥,則＝________. 答案： 解析：∵＝－＝x－y,由∥,可設(shè)＝λ,即x－y＝λ(－)＝λ

6、＝－＋λ,∴,則＝. 三、解答題 10. 如圖,在?ABCD中,＝a,＝b,＝3,M為BC的中點(diǎn),試用a,b表示. 解：由＝3,知N為AC的四等分點(diǎn)． ＝＋ ＝－ ＝－(＋) ＝－＋ ＝－a＋b. 11．已知向量a＝2e1－3e2,b＝2e1＋3e2,其中e1,e2不共線,向量c＝2e1－9e2,若存在實(shí)數(shù)λ和μ,使d＝λ a＋μb與c共線,那么實(shí)數(shù)λ和μ應(yīng)該是什么關(guān)系？ 解：∵d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2,若d與c共線,則應(yīng)有實(shí)數(shù)k,使d＝kc, 即(2λ＋2μ)e1＋(－3λ＋3μ)e2＝2

7、ke1－9ke2, 由得λ＝－2μ,故存在這樣的實(shí)數(shù)λ,μ,只要λ＝－2μ,就能使d與c共線． 　　能力提升 12．在平行四邊形ABCD中,E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)．若＝λ＋μ,其中λ,μ∈R,則λ＋μ＝________. 答案： 解析：選擇,作為平面向量的一組基底,則＝＋,＝＋,＝＋,又＝λ＋μ＝(λ＋μ)＋(λ＋μ), 于是得解得 所以λ＋μ＝. 13. 如圖,在△ABC中,D、F分別是BC、AC的中點(diǎn),＝,＝a,＝b. 求證：B、E、F三點(diǎn)共線． 證明：如圖所示,延長(zhǎng)AD到G,使＝2,連接BG、CG,得到平行四邊形ABGC, 則＝a＋b, ＝＝(a＋b) ＝＝(a＋b) ＝＝b, ＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)． 又＝－＝b－a＝(b－2a)． 所以＝, 又因?yàn)榕c有公共點(diǎn)B,所以B、E、F三點(diǎn)共線．