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1、
限時集訓(xùn)(六十) 二項式定理
(限時：45分鐘 滿分：81分)
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)
1．二項式6的展開式的第3項的值是( )
A. B.
C. D.
2．若二項式n的展開式中各項系數(shù)的和是512，則展開式中的常數(shù)項為( )
A．－27C B．27C
C．－9C D．9C
3．在(x＋1)(2x＋1)…(nx＋1)(n∈N*)的展開式中一次項系數(shù)為( )
A．C B．C
C．C D.C
4．(2013貴陽模擬)在二項式(x2＋x＋1)(x－1)5的展開式中，含x4項的系數(shù)是( )
2、A．－25 B．－5
C．5 D．25
5.8的展開式中常數(shù)項為( )
A. B.
C. D．105
6．(2012湖北高考)設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512 012＋a能被13整除，則a＝( )
A．0 B．1
C．11 D．12
二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
7．(2012陜西高考)(a＋x)5展開式中x2的系數(shù)為10，則實數(shù)a的值為________．
8．若n的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則該展開式中的系數(shù)為________．
9．(2012浙江高考)若將函數(shù)f(x)＝x5表示為f(x)＝a0＋a1(1＋
3、x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5為實數(shù)，則a3＝________.
三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)
10．若n的展開式中各項系數(shù)和為1 024，試確定展開式中含x的整數(shù)次冪的項．
11.已知n(n∈N*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.
(1)求展開式中各項系數(shù)的和；
(2)求展開式中含x的項；
12．從函數(shù)角度看，組合數(shù)C可看成是以r為自變量的函數(shù)f(r)，其定義域是{r|r∈N，r≤n}．
(1)證明：f(r)＝f(r－1)；
(2)利用(1)的結(jié)論，證明：當(dāng)n為偶數(shù)時，(a＋b)n的展開
4、式中最中間一項的二項式系數(shù)最大．
答 案
限時集訓(xùn)(六十) 二項式定理
1．C 2.B 3.B 4.B 5.B 6.D
7．1 8.56 9.10
10．解：令x＝1，則22n＝1 024，解得n＝5.
Tr＋1＝C(3x)5－rr＝
C35－r x，
含x的整數(shù)次冪即使為整數(shù)，
r＝0、r＝2、r＝4，有3項，
即T1＝243x5，T3＝270x2，
T5＝15x－1.
11．解：由題意知，第五項系數(shù)為C(－2)4，
第三項的系數(shù)為C(－2)2，則有＝，
化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．
(1)令x＝1得各項系數(shù)的和為
5、
(1－2)8＝1.
(2)通項公式Tk＋1＝C()8－kk＝C(－2)kx，
令－2k＝，則k＝1，故展開式中含x的項為
T2＝－16x.
12．解：(1)證明：∵f(r)＝C＝，
f(r－1)＝C＝，
∴f(r－1)＝＝.
則f(r)＝f(r－1)成立．
(2)設(shè)n＝2k，∵f(r)＝f(r－1)，f(r－1)>0，
∴＝.
令f(r)≥f(r－1)，則≥1，則r≤k＋(等號不成立)．
∴當(dāng)r＝1,2，…，k時，f(r)>f(r－1)成立．
反之，當(dāng)r＝k＋1，k＋2，…，2k時，f(r)
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