2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第一章立體幾何初步 1．1．4 課時作業(yè)（含答案）

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1、 1.1.4　直觀圖畫法 【課時目標(biāo)】　1．了解斜二測畫法的概念．2．會用斜二測畫法畫出一些簡單的平面圖形和立體圖形的直觀圖． 用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖的步驟： (1)在空間圖形中取互相________的x軸和y軸，兩軸交于O點(diǎn)，再取z軸，使∠xOz＝________，且∠yOz＝________． (2)畫直觀圖時把它們畫成對應(yīng)的x′軸、y′軸和z′軸，它們相交于O′，并使∠x′O′y′＝______(或______)，∠x′O′z′＝________，x′軸和y′軸所確定的平面表示水平面． (3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖

2、中分別畫成平行于x′軸、y′軸或z′軸的線段． (4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持原長度________；平行于y軸的線段，長度為原來的________． 一、填空題 1．下列結(jié)論： ①角的水平放置的直觀圖一定是角； ②相等的角在直觀圖中仍然相等； ③相等的線段在直觀圖中仍然相等； ④兩條平行線段在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行． 其中正確的有__________(填序號)． 2．具有如圖所示直觀圖的平面圖形ABCD的形狀是____________． 3．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1 cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周

3、長是________ cm． 4．下面每個選項(xiàng)的2個邊長為1的正△ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是______(填序號)． - 1 - / 6 5．△ABC面積為10，以它的一邊為x軸畫出直觀圖，其直觀圖的面積為________． 6．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于__________． 7．利用斜二測畫法得到： ①三角形的直觀圖是三角形； ②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形； ③正方形的直觀圖是正方形； ④菱形的直觀圖是菱形． 以上結(jié)論，正確的是______________． 8．

4、水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，則AB邊上的中線的實(shí)際長度為____________． 9．如圖所示，為一個水平放置的正方形ABCO，它在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，則在用斜二測畫法畫出的正方形的直觀圖中，頂點(diǎn)B′到x′軸的距離為______． 二、解答題 10．如圖所示，已知幾何體的三視圖，用斜二測畫法畫出它的直觀圖． 11．如圖所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30，AD＝3 cm，試畫出它的直觀圖．

5、 能力提升 12．已知△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為________． 13．在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實(shí)圖形并求出其面積． 　直觀圖與原圖形的關(guān)系 1．斜二測畫法是聯(lián)系直觀圖和原圖形的橋梁，可根據(jù)它們之間的可逆關(guān)系尋找它們的聯(lián)系；在求直觀圖的面積時，可根據(jù)斜二測畫法，畫出直觀圖，從而確定其高和底邊等；而求原圖形的面積可把直觀圖還原為原圖形；此類題易混淆原圖形

6、與直觀圖中的垂直關(guān)系而出錯，在原圖形中互相垂直的直線在直觀圖中不一定垂直，反之也是．所以在求面積時應(yīng)按照斜二測畫法的規(guī)則把原圖形與直觀圖都畫出來，找出改變量與不變量．用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形的直觀圖的面積是原圖形面積的倍． 2．在用斜二測畫法畫直觀圖時，平行線段仍然平行，所畫平行線段之比仍然等于它的真實(shí)長度之比，但所畫夾角大小不一定是其真實(shí)夾角大?。? 1．1．4　直觀圖畫法 答案 知識梳理 (1)垂直　90　90　(2)45　135　90 (4)不變　一半 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．①②⑤ 解析　由斜二測畫法的規(guī)則判斷． 2．直角梯形 3．8 解析　

7、 根據(jù)直觀圖的畫法，原幾何圖形如圖所示，四邊形OABC為平行四邊形，OB＝2，OA＝1，AB＝3，從而原圖周長為8 cm． 4．③ 5． 解析　設(shè)△ABC面積為S， 則直觀圖面積S′＝S＝． 6．2＋ 解析　如圖1所示，等腰梯形A′B′C′D′為水平放置的原平面圖形的直觀圖，作D′E′∥A′B′交B′C′于E′，由斜二測直觀圖畫法規(guī)則，直觀圖是等腰梯形A′B′C′D′的原平面圖形為如圖2所示的直角梯形ABCD，且AB＝2，BC＝1＋，AD＝1，所以SABCD＝2＋． 　　 　　　　圖1　　　　 　　　圖2 7．①② 解析　斜二測畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、相對

8、線線平行關(guān)系不會改變，因此三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形． 8．2．5 解析　由直觀圖知，原平面圖形為直角三角形，且AC＝A′C′＝3，BC＝2B′C′＝4，計(jì)算得AB＝5，所求中線長為2．5． 9． 解析　 畫出直觀圖，則B′到x′軸的距離為OA＝OA＝． 10．解　(1)作出長方體的直觀圖ABCD－A1B1C1D1，如圖a所示； (2)再以上底面A1B1C1D1的對角線交點(diǎn)為原點(diǎn)建立x′，y′，z′軸，如圖b所示，在z′上取點(diǎn)V′，使得V′O′的長度為棱錐的高，連結(jié)V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱錐的直觀圖，如圖b； (3)擦去輔

9、助線和坐標(biāo)軸，遮住部分用虛線表示，得到幾何體的直觀圖，如圖c． 11．解　(1)如圖a所示，在梯形ABCD中，以邊AB所在的直線為x軸，點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．如圖b所示，畫出對應(yīng)的x′軸，y′軸，使∠x′O′y′＝45． (2)在圖a中，過D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E．在x′軸上取A′B′＝AB＝4 cm，A′E′＝AE＝≈2．598 cm；過點(diǎn)E′作E′D′∥y′軸，使E′D′＝ED，再過點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸，且使D′C′＝DC＝2 cm． (3)連結(jié)A′D′、B′C′，并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線，如圖c所示，則四邊形A′B′C′D′就是所求作的

10、直觀圖． 12．a(chǎn)2 解析　畫△ABC直觀圖如圖(1)所示： 則A′D′＝a，又∠x′O′y′＝45，∴A′O′＝a． 畫△ABC的實(shí)際圖形， 如圖(2)所示，AO＝2A′O′＝a，BC＝B′C′＝a， ∴S△ABC＝BCAO＝a2． 13． 解　四邊形ABCD的真實(shí)圖形如圖所示， ∵A′C′在水平位置，A′B′C′D′為正方形， ∴∠D′A′C′＝∠A′C′B′＝45， ∴在原四邊形ABCD中， DA⊥AC，AC⊥BC，∵DA＝2D′A′＝2， AC＝A′C′＝， ∴S四邊形ABCD＝ACAD＝2． 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！