【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 限時(shí)集訓(xùn)(四十七)空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系 理 新人教A版

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1、 限時(shí)集訓(xùn)(四十七)　空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系 (限時(shí)：45分鐘　滿分：81分) 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．已知點(diǎn)A(－3,0，－4)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，則|AB|等于(　　) A．12　　　　　　　　　 B．9 C．25 D．10 2．已知向量a＝(2，－3,5)與向量b＝平行，則λ＝(　　) A. B. C．－ D．－ 3．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k的值為(　　) A．1 B. C. D. 4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)

2、，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于(　　) A. B. C. D. 5．如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若＝a，＝b，＝c，則下列向量中與相等的向量是(　　) A．－a＋b＋c B.a＋b＋c C.a－b＋c D．－a－b＋c 6.(2013武漢模擬)二面角α－l－β為60，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長(zhǎng)為(　　) A．2a B.a C．a(chǎn) D.a 二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15

3、分) 7．已知點(diǎn)P在z軸上，且滿足|OP|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,1,1)的距離為_(kāi)_______． 8．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是________． 9．已知a＝(cos θ，1，sin θ)，b＝(sin θ，1，cos θ)，則向量a＋b與a－b的夾角是________． 三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分) 10．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|； (2)在

4、直線AB上，是否存在一定點(diǎn)E，使得⊥b？(O為原點(diǎn))． 11.(2012合肥模擬)如圖ABCD－A1B1C1D1是正方體，M、N分別是線段AD1和BD的中點(diǎn)． (1)證明：直線MN∥平面B1CD1； (2)設(shè)正方體ABCD－A1B1C1D1棱長(zhǎng)為a，若以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出B1、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求線段B1M的長(zhǎng)． 12．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC－O1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF＝x，其中0≤x≤a，以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz. (1)寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)； (

5、2)求證：A1F⊥C1E； (3)若A1、E、F、C1四點(diǎn)共面，求證：＝＋. 答 案 限時(shí)集訓(xùn)(四十七)　空間向量的運(yùn)算及空間位置關(guān)系 1．D　2.C　3.D　4.D　5.A　6.A 7.或　8.　9.90 10．解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)， 故|2a＋b|＝ ＝5. (2) ＝＋＝＋t ＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2) ＝(－3＋t，－1－t,4－2t)， 若⊥b，則b＝0， 所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝， 因此存在點(diǎn)E，使得⊥b， 此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)為. 11．

6、解：(1)連接CD1、AC，則N是AC的中點(diǎn)，在△ACD1中，又M是AD1的中點(diǎn)，CD1.又MN?平面B1CD1，CD1?平面B1CD1，∴MN∥平面B1CD1. (2)由條件知B1(a，a，a)，M， ∴|B1M|＝ ＝a， 即線段B1M的長(zhǎng)為a. 12．解：(1)E(a，x,0)，F(xiàn)(a－x，a,0)． (2)證明：∵A1(a,0，a)、C1(0，a，a)， ∴＝(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)， ∴＝－ax＋a(x－a)＋， ∴A1F⊥，∴A1F⊥C1E. (3)∵A1、E、F、C1四點(diǎn)共面， ∴、、共面． 選與為一組基向量，則存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)(λ1，λ2)，使＝λ1＋λ2， 即(－x，a，－a)＝λ1(－a，a,0)＋λ2(0，x，－a)＝(－aλ1，aλ1＋xλ2，－aλ2)， ∴解得λ1＝，λ2＝1. 于是＝＋. 4