高中數(shù)學 課時作業(yè)18 平面向量基本定理 新人教A版必修4

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1、 課時作業(yè)18　平面向量基本定理 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共線，則a＋b與c＝6e1－2e2的關系是(　　) A．不共線　B．共線 C．相等 D．不確定 解析：∵a＋b＝3e1－e2， ∴c＝2(a＋b)．∴a＋b與c共線． 答案：B 2．在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若＝e1，＝e2，則＝(　　) A.(e1＋e2) B.(e1－e2) C.(2e2－e1) D.(e2－e1) 解析：因為O是矩形ABCD對角線的交點，＝e1，＝e2，所以＝(

2、＋)＝(e1＋e2)，故選A. 答案：A 3．已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內一點P滿足＋＋＝0，若實數(shù)λ滿足＋＝λ，則λ的值為(　　) A．3 B. C．2 D．8 解析：＋＝(＋)＋(＋)＝2＋(＋)＝2－＝3.所以λ＝3. 答案：A 4．設非零向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則向量a，b的夾角為(　　) A．150° B．120° C．60° D．30° 解析：設向量a，b的夾角為θ， 作＝a，＝b，則c＝a＋b＝(圖略)， a，b的夾角為180°－∠C. ∵|a|＝|b|

3、＝|c|，∴∠C＝60°，∴θ＝120°. 答案：B 5．若D點在三角形ABC的邊BC上，且＝4＝r＋s，則3r＋s的值為(　　) A. B. C. D. 解析：∵＝4＝r＋s， ∴＝＝(－)＝r＋s， ∴r＝，s＝－. ∴3r＋s＝－＝. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．已知向量a，b是一組基底，實數(shù)x，y滿足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，則x－y的值為________． 解析：因為a，b是一組基底，所以a與b不共線， 因為(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b， 所以解得所以x－y＝3. 答

4、案：3 7．已知O，A，B是平面上的三個點，直線AB上有一點C，滿足2＋＝0，若＝a，＝b，用a，b表示向量，則＝________. 解析：＝－，＝－，∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＝2－＝2a－b. 答案：2a－b 8．如圖，在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AH⊥BC于H，M為AH的中點，若＝λ＋μ，則λ＋μ＝________. 解析：因為AB＝2，∠ABC＝60°，AH⊥BC，所以BH＝1，又M為AH的中點，BC＝3，所以＝＝(＋)＝(＋)＝＋，所以λ＋μ＝. 答案： 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．已知e1

5、，e2是平面內兩個不共線的向量，a＝3e1－2e2，b＝－2e1＋e2，c＝7e1－4e2，試用向量a和b表示c. 解析：因為a，b不共線，所以可設c＝xa＋yb， 則xa＋yb＝x(3e1－2e2)＋y(－2e1＋e2) ＝(3x－2y)e1＋(－2x＋y)e2＝7e1－4e2. 又因為e1，e2不共線， 所以解得所以c＝a－2b. 10．如圖所示，設M，N，P是△ABC三邊上的點，且＝，＝，＝，若＝a，＝b，試用a，b將、、表示出來． 解析：＝－＝－＝a－b， ＝－＝－－ ＝－b－(a－b)＝－a＋b， ＝－＝－(＋)＝(a＋b)． |能力提升|(20分鐘，40

6、分) 11．設O，A，B，M為平面上四點，＝λ＋(1－λ)，λ∈(0,1)，則(　　) A．點M在線段AB上 B．點B在線段AM上 C．點A在線段BM上 D．O，A，B，M四點共線 解析：因為＝λ＋(1－λ)，λ∈(0,1)， 所以－＝λ(－)，所以＝λ， 故點M在線段AB上． 答案：A 12．已知平行四邊形ABCD中，E為CD的中點，＝y(tǒng)，＝x，其中x，y∈R，且均不為0.若∥，則＝________. 解析：因為＝－＝x－y，由∥，可設＝λ，即x－y＝λ(－)＝λ＝－＋λ，所以則＝. 答案： 13．如圖，已知點D為△ABC中AC邊上一點，且＝，設＝a，＝b.

7、(1)在圖中畫出向量分別在a，b方向上的分向量． (2)試用a，b表示向量. 解析：(1)如圖，過點D作DE∥BC，交AB于點E，作DF∥AB，交BC于點F，向量在a方向上的分向量是；在b方向上的分向量是. (2)因為＝，所以＝， 所以＝， 所以＝＋＝＋ ＝＋(＋) ＝a＋(－a＋b)＝a＋b. 14．設e1，e2是不共線的非零向量，且a＝e1－2e2，b＝e1＋3e2. (1)證明：a，b可以作為一組基底； (2)以a，b為基底表示向量c＝3e1－e2； (3)若4e1－3e2＝λa＋μb，求λ，μ的值． 解析：(1)證明：假設a＝λb(λ∈R)， 則e1－2e

8、2＝λ(e1＋3e2)． 由e1，e2不共線，得 ∴λ不存在． 故a與b不共線，可以作為一組基底． (2)設c＝ma＋nb(m，n∈R)， 則3e1－e2＝m(e1－2e2)＋n(e1＋3e2)＝(m＋n)e1＋(－2m＋3n)e2. ∴解得∴c＝2a＋b. (3)由4e1－3e2＝λa＋μb，得 4e1－3e2＝λ(e1－2e2)＋μ(e1＋3e2) ＝(λ＋μ)e1＋(－2λ＋3μ)e2， ∴解得 6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375