陜西省黃陵縣高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文普通班含解析

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1、 2016~2017學(xué)年第二學(xué)期高二普通班文科期末數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1. 已知集合M＝{1,2，zi}，i為虛數(shù)單位，N＝ {3,4}，M∩N＝{4}，則復(fù)數(shù)z＝( 　) A. －2i B. 2i C. －4i D. 4i 【答案】C 【解析】因?yàn)镸∩N=｛4｝，所以選C. 考點(diǎn)：此題主要考查集合的概念、復(fù)數(shù)的概念、集合的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 2. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于( ) A. [－3,4] B. [－5,2]

2、 C. [－4,3] D. [－2,5] 【答案】A 【解析】試題分析：此程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?，故選A． 考點(diǎn)：程序框圖 3. 設(shè)a，b是正實(shí)數(shù)，以下不等式： (1)；(2)；(3)；(4)a＜|a－b|＋b，其中恒成立的有( ) A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (2)(4) 【答案】B 【解析】①∵a，b是正實(shí)數(shù)，而ab不一定是定值，故a+?2不一定成立，如a=，b=1，a+=<2. ②∵a，b是正實(shí)數(shù) ∴(a+b)2=a2+b2+2ab?2(a+b)2 ∴?a+b ③a，b

3、是正實(shí)數(shù)，a+b?2， ∴ ?，兩邊同時(shí)乘以2ab得 ? ④令a=3，b=1，則|a?b|+b=3=a，故④不成立。 故選B. 4. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】試題分析：A不正確，例如：，的符號(hào)相反時(shí)，式子的最小值不可能等于2；B不正確，由于，但等號(hào)不可能成立，故最小值不是2；C不正確，當(dāng)時(shí)，它的最小值顯然不是2；D正確，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故選D． 考點(diǎn)：基本不等式． 5. 下面使用類比推理恰當(dāng)?shù)氖牵ā　。? A. “若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”

4、B. “若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc” C. “（a+b）c=ac+bc”類推出“=+（c≠0）” D. “（ab）n=anbn”類推出“（a+b）n=an+bn” 【答案】B 【解析】考點(diǎn)：歸納推理． 解：對(duì)于A：“若a?3=b?3，則a=b”類推出“若a?0=b?0，則a=b”是錯(cuò)誤的，因?yàn)?乘任何數(shù)都等于0， 對(duì)于B：“若（a+b）c=ac+bc”類推出“（a?b）c=ac?bc”，類推的結(jié)果不符合乘法的運(yùn)算性質(zhì)，故錯(cuò)誤， 對(duì)于C：將乘法類推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”類推出“=+”是正確的， 對(duì)于D：“（ab）n=anbn”

5、類推出“（a+b）n=an+bn”是錯(cuò)誤的，如（1+1）2=12+12 故選C 6. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】將直線消去參數(shù)化為普通方程為，因此斜率為，故選D. 7. 下列在曲線上的點(diǎn)是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析：參數(shù)方程消去參數(shù)變?yōu)槠胀ǚ匠炭傻?，代入各點(diǎn)可得在曲線上 考點(diǎn)：參數(shù)方程 8. 點(diǎn)的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)的極坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析：,,因?yàn)?/p>

6、點(diǎn)在第二象限,所以． 所以點(diǎn)的極坐標(biāo)為．故C正確． 考點(diǎn)：極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化． 9. 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（?。? A. 充分條件 B. 必要條件 C. 充要條件 D. 等價(jià)條件 【答案】A 【解析】由分析法的定義： 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)， 逐步尋求使它成立的充分條件， 直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為 這種證明方法叫做分析法． 可知A答案是正確 故選A 10. 極坐標(biāo)方程表示的曲線為（ ） A. 一條射線和一個(gè)圓 B. 兩條直線 C. 一條直線和一個(gè)圓 D. 一個(gè)圓 【答案】C 【解析

7、】試題分析：或，表示的曲線為一條直線和一個(gè)圓 考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程 11. 將參數(shù)方程化為普通方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析：由題：，又因?yàn)?，故? 考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程 12. 在下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（　　） ①兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小； ②復(fù)數(shù)z=i﹣1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限； ③若（x2﹣1）+（x2+3x+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x=1； ④若（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，則z1=z2=z3． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】對(duì)于①，若兩個(gè)復(fù)數(shù)都是

8、實(shí)數(shù)，則可以比較大小，命題①錯(cuò)誤； 對(duì)于②，復(fù)數(shù)z=i?1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?1,1)，位于第二象限，命題②錯(cuò)誤； 對(duì)于③，(x2?1)+(x2+3x+2)i是純虛數(shù)，則x2?1=0且x2+3x+2≠0，解得x=1，命題③錯(cuò)誤； 對(duì)于④，若z1﹣z2=i，z2﹣z3=1，則（z1﹣z2）2+（z2﹣z3）2=0，命題④錯(cuò)誤。 ∴正確命題的個(gè)數(shù)是0. 故選：A. 點(diǎn)睛：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，z=bi叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分

9、，共20分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置。 13. 若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則a＋b＝_______. 【答案】4 【解析】∵(1+i)(2+i)=a+bi，其中a，b∈R，i為虛數(shù)單位， ∴a+bi=1+3i， ∴a=1，b=3， ∴a+b=1+3=4， 故答案為4. 14. 極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_(kāi)_________。 【答案】4 【解析】試題分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，將極坐標(biāo)方程為ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐標(biāo)方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的

10、形式，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式求解即得。解：由ρ=cosθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-x=0，其圓心是A（ ，0），由ρ=sinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-y=0，其圓心是B（0，），由兩點(diǎn)間的距離公式，得AB=故答案為． 考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心距等基本方法，我們要給予重視． 15. 若，則, , , 按由小到大的順序排列為_(kāi)______. 【答案】 【解析】解答： ?== ∵a>b>0，m>0，n>0， ∴<0 ∴ ?= ∵a>b>0，m>0，n>0， ∴<0 ∴?<0

11、∴ ?= ∵a>b>0，n>0， ∴?<0 ∴ 綜上可知， 故答案為： 點(diǎn)睛：比較大小的方法：作差法（作商法），中間量（比如0或1），函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合等方法. 16. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，如果輸入a＝1，b＝2，則輸出的a的值為_(kāi)______． 【答案】 【解析】當(dāng)a=1,b=2時(shí), a=1+2=3<8, 當(dāng)a=3,b=2時(shí), a=3+2=5<8, 當(dāng)a=5,b=2時(shí), a=5+2=7<8, 當(dāng)a=7,b=2時(shí), a=7+2=9>8, 輸出a的值為9. 三、解答題：本大題共6小題，共70分． 17. 已知復(fù)數(shù)(x－2)＋(－3x＋2)

12、i(x∈R)是4－20i的共軛復(fù)數(shù)，求x的值． 【答案】-3 【解析】試題分析：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)建立方程. 試題解析: 因?yàn)閺?fù)數(shù)4－20i的共軛復(fù)數(shù)為4＋20i，由題意得x2＋x－2＋(x2－3x＋2)i＝4＋20i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得x2＋x－2=4①且x2－3x＋2=20② 方程①的解為x＝－3或x＝2，方程②的解為x＝－3或x＝6，所以x＝－3. 18. 求證：一個(gè)三角形中，最大的角不小于600.. 【答案】見(jiàn)解析． 【解析】試題分析：利用反證法證明命題. 試題解析: 證明：假設(shè)的三個(gè)內(nèi)角中最大的角小于60，即， 則，這與三角形內(nèi)角和為180矛盾， 所以假設(shè)錯(cuò)誤，

13、原命題成立． 19. 設(shè)a，b，c為正數(shù)，求證：＋＋≥a＋b＋c. 【答案】見(jiàn)解析． 【解析】證明：方法一:+++a+b+c=(+b)+(+c)+(+a)≥2a+2b+2c, 當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立. 即得++≥a+b+c. 方法二:利用柯西不等式的一般形式得|a1b1+a2b2+a3b3| ≤. 取a1=,a2=,a3=,b1=,b2=,b3=代入即證. 20. 某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷(滿分50分)的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工(16名女員工，14名男員工)的得分，如下表： 女 47 36 32 48 34 44

14、 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)； (2)現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平均得分為“滿意”，否則為“不滿意”，請(qǐng)完成下列表格： “滿意”的人數(shù) “不滿意”的人數(shù) 總計(jì) 女 16 男 14 總計(jì) 30 (3)根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)員工

15、“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？ 【答案】（1）240；（2）見(jiàn)解析；（3）有99%的把握認(rèn)為“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)． 【解析】試題分析：（1）求出任選一名員工，它的得分大于45分的概率，即可估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)； （2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表； （3）求出k，與臨界值比較，即可得出能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)． 試題解析: (1)從表中可知，30名員工中有8名得分大于45分， 所以任選一名員工，他(她)的得分大于45分的概率是＝，所以估計(jì)此次調(diào)查中，該單位約有900＝240名員工的得分大于45分.

16、 (2)由題意可得下列表格： “滿意”的人數(shù) “不滿意”的人數(shù) 總計(jì) 女 12 4 16 男 3 11 14 總計(jì) 15 15 30 (3)假設(shè)H0：“性別”與“工作是否滿意”無(wú)關(guān)， 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求得χ2＝≈8.571＞6.635， 所以有99%的把握認(rèn)為“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)． 點(diǎn)睛：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想： ① 獨(dú)立性檢驗(yàn)的必要性：列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是樣本數(shù)據(jù)，它只是總體的代表，具有隨機(jī)性，故需要用列聯(lián)表檢驗(yàn)的方法確認(rèn)所得結(jié)論在多大程度上適用于總體. ② 獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟及原理（與反證法類似）： 　　　　反證法 　　　　　　　假設(shè)

17、檢驗(yàn) 要證明結(jié)論A 備擇假設(shè)H 在A不成立的前提下進(jìn)行推理 在H不成立的條件下，即H成立的條件下進(jìn)行推理 推出矛盾，意味著結(jié)論A成立 推出有利于H成立的小概率事件（概率不超過(guò)的事件）發(fā)生，意味著H成立的可能性（可能性為（1－））很大 沒(méi)有找到矛盾，不能對(duì)A下任何結(jié)論，即反證法不成功 推出有利于H成立的小概率事件不發(fā)生，接受原假設(shè) 21. 求直線和直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，及點(diǎn)與的距離。 【答案】， 【解析】本試題

18、主要考查了直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用。 解：將代入得，…………………………6分 得，而，得……………………12分 22. 在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線的距離的最小值。 【答案】，． 【解析】設(shè)橢圓的參數(shù)方程為， d＝， 當(dāng)cos＝1時(shí)，dmin＝，此時(shí)所求點(diǎn)為(2，－3) 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375